2019高考数学古典概型一轮专项练习题及答案

　　高三各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了古典概型一轮专项练习题及答案，让我们一起学习，一起进步吧!

一、选择题

1.下列事件属于古典概型的基本事件的是( D )

(A)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件

(B)篮球运动员投篮,观察其是否投中

(C)测量某天12时的教室内温度

(D)一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况

解析:A项任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件,但各点数之和不是等可能的,例如和为2的概率为 ,和为3的概率为 = ,所以它不是等可能的,不是古典概型.B项显然事件投中和事件未投中发生的可能性不一定相等,所以它也不是古典概型.C项其基本事件空间包含无限个结果,所以不是古典概型.D项含有4个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,符合古典概型,故选D.

2.甲乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b{1,2,3},若|a-b|1,则称甲乙心有灵犀,现任意找两个人玩这个游戏,则他们心有灵犀的概率为( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:甲想一数字有3种结果,乙猜一种数字有3种结果,基本事件总数33=9.设甲乙心有灵犀为事件A,则A的对立事件B为|a-b|,即|a-b|=2,包含2个基本事件,

P(B)= ,P(A)=1- = ,故选D.

3.中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为( C )

(A)2(B)4(C)6(D)8

解析:设4个学习小组为A,B,C,D,从中抽出2个的可能情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6种.故选C.

4.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:如图所示,从正六边形

ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点,可以看作随机选2个顶点,剩下的4个顶点构成四边形,有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,B、D,B、E,B、F,C、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,共15种.若要构成矩形,只要选相对顶点即可,有A、D,B、E,C、F,共3种,故其概率为 = ,故选D.

5.(2019年高考新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数有六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的有(1,3),(2,4),故所求概率是 = .故选B.

6.(2019银川模拟)抛掷两枚均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线 + =1的斜率k- 的概率为( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:记a,b的取值为数对(a,b),由题意知a,b的所有可能取值有(1,1),(1,2),,(1,6),(2,1),(2,2),,(2,6),(3,1),(3,2),,(3,6),(4,1),(4,2),,(4,6),(5,1),(5,2),,(5,6),(6,1),(6,2),,(6,6),共36种.由直线 + =1的斜率k=- ,知 ,那么满足题意的a,b可能的取值为(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9种,

所以所求概率为 = .故选D.

7.(2019临沂模拟)已知A={1,2,3},B={xR|x2-ax+b=0,aA,bA},则AB=B的概率是( C )

(A) (B) (C) (D)1

解析:∵AB=B,B可能为,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1 ,3}.当B=时,a2-4b0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.当B={1}时,满足条件的a,b为a=2,b=1.当B={2},{3}时,没有满足条件的a,b.当B={1,2 }时,满足条件的a,b为a=3,b=2.当B={2,3},{1,3}时,没有满足条件的a,b,AB=B的概率为 = .故选C.

二、填空题

8.曲线C的方程为 + =1,其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得 点数,事件A=方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆,那么P(A)=.

解析:试验中所含基本事件个数为36,若想表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则mn,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)= = .

答案:

9.(2019年高考新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.

解析:从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4 ),(2,3)2种.

由古典概型概率公式知所求概率为 = .

答案:

10.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+)上是增函数的概率为.

解析:分别从集合P、Q中各任取一个数,所有的可能情况有(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-2),(2,-1),(2 ,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-2),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共36种,能使f(x)是增函数,需a0且 1,所以其中符合上述条件的有(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1),(4 ,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共16种,

P= = .

答案:

11.(2019南京模拟)在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为.

解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为 = .

答案:

12.(2019年高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 的概率是.

解析:

如图所示,在正方形ABCD中,O为中心,从五个点中随机取两个,共有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),10种等可能情况.∵正方形的边长为1,

两点距离为 的情况有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)4种,故P= = .

答案:

13.(2019年高考重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.

解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有6种方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相邻的有4种.故所求概率P= = .

答案:

三、解答题

14.已知向量a=(2,1),b=(x,y).若x{-1,0,1,2},y{-1,0,1},求向量a∥b的概率.

解:设a∥b为事件A,由a∥b得x=2y.

基本事件有(-1,- 1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12种等可能情况.

其中A={(0,0),(2, 1)},包含2个基本事件.

则P(A)= = ,即向量a∥b的概率为 .

15.(2019滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:

(1)甲、乙选择同一所院校的概率;

(2)院校A、B至少有一所被选择的概率.

解:由题意可得,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为:

(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.

(1)其中甲、乙选择同一所院校有4种,所以甲、乙选择同一所院校的概率为 = .

(2)院校A、B至少有一所被选择的有12种,所以院校A、B至少有一所被选择的概率为 = .

16.(2019年高考天津卷)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号A1A2A3A4A5

质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

产品编号A6A7A8A9A10

质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,

①用产品编号列出所有可能的结果;

②设事件B为在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4,求事件B发生的概率.

解:(1)计算10件产品的综 合指标S,如下表:

产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

S4463454535

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为 =0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一 等品中,随机抽 取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.

②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2 ,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)= = .

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。古典概型一轮专项练习题及答案的相关内容就是这些，希望考生认真做题，发现问题。

高考数学古典概型一轮专项练习题及答案