七年级数学数轴与动点问题专题

发布时间：2020-10-23


数轴上的动点问题
1．(2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；
（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．

2．(2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度． （1）写出A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．

3．(2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为____和____ ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

4．(2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边． （1）求A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．
（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？

5．(2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是 ，点B对应的数是 ；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．
（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．


6．(2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是？点B对应的数是？
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，
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速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数． （3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
7．(2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝___ ，PC＝_____ ；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

8．(2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：A、B两点间相距 个单位长度．



9．(2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|; 当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;
如图3，当点A、B都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a＝|a－b|; 如图4，当点A、B在原点的两边,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b＝|a－b|; 回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若|AB|＝2，那么x为 ； （3）当x是_____时，代数式|x＋2|＋|x－1|＝5；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数
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1轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追2上点P？（请写出必要的求解过程）

10．(2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A、B两点间相距 个单位长度．

11．(2016秋﹒盐城月考）A、B两点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离之和为30，求点C所表示的数；
（3）若点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度？
（4）A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．



12．(2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点 ﹒ O．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点 ﹒ O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数－1，点N表示数3，它们与基准点 ﹒ O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点． ①若a＝0，则b＝ ；若a＝4，则b＝ ； ②用含a的式子表示b，则b＝ ；
5（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到2点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是 ；
（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k＞0个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5,P6,…,Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复，得到Q5,Q6,…,Qn．若无论k为何值,Pn与Qn两点间的距离都是4，则n＝_______．

13．(2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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14．(2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；
(4A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．




15．(2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：
如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动． （1）三个动点运动t(0＜t＜5秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为_____ ，______ ，_____ ． （2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数． （3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：
码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．
在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．



16．(2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B对应的数分别为－4、6． （1）A、B两点的距离是 ____．
（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向 左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向 左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．

17．(2014秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位于原点左边，则点A所表示的数是 ．


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18．(2015秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）写出数轴上点B表示的数______ ，点P运动t(t＞0秒后表示的数______ （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？

19．(2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A表示的数是 ____；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B表示的数是_____ ，点A与B之间的距离是______ ．

2220．(2012﹒石景山区一模）已知二次函数y＝x－(2m＋2x＋m＋4m－3中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD＝AC(D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．



221．(2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别是a,c,且a，c满足|a＋4|＋(c－1＝0，点B对应的数是－3 （1）求数a,c;
（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．



22．(2011秋﹒深圳期末）动点A从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A、B运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度 （1）求动点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置 （2）若动点A、B从（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？ （3）A、B两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C同时从点B位置出发向点A运动，当遇到点A后，立即返向点B运动，遇到点B后立即返向点A运动，如此往返，直至点B追上点A时，点C立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？

24．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为－6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）． （1）求t＝1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值；

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(

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）； （4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．



25．(2016秋﹒市南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为－5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0．

（1）线段AB的长度为____ ，数轴上点P和点Q表示的数分别为____ 、 （用含t的代数式表示）； （2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？经过多少秒点B恰为PQ的中点？ （3）运动过程中，若时间t总满足|t＋7|－|5－t|＝12，则t的范围是 ______．



26．(2015秋﹒义乌市校级期中）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．（1个单位长度为1）
（1）数轴上点B所表示的数为____ ．
（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时A、B两点间的距离是_____ ．
（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．
①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；
②问：运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？（用含a、b的代数式表示）．




27．(2017秋﹒衡阳县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为－7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(t＞0秒． （1）点C表示的数是 _____；
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处； （3）点P表示的数是 （用含有t的代数式表示）；
（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．

28．(2017秋﹒海安县校级月考）数轴上点A对应的数为－1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数为x；
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为9？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

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（3）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒），当M、N两点重合时，求t的值；
（4）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度也向左运动，当点M、N开始出发时，点P以10个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N时立即返回按原速向左运动，遇到点M时又立即返回原速向右运动，遇到点N时再返回，如此反复直到M、N两点重合时停止．问点P从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？

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