2020-2021苏州木渎实验初级中学九年级数学上期末模拟试卷带答案

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2020-2021苏州木渎实验初级中学九年级数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
EFCD4，则球的半径长是（）

A．2B．2.5C．3D．4
3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等(长边不变，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(

D．60(x-20=300
A．x(x-20=300x满足等式(
B．x(x+20=300C．60(x+20=300
4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则A．16(1+2x=25B．25(1-2x=16C．25(1-x²=16D．16(1+x²=255．如图中∠BOD的度数是（）

A．150°B．125°C．110°D．55°
6．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400(1x640
C．400(1x400(1x2640
B．400(1x2640
D．400400(1x400(1x2640
2
7．二次函数y(x32图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(
A．向下，直线x3，3,2C．向上，直线x3，3,2
B．向下，直线x3，3,2D．向下，直线x3，3,2

8．若关于x的一元二次方程a6x2x30有实数根，则整数a的最大值是（）
2
A．4B．5C．6D．7
9．如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）

A．4m或10m11．以x
B．4m
C．10m
D．8m
394c
为根的一元二次方程可能是（）2
B．x23xc0C．x23xc0
D．x23xc0
A．x23xc0（）A．
12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为
74
B．3或3C．2或3
D．2或3或
74
二、填空题
13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

14．设a、b是方程x2x20190的两个实数根，则a1b1的值为_____．15．函数yx2x4的最小值为_____.
16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
2


18．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.

19．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
20．已知二次函数y=a(x+32﹣b(a≠0有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
三、解答题
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2，B(0，5，C(0，2.
(1将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

22．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？


23．如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P2,3.

（1）求a的值和图象的顶点坐标。（2）点Qm,n在该二次函数图象上.①当m2时，求n的值；
②若Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.24．已知抛物线yxbxc经过A1,0,B3,0两点．
2

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点P为抛物线上一点，若SPAB6，求点P的坐标．
25．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
2．B
解析：B【解析】【分析】
取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：

EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，

即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】
本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
3．A
解析：A【解析】【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
4．C
解析：C
【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
5．C
解析：C【解析】
试题分析：如图，连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．

【考点】圆周角定理．
6．B
解析：B【解析】【分析】
根据平均年增长率即可解题.

【详解】
解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：
4001x640
故选B.【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.
2
7．D
解析：D【解析】【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】
解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】
顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．
8．B
解析：B【解析】【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤
19
且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．3
19
且a≠6，3
所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
9．B
解析：B【解析】【分析】

【详解】
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．
10．C
解析：C【解析】【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14
∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.
11．A
解析：A【解析】【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】
设x1，x2是一元二次方程的两个根，∵x
394c
2
∴x1+x2=3，x1∙x2=-c，
2
∴该一元二次方程为：x(x1x2xx1x20，即x23xc0
故选A.【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．
12．C
解析：C【解析】【分析】
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】

二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
7
，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；4
②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，
解得m=
解得m=﹣3，m=3（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，
综上所述，m的值为2或﹣3．故选C．
二、填空题
13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率
解析：．【解析】【分析】【详解】
试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是
.
.
考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率.
14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键

解析：-2017【解析】【分析】
根据根与系数的关系可得出ab1，ab2019，将其代入
a1b1abab1中即可得出结论．
【详解】
∵a、b是方程x2x20190的两个实数根，∴ab1，ab2019，
∴a1b1abab12019112017．故答案为：-2017．【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于
bc
，两根之积等于”是解题的关键．aa
15．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的
解析：-5【解析】【分析】
将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【详解】
∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
16．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系
解析：2【解析】
分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．
b
，即可得出关于m的一元一次方a

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-
b
是解题的关键．a
17．4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画
解析：42-4【解析】【分析】
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为0,2.
通过以上条件可设顶点式yax2，其中a可通过代入A点坐标2,0.
2
代入到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y2代入抛物线解析式得出：解得：x22，20.5x22，
所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了424.故答案是：424.【点睛】
考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
2

18．(x+12=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二
解析：(x+12=25【解析】【分析】
此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】
根据题意得：（x+1）2-1=24，即：（x+1）2=25．故答案为（x+1）2=25．【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.
19．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查
解析：y1＜y2【解析】
试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.
20．(﹣31【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+32﹣b(a≠0有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1【解析】【分析】
根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】
解：∵二次函数y=a(x+32﹣b(a≠0有最大值1，∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a(x+32﹣b(a≠0知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1．故答案为：(﹣3，1．【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．
三、解答题
21．(1作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2.【解析】
试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
22．（1）R0.24m；（2）x50时，w最大1200；（3）x70时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】
（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】
（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
100＝30kb
，
70＝45kb
解得：
k＝2
，160b＝
故函数的表达式为：y=-2x+160；
（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，

∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，
∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．23．（1）1,2；（2）①11；②2n11.【解析】【分析】
（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.【详解】
2
（1）解：把P2,3代入yxax3，得322a3，
2
解得a2.
∵yx22x3x12，∴顶点坐标为1,2.（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．24．（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）；（2）P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）或（0，－3）或（2，－3）．【解析】【分析】
（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；
（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【详解】
2

解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，得：
1bc＝0
，
93bc＝0b2
，
c3
解得：
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．∵y＝x2－2x－3＝(x－12－4，∴顶点坐标为（1，－4）．
（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．设P（x，y），则S△PAB＝∴|y|＝3，3．∴y＝±
①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋7，x2＝1－7，此时P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）；②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．
综上所述，P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）或（0，－3）或（2，－3）．【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．
25．（1）见解析：（2）CE＝1．【解析】【分析】
»BD»得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝（1）连接AD，如图，先证明CD
1
AB•|y|＝2|y|＝6，2
90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；
（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由»BD»得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝CD
13
AC＝，从而得到DF＝1，然后证明22
四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】
（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，»BD»，∴CD
∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，»BD»，∵CD
∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝∴DF＝
13
AC＝，22
53
﹣＝1，22
∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．

2020-2021苏州木渎实验初级中学九年级数学上期末模拟试卷带答案

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