高中数学40条秒杀公式

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高中数学40条秒杀公式
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1.适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1/(x+1,其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内(指的是焦点在所截线段上用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上,右边为(x+1/(x-1,其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个1f(x=-f(x+kT=2k;2f(x=m/(x+k(m不为0,则T=2k;3)若f(x=f(x+k+f(x-kT=6k。注意点:a.周期函数,
周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sinx相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题总结如下:1)若在R(满足:f(a+x=f(b-x恒成立,对称轴为x=(a+b/22函数y=f(a+xy=f(b-x的图像关于x=(b-a/2对称
3)若f(a+x+f(a-x=2b,则f(x图像关于(ab中心对称



4.函数奇偶性:1)对于属于R上的奇函数有f(0=02)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空
5.数列定律:1.等差数列中:S=na中,例如S13=13a72.等差数列中:S(nS(2n-S(nS(3n-S(2n成等差3.等比数列中,上述2各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立4.等比数列爆强公式:S(n+m=S(m+q²mS(n可以迅速求q
6.数列的终极利器,特征根方程。
首先介绍公式:对于an+1=pan+qa1已知,那么特征根x=q/(1-p则数列通项公式为an=(a1-xp²(n-1+x这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数
7.函数详解补充:1)复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外(2复合函数单调性:同增异减
3重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8.常用数列bn=n×(2²n求和Sn=(n-1×(2²(n+1+2记忆方法前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2



9.适用于标准方程(焦点在x公式k=-{(b²xo/{(a²yok={(b²xo/{(a²yok=p/yo
注:(xoyo均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10.线线L1a1x+b1y+c1=0直线L2a2x+b2y+c2=0若它们垂直:(充要条a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件a1b2=a2b1a1c2a2c1[这个条件为了防止两直线重合
注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!
11.经典中的经典:相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消:对于Sn=1/(1×3+1/(2×4+1/(3×5++1/[n(n+2]=1/2[1+1/2-1/(n+1-1/(n+2]
注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!
12.△面积公式S=1/2mq-np∣其中向量AB=(mn,向量BC=(pq
注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13.空间立体几何中:以下命题均错:1.空间中不同三点确定一个平面2.垂直同一直线的两直线平行3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面5.两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱



6.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注:对初中生不适用。
14.一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15.f(x=x-1+x-2+x-3++x-n(n为正整数的最小值。答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1/4,在x=(n+1/2时取到;n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2n/2+1时取到。
16.√〔(a²+b²/2(a+b/2≥√ab2ab/(a+b(ab为正数,是统一定义域
17.椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2在双曲线中:S=b²/tan(A/2说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18.定理:空间向量三公式解决所有题目cosA=|{向量a.向量b/[a的模×向量b的模]|一:A为线线夹角二:A为线面夹角(但是公式中cos换成sin
三:A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]
19.公式1²+2²+3²++n²=1/6(n(n+1(2n+11²3+2²3+3²3++n²3=1/4(n²(n+1²
20.切线方程记忆方法写成对称形式,换一个x,换一个y



举例说明:对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xoyo带入其中一个得:y×yo=pxo+px
21.定理:(a+b+c²n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22
22.[转化思想]切线长l=(d²-r²d表示圆外一点到圆心得距离r圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
23.对于y²=2px,过焦点的互相垂直的两弦ABCD,它们的和最小8p
定理的证明:对于y²=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/(sinA²〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA²],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,AB垂直于CD
24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a+b
25.ln1+1/2+1/3++1/n>ln(n+1把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn
解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1,则bn=ln(n+1-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面>曲线下面积=bn当然前面要证明1>ln2注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln



26.简洁公式:向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]
记忆方法:在哪投影除以哪个的模
27.说明一个易错点:
f(x+a[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a=-f(-x+a〔等式右边不是-f(-x-a同理如果f(x+a为偶函数,可得f(x+a=f(-x+a牢记!
28.离心率公式:e=sinA/(sinM+sinN
注:P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为MN
29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。比如x²/4+y²=1z=x+y的最值。
解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30.公式:和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ/2]cos[(θ-φ/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ/2]sin[(θ-φ/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ/2]cos[(θ-φ/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ/2]sin[(θ-φ/2]sinαsinβ=[cos(α-β-cos(α+β]/2cosαcosβ=[cos(α+β+cos(α-β]/2sinαcosβ=[sin(α+β+sin(α-β]/2cosαsinβ=[sin(α+β-sin(α-β]/2



31.定理:直观图的面积是原图的√2/4倍。
32.三角形垂心定理:1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O三角形外心,H为垂心
2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。
33.维维安尼定理
正三角形内(或边界上任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。
34.思路
如果出现两根之积x1x2=m两根之和x1+x2=n我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数,再利用△大于等于0,可以得mn范围。
35.常用结论:
(2p0的直线交抛物线y²=2pxAB两点。O为原点,连接AO.BO。必有角AOB=90
36.公式:ln(x+1x(x>-1该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明:ln(1/(2²+1+ln(1/(3²+1++ln(1/(n²+1<1(n2证明如下:令x=1/(n²,根据ln(x+1x有左右累和右边再放缩得:左和<1-1/n<1证毕!



37.函数y=(sinx/x是偶函数。
(0,π上它单调递减,(-π,0上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38.函数y=(lnx/x(0e上单调递增,(e+无穷上单调递减另外y=x²(1/x与该函数的单调性一致。
39.几个数学易错点:1.f`(x<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件2.在研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称!3.不等式的运用过程中,千万要考虑"="号是否取到!
4.研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项!
40.AB为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点:OA垂直OB,则有1/OA∣²+1/OB∣²=1/a²+1/b²


高中数学40条秒杀公式

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