《运筹学》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程性质

《运筹学》是20世纪40年代开始形成的一门应用性学科。它主要应用定量分析的方法，从系统观念出发，研究如何合理利用有限资源(包括人力、物力、财力、时间和空间等资源)以实现资源的最优配置，提出具有共性、典型意义的优化模型，寻求解决模型的方法，最终形成决策方案。其目的是提高管理者统筹规划、纵揽全局的能力，帮助管理者科学地确定行动方向和行动方案，使之既合乎客观规律，又能获得尽可能好的结果。

三、教学目标和任务

本课程将通过系统地讲授《运筹学》的基本原理和基本方法、指导学生解题、个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节，培养学生定量分析的基本技能和全局优化的思想，使学生了解最优化计算方法，以及掌握若干类常用的管理运筹学模型，了解管理运筹学模型在解决经济管理领域中相关问题中所起的作用。

四、教学要求

1、要求正确理解运筹学方法论，掌握运筹学整体优化思想。

2、要求掌握管理运筹学各分支的基本理论和方法，能根据实际背景抽象出适当的运筹学模型，熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。

3、具有初步运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。

五、课程学时安排

六、主要内容

第一章 绪论（2课时）

【教学目标】

通过本章学习，了解运筹学的性质及特点，发展历史以及学习运筹学的意义。

【教学内容】

第一节 课程导入

内容：介绍运筹学简史，运筹学的性质和特点，运筹学的学习方法

重点讲授：运筹学简史

第二节 运筹学模型应用及发展趋势

内容：运筹学的模型、应用场景和发展趋势

重点讲授：运筹学常用模型

【教学重点、难点】

运筹学的性质特点和应用，运筹学的未来的发展趋势

思考题：

1、简述运筹学的性质特点和应用？

2、学习运筹学的意义何在？

第二章 线性规划及单纯形法（4课时）

【教学目标】

通过本章学习，了解线性规划模型的特点、线性规划问题的标准型；熟悉求解线性规划问题的图解法；掌握单纯形法的原理和求解方法及计算步骤。

【教学内容】

第一节 线性规划模型

内容：线性规划模型的特点，线性规划问题的标准型，图解法

重点讲授：线性规划图解法

第二节 单纯形法

内容：单纯形法的的原理和求解方法，具体解题实例

重点讲授：单纯形法求解步骤

【教学重点、难点】

单纯形法原理的理解，线性规划问题的人工变量法

思考题：

1、简述线性规划的特点？

2、说明单纯形法的原理和求解方法？

3、简述求解线性规划问题的图解法的基本内容？

第三章 对偶理论与灵敏度分析（6课时）

【教学目标】

通过本章学习，了解单纯形法的矩阵描述；熟悉对偶问题的提出以及对偶问题的规则；掌握影子价格含义及灵敏度分析方法。

【教学内容】

第一节 单纯形法的矩阵描述

内容：单纯形法的矩阵描述，改进的单纯形法的矩阵计算

重点讲授：单纯形法矩阵计算

第二节 对偶问题求解及影子价格

内容：对偶问题概念、规则和性质，影子价格含义及计算方法

重点讲授：对偶问题求解、影子价格

第三节 灵敏度分析

内容：灵敏度分析的适用场景，计算方法，求解实例

重点讲授：灵敏度分析求解方法

【教学重点、难点】

对偶问题的基本性质，对偶单纯形法，灵敏度分析方法

思考题：

1、对偶问题的基本性质有哪些？

2、对偶单纯形法的具体内容是什么？

3、简述灵敏度分析方法？

4、什么是影子价格？它的作用是什么？

第四章 运输问题（4课时）

【教学目标】

通过本章学习，了解运输问题及其数学模型的特点，熟悉表上作业法和产销不平衡问题的处理方法。

【教学内容】

第一节 运输问题

内容：运输问题的应用场景，相关数学模型，计算实例

重点讲授：运输问题的实例讲解

第二节 表上作业法及产销不平衡问题

内容：表上作业法，调运方案的确定、检验数的计算方法，产销不平衡问题处理方法

重点讲授：表上作业法

【教学重点、难点】

表上作业法，运输问题在实践中的典型应用

思考题：

1、表上作业法的基本思想是什么？

2、简述产销不平衡问题的处理方法？

第五章 目标规划（4课时）

【教学目标】

通过本章学习，了解目标规划数学模型的建立方法和特点；熟悉目标规划问题的图解法、单纯形法、灵敏度分析方法；能对具体问题进行相应计算。

【教学内容】

第一节 目标规划

内容：目标规划问题的提出，目标规划数学模型的建立方法和特点

重点讲授：目标规划数学模型的建立方法

第二节 图解法与单纯形法

内容：求解目标规划问题的图解法，求解目标规划问题的单纯形法

重点讲授：单纯形法

第三节 目标规划的灵敏度分析方法

内容：灵敏度分析方法适用场景，灵敏度分析方法计算步骤，具体计算实例讲解

重点讲授：灵敏度分析方法

【教学重点、难点】

目标规划数学模型，求解目标规划问题的图解法和单纯形法

思考题：

1、求解目标规划问题的图解法具体内容是什么？

2、简述求解目标规划问题的单纯形法？

3、简述目标规划的灵敏度分析方法？

第六章 整数规划（4课时）

【教学目标】

通过本章学习了解整数规划的数学模型；熟悉分枝定界法和割平面法；掌握求解0-1规划的隐枚举法和求解指派问题的匈牙利法。

【教学内容】

第一节 整数规划

内容：整数规划问题的提出，分枝定界法和割平面法

重点讲授：分枝定界法

第二节 隐枚举法和匈牙利法

内容：求解0-1规划的隐枚举法，求解指派问题的匈牙利法

重点讲授：匈牙利法

【教学重点、难点】

分枝定界法，割平面法，匈牙利法

思考题：

1、整数规划的数学模型包括哪些内容？

2、简述求解整数规划问题的分枝定界法和割平面法？

3、求解指派问题的匈牙利法具体内容是什么？

第七章 动态规划（4课时）

【教学目标】

通过本章学习了解动态规划的基本概念；熟悉最短路问题的动态规划求解方法；掌握动态规划的基本思想和基本方程以及最优性定理和最优化原理。

【教学内容】

第一节 动态规划的基本概念及基本方程

内容：动态规划问题的提出，基本概念和基本方程

重点讲授：动态规划问题基本方程

第二节 最短路问题的动态规划

内容：最短路问题的提出背景，最短路动态规划求解方法

重点讲授：最短路问题求解方法

第三节 最优性定理和最优化原理

内容：动态规划的最优性定理，最优化原理，计算方法

重点讲授：最优性定理

【教学重点、难点】

动态规划的基本概念、基本方程，动态规划的最优化原理和最优性定理

思考题：

1、动态规划的概念是什么？基本方程是什么？

2、简述动态规划的最优化原理和最优性定理？

第八章 图与网络分析（4课时）

【教学目标】

通过本章学习了解图、树的基本概念及相关的基本定理；熟悉最短路问题的Dijkstra算法、DP算法；掌握最大流问题及其求解方法，最小费用流问题及其求解方法。

【教学内容】

第一节 基本概念与定理

内容：图、树的基本概念及相关的基本定理

重点讲授：基本定理

第二节 Dijkstra算法与DP算法

内容：最短路问题的提出，Dijkstra算法、DP算法，计算实例

重点讲授：Dijkstra算法

第三节 最大流问题及最小费用流问题

内容：最大流问题及其求解方法，最小费用流问题及其求解方法

重点讲授：最大流问题

【教学重点、难点】

图、树的基本概念，最短路径问题的求解方法。

思考题：

1、什么是图？什么是树？它们适用于哪些具体问题？

2、举例说明如何应用最短路问题的Dijkstra算法、DP算法？

七、教材与参考书

1、教材建设选用：

熊伟，2014，运筹学（第三版），机械工业出版社

2、参考书目：

[1] 吴祈宗主编，2013，运筹学，机械工业出版社

[2] 李德，钱颂迪主编，2012，运筹学，清华大学出版社

八、考核方式及成绩评定

1、考核方式：闭卷考试

2、成绩评定方式的主要构成及比例： 期末成绩(60%)+作业(30%)+考勤(10%)。

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