舒城中学2017——2018学年度第二学期期末考试

高二理数

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)

1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

为纯虚数，所以，故选A.

2. 下列说法中正确的是 （ ）

①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；

②回归直线一定经过样本点的中心；

③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；

④相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③

【答案】D

【解析】

【分析】

运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可

【详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误

②回归直线一定经过样本点的中心，故正确

③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确

④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误

综上，说法正确的是②③

故选

【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题

3. 某校为了解高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷A,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为 （ ）

A. 10 B. 12

C. 18 D. 28

【答案】B

【解析】

，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.

4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...

A. 0 B. -1 C. -2 D. -8

【答案】B

【解析】

根据流程图可得：

第1次循环： ；

第2次循环： ；

第3次循环： ；

第4次循环： ；

此时程序跳出循环，输出 .

本题选择B选项.

5. 在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是 （ ）

A. 四边形一定为菱形

B. 四边形在底面内的投影不一定是正方形

C. 四边形所在平面不可能垂直于平面

D. 四边形不可能为梯形

【答案】D

【解析】

对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；

对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；

对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；

对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.

故选：D

6. 已知随机变量满足，，且，

若，则 （ ）

A. ，且 B. ，且

C. ，且 D. ，且

【答案】B

【解析】

分析：求出，，

从而，由，得到，

，从而，进而得到.

详解：随机变量满足，，

，

，

，

，

解得，，

，

，

，

，故选B.

点睛： 本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.

7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.

考点：三视图.

8. 有一个偶数组成的数阵排列如下：

2 4 8 14 22 32 …

6 10 16 24 34 … …

12 18 26 36 … … …

20 28 38 … … … …

30 40 … … … … …

42 … … … … … …

… … … … … … …

则第20行第4列的数为 （ ）

A. 546 B. 540 C. 592 D. 598

【答案】A

【解析】

分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．

详解：

顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，

要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.

观察可知第1行的第1个数为：；

第2行第1个数为：；

第3行第1个数为：.

……

第23行第1个数为：.

所以第20行第4列的数为.

故选A.

点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．

9. 已知一袋中有标有号码的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.

详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；

由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，

所以总的可能有种；

所以恰好第5次停止取卡片的概率为.

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

10. 已知单位圆有一条长为的弦，动点 在圆内，则使得的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为,故选A.

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

11. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为 （　　）

A. B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】

设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴常为

,故选B.

12. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 (　　)

A. f(1)(0) B. f(2)>ef(0) C. f(3)>e3f(0) D. f(4)<e4f(0)

【答案】C

【解析】

【分析】

构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小

【详解】令，

，

时，，则

，在上单调递减

即

，

，

，，

故选

【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度

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