高二月考数学试题(答案)

发布时间：

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※※※※※※题号12345678910
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答案DABBADCABD
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二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
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11、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成6对异面直线.
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12、把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面※※※※※※
a
※※※※※※直线AC和BD的距离为.2※※※※※※
13、两个棱长均为a的正三棱锥底面重合构成一个六面体，两个棱长均为a的正四
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棱锥底面重合构成一个八面体.
学校班级考号姓名
（1）（文科做）六面体与八面体的体积之比为1:2（2）（理科做）六面体与八面体的内切球的半径之比为2:3
14、已知平面α∥平面β，P是平面α、β外的一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交平面α于A、B，交平面β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为20或4
15、如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α、CD⊥α垂足分别为B、D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC与α、β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中E能成为增加条件的是①③（填上你认为正确的所有答案序号）
BD


AC


三、解答题：（共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.※※※※※※
16、（本小题满分12分）已知：三个平面两两相交，有三条交线，且其中两条交线
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交于一点.求证：这三条交线交于一点.※※※※※※
※※※※※※已知：（如图）α∩β=a，β∩r=b，r∩α=c，a∩b=Aβ※※※※※※
求证：a、b、c交于一点※※※※※※b
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证明：α∩β=ar
※※※※※※AaA∈α※※※※※※a∩b=AA∈a
cα
※※※※※※同理可证A∈r

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A∈c
※※※※※※a∩b=A※※※※※※
a、b、c三线交于一点A
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※※※※※※DOC版.※※※※※※
F

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17、（本小题满分12分）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=直线.
（1）求证：BC∥；
（2）试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论.（1）证明：由已知BC//AD
BC//平面PAD

P
ND
A
M
B
C
AD平面PAD
平面PAD∩平面PBC=
BC//（2）平行
Q
延长CM，DA交于Q，连接PQ，易证M为CQ的中点，又N为PC的中点，∴MN//PQ∴MN//平面PAD（两小题各6分）
18、（本小题满分12分）如图，已知空间四边形PABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，且PA=1，AN=BN=CN=2
（1）求证：PB⊥AC；（2）求点A到平面PBC的距离.
（1）略
（2）由体积变换可求得A到平面PBC的距离为（两小题各6分）

DOC版.
P
63
AN
C
B

..
19、（本小题满分12分）如图（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如图（2）
（1）求二面角G-EF-D的大小；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.P
P
（1）解：设平面FEG交于AD于H点易知FH为AD的中点，∠DFH为二面角G-EF-D的平面角，可求得∠DFH=45°
（2）取PB的中点Q，易证PC⊥平面ADEQ（两小题各6分）
E
F
C
D
E
CG
D
G
H
Q
A
(1
BA
(2
B
20、（本小题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F，（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线A1C与DE所
23成的角的余弦值；（3）设P为侧面BCC1B1上的动点，且AP=，试指出动点P的轨迹，并
3
求出其轨迹所表示的曲线的长度.（1）略，F为A1D1的中点
（2）建立空间直角坐标系可求得其余弦值为
A1
B1
D1C1
15
15
322221（3）由AP=AB+BPBP=BP=
33
∴P点轨迹为以B为圆心，
A
B
D
E
C
13
为半径的圆，在侧面BCC1B1内的部分，即圆的的一段弧，
43
其长度L=
133
×2
436
[（1）（2）两小题各4分，第（3）小题5分]DOC版.

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21、（本小题满分14分）如图，长方体AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点，
（1）试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；（2）求四面体EFGB1的体积.D1

HFC1N
B
A1
1
E（1）解：取AD的中点MD
连A1M，MG
C易知A1M∥B1GM
G取A1D1的中点N，A易知DN∥AB1M
再取ND1的中点H，
易证HE∥DN，所以HE∥B1G故EH∥平面FGB1
所以H为A11D1的四等分点，且HD1=4
（2）
VE-B1
FG=VH—B1
FG=VG-HB1
F
=13
·S△HFB1·AA1
=1553824
（每小题7分）


DOC版.
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高二月考数学试题(答案)

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