高二数学月考答案

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高二数学月考试卷
一填空题(每题5分共70分1下面伪代码的输出结果为26S←1
ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS
2给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是4993某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为192
4已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：使用年限x维修费用若
开始
i2，s0
ss＋iii＋2
否
i1000是结束
（第2题）
22．2
33．8
45．5
56．5
67．0
y
ˆbxa表示的直线一定过定点___（4，5）y对x呈线性相关关系，则线性回归方程y
2
5A是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，弦长超过半径的概率为3
6一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个
12π
顶点的距离均超过1的概率为
12
7有以下四个命题：
①“若xy1，则x,y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b1，则方程x2bxbb0有实根”的逆否命题；④“若ABB，则AB”的逆否命题.其中真命题的序号是②③8已知
，
，
，当
和5时，
点的轨迹为双曲线
2
2
和一条直线
9底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为12
x2y2
1有共同的渐近线，且经过点A(3,23的双曲10与双曲线
916
线的一个焦点到一条渐近线的距离是2
DOC版.

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11抛物线y2x2的焦点坐标是0,
12某日中午１２时整，甲船自Ａ处以１６km/h向正东方向行驶，乙船自Ａ的正北１８km处以２４km/h的速度向正南行驶，则当日１２时３０分时两船之间的距离对时间的变化率是__-1.6______km/h
18
13和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是x4
14函数f(x的定义域为开区间(a,b，导函数f(x在(a,b内的图象如图所示，则函数f(x在开区间(a,b内有极小值点有1个
13曲线y．
y

yf?(x


a

二解答题（共6题90分）
15（15分）下面是关于某一算式的三个流程图：I←1I←1
S←0S←0S←S＋IS←S＋II←I＋2
I←I＋2
I>101I？I？
NN

YY

PrintSPrintS
b
O

x

I←1
S←0
I←I＋2
S←S＋I
I？
N
Y
PrintS

EndEndEnd
（1）（2）（3）
（I）请根据流程图（1）指出其算法功能（用算式表示），并分别指出流程图（2）、（3）判断框中的条件；
（II）若分别交换三个流程图中S←S＋I与I←I＋2的位置，应如何调整各框中的条件，使其完成（I）中的算法功能？（不要重画流程图，只需说明修改方案）DOC版.

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15解．（I）这是计算1＋3＋5＋…＋101结果的流程图流程图（2）、（3）判断框中的条件分别是：(2I101(I>100
(3I101…………6分
（II）若交换三个流程图中S←S＋I与I←I＋2的位置，则：
(1第二个处理框中改为S←1，判断框条件改为I101…………9分(2第二个处理框中改为S←1，判断框条件改为I>101…………12分(3第二个处理框中改为S←1，判断框条件改为I<101…………15分16（13分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：频率/组距9：3，第二小组频数为12.
0.036
(1第二小组的频率是多少？样本容量是多少？0.032(2若次数在110以上（含110次）为达标，试估0.028
计该学校全体高一学生的达标率是多少？
0.024
(3在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪
0.020
个小组内？请说明理由。
0.01616解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映
了数据落在各小组内的频率大小，图表10.012
因此第二小组的频率为：0.008
4
0.08…………………
24171593
0.004o
100110120130140150次数
……2分
又因为频率=
90
第二小组频数

样本容量
第二小组频数12
150………………………4分
第二小组频率0.08
所以样本容量
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593
100%88%………………………8分
24171593
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，
前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。……12分
2x4x30
17．（本小题满分14分）已知P：2x2-9x+a<0,q：2且p是q的充分条
x6x80
件,求实数a的取值范围.
17.解由x2-4x+3<0得1即2x2-6x+8<02∴q:2
设A=｛x︱p｝=｛x︱2x2-9x+a<0｝B=｛x︱q｝=｛x︱2｝pq,∴qp∴BADOC版.

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即2满足不等式2x2-9x+a<0∴2满足不等式a<9x-2x2
98181x+-21616
98181
=-2(x-2+的值大于9且小于等于，
488
81
即9<9x-2x2≤
8
∵当2时，9x-2x2=-2(x2-∴a≤9
方法二:
设f(x2x29xa当2x3时，f(x0
f(20a10
即a9
f(33a9
18（本小题满分15分）
将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为x,y．m←0（1）求xy的概率；（2）求xy6的概率P；n←0（3）试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整．ForiFrom1to6解：先后抛掷两次，共有6×6=36种不同的结果，
它们是等可能的基本事件，2分（1）设“xy”为事件A，则事件A的对立
事件A为“xy”．
事件A包含6个基本事件，则P(A=1－P(A=1－
6
=36
ForjFrom1to6n←n+1
If①then②EndIfEndForEndForP←m/nPrintP
5
．……………………………………5分6
（2）设“xy6”为事件B，则事件B包含10个基本事件，
P(B=
105
=．………………………………………………9分3618
（3）①i＋j<6；②m←m+1．……………………………………13分55
答：xy的概率为，xy6的概率为．…………15分
618
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19．（本小题满分15分）将圆O：x2y24上各点纵坐标缩短到原来的一半，（横坐标
不变），得到曲线C．
⑴求曲线C的方程；
⑵设O为坐标原点，过点F(3,0的直线l与C交于A,B两点，N为AB的中点，连结ON并延长交曲线C于点E，求证：OE2ON的充要条件是AB3.
19．解答：（1）设点P(x',y'是圆O上的点，P的纵坐标缩短到原来一半后得到的点为
M(x,y，由题意可知
x'x,x22222
y21.又x'y'4,x4y4，即
4y'2y,
x2
y21.（4分）所以，点M的轨迹C的方程为4
（2）设点A(x1,y1,B(x2,y2，点N的坐标为(x0,y0，
1）当直线l与x轴重合时，线段AB的中点N就为原点O，不合题意，舍去；
xmy3,
2）设直线l:xmy3，由消去x，得
22x4y4,
(m24y223my10①
3m3m23m24343
y02,x0my03222
m4m4m4m4
点N的坐标为(
433m
,.（8分）
m24m24
8323m
,，由点E在曲线C上，得22
m4m3
必要性：若OE2ON，则点E的坐标为(
4812m24422
，即1m4m320,m8(m4舍去.2222
(m4(m4
12m24m2164m21
由方程①，得|y1y2|，②
m24m24
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又|x1x2||my1my2|m|y1y2|，
|AB|m21|y1y2|3.（11分）
4(m212
3,m8.充分性：若|AB|3,由②，得2
m4
点N的坐标为(
362,，射线ON:yx(x0，362
232x,x(x0,y3
由解得2x24y24,y6.3
26
点E的坐标为(,,OE2ON.
33
综上，OE2ON的充要条件是|AB|3.（14分）
20．(本题共18分设函数f(xx36x5,xR
（Ⅰ）求f(x的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程。（Ⅱ）若关于x的方程f(xa有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当x(1,时,f(xk(x1恒成立，求实数k的取值范围.
20．答案：（Ⅰ）f(x的单调递增区间是(,2及(2,，单调递减区间是(2,2…………………………………………………4
分
当x2,f(x有极大值542；当x
2,f(x有极小值542
…………………………………………………8分切线方程为y=-3x+3…………………………………………………12分
（Ⅱ）当542a542时,直线ya与yf(x的图象有3个不同交点
…………………………………………………
15分，
（Ⅲ）k3…………………………………………………18分DOC版.

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