射影定理专题老师稿
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精典专题系列 第2讲 DSE 金牌数学专题系列 一 导入 好学不倦
在一个漆黑的晚上，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食，在一家人的厨房内，垃圾桶之中有很多剩余的饭菜，对于老鼠来说，就好像人类发现了宝藏。 正当一大群老鼠在垃圾桶及附近范围大挖一顿之际，突然传来了一阵令它们肝胆俱裂的声音，那就是一头大花猫的叫声。它们震惊之余，更各自四处逃命，但大花猫绝不留情，不断穷追不舍，终于有两只小老鼠走避不及，被大花猫捉到，正要向它们吞噬之际，突然传来一连串凶恶的狗吠声，令大花猫手足无措，狼狈逃命。
大花猫走后，老鼠首领施施然从垃圾桶后面走出来说："我早就对你们说，多学一种语言有利无害，这次我就因而救了你们一命。"
二 知识点回顾 射影定理： 射影定理，又称“欧几里德定理”，内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
概述图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则有射影定理如下： CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，AC·BC=AB·CD。
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
△ABC的三角是A、B、C，它们所对的边分别是a、b、c，则有 a=b·cosC+c·cosB， b=c·cosA+a·cosC， c=a·cosB+b·cosA。
注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。 证明1：
设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可证其余。
拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 