吴江区2012～2013学年第一学期期末考试

初三数学

满分100分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名和考试号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试号下方的涂点．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试题卷上无效．

3．非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答．超出答题区域书写的答案无效．在试题纸上答题无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸相应答题框内）

1．方程x2＝4x的根是

A．4，0 B．0 C．4 D．0，2

2．如图，⊙O的直径∠AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，

则AC的长是

A．1 B．

C． D．2

3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA＝，sin＝，则△ABC的形状是

A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形

4．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是

A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定

5．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

(0，3)，则点B的坐标为

A．(2，3) B．(3，2)

C．(4，3) D．(3，3)

6．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额

共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为

A．200(1＋x)2＝1000 B．200＋200×2x＝1000

C．200＋200×3x＝1000 D．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1000

7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x＋2，则

A．b＝－2，c＝－3 B．b＝2，c＝－1

C．b＝6，c＝13 D．b＝－6，c＝13

8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．不等边三角形 D．等边三角形

9．如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C

在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15° B．28°

C．29° D．34°

10．如图，PQ＝6．以PQ为直径的圆与一个以10为半径的圆相切于点P，

正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD

切于点Q．则AB＝

A．6 B．8 C．12 D．16

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将正确答案填在相应的答题纸上）

11．二次函数y＝－(x－3)2＋4有最 ▲ 值为 ▲ ．

12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝4，则sinA＝ ▲ ．

13．二次函数y＝x2－4x＋3的顶点坐标为 ▲ ．

14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ ．

15．抛物线y＝（k＋1）x2＋k2－9，开口向下，且经过原点，则k＝ ▲ ．

16．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点

A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°．⊙C圆心

C的坐标是 ▲ ．

17．已知关于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0有两个实根，

那么m的取值范围是 ▲

18．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作

无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过16次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π） ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的演算过程、推理步骤或文字说明）

19．（本题5分）解方程：x2＋6x－16＝0．

20．（本题5分）计算：．

21．（本题6分）已知关于x的方程x2－（2k－3）x＋k2＋1＝0．

(1)当k为何值时，此方程有实数根；

(2)若此方程的两实数根x1、x2满足x12＋x22＝21，求k的值．

22．（本题5分）如图，圆O半径为10，求圆O的内接正三角形ABC的边长（精确到0.1）（参考数据＝1.732）

23．（本题5分）如图，一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面1米，

铅球在空中运行的路线是抛物线，铅球离运动员4米处到达最高点，已

知最高点离地面3米．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求这个运动员这次的成绩．

24．（本题6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米／分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发，如图，已知小山北坡的坡度i＝1：，山坡AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

25．（本题6分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长和∠BCD的度数．

26．（本题8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

(1)填表

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？

(3)如果批发商想获得最大的利润，那么第二个月的单价应是多少元？

27．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦AD∥OC，OC交⊙O于E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若BC＝4，CE＝2，求AB和AD的长．

28．（本题满分10分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A（－1，0）、B( －3，0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

(2)连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；

(3)抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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