虹口区2012学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监测试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2013年1月

考生注意：

1、本试卷含四个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、抛物线的顶点坐标是（ ）

A、（2,1） B、（﹣2,1） C、（2，﹣1） D、（﹣2，﹣1）

2、关于二次函数的图像如图所示，下列说法中，正确的是（ ）

A、a＞0，b＞0 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0

3、小丽在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35°，那么点B处小明 看点A处的小丽的仰角的度数是（ ）

A、35° B、45° C、55° D、65°

4、如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2:3 ，那么下列结论中，正确的是（ ）

A、CD：EF＝2:5 B、AB：CD＝2：5 C、AC：AE＝2:5 D、CE：EA＝2:5

5、在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，那么BC等于（ ）

A、1 B、2 C、 D、

6、如图，在△ABC中，BD＝2CD，，那么等于（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，b＝6，那么c＝_________。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB＝__________。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA＝____________。

10、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，,

则下底BC的长为____________。

11、若抛物线的开口向下，则k的取值范围是________________。

12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线的抛物线表达式_________________。

13、用配方法把二次函数解析式化为的形式是_____________。

14、如果抛物线经过点和点，那么和的大小关系

是____（填“＞”或“＝”或“＜”）

15、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________。（用含a的代数式表示）

16、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，点G为重心，且GD⊥BC，那么CD＝_______。

17、如图，小明用直角三角形工具测量树的高度AB，测量时，他使斜边DF保持水平，并使DE与点B在同一直线上，已知两条直角边DE＝0.3m，EF＝1.5m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝17m。则树高AB＝_______m。

18、如图，将△ABC翻折，使点B与AE边上的点D重合，

折痕为AC，若AB＝AC＝5，AE＝9，则CE＝________。

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：

20、（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过、、三点，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴和顶点坐标。

21、（本题满分10分）

如图，点D、E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，，

DF∥AC。求证：△DOF∽△DOB

22、（本题满分10分）

某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD＝20°。

（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由。

（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）。已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡

度，求平台EF的长度。

【参考数据：】

23、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA的延长线于点E

（1）求证：；

（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长。

24、（本小题满分12分）

在△ABC中，CA＝CB，BD为AC边上的高。

（1）如图1，过点C作CE⊥AB交BD于点F，交AB于点E，若BC＝5，BD＝3，

求的值。

（2）如图2，若点P是BC边上一动点，过点P作PM⊥AB交BD于点N，交AB于点M，设，，求y与x的函数解析式。

25、（本题满分14分）

如图，已知点A和点在抛物线上，过点A作AC∥y轴交OB

于点C，且。

（1）求b的值及点C的坐标；

（2）将抛物线沿y轴作上下平移，平移后的抛物线交直线AB与点，交y轴与点F，点为平移后的抛物线上一点，点P为直线EF上一点，如果△ACO∽△PDF，求点P坐标。

（3）将抛物线与△ACO同时平移，点A、C、O平移后分别记为点、、，若点

恰好落在线段AB上，△与△AOB重叠部分的面积是，求平移后的抛物

线的表达式。

虹口一模参考答案

一、选择题

ABACDD

二、填空题

7、4 8、 9、 10、10 11、k＜ 12、答案不唯一，如

13、 14、＜ 15、 16、4 17、10 18、6

三、解答题

19、

20、，对称轴为直线，顶点坐标为

21、先证明△ADC∽△AEB，即可

22、（1）不会碰到头部；（2）EF的长度为7米

23、（2）

24、（1）；（2）

25、（1），点C坐标为；（2）点P坐标为或；

（3）

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