一元一次方程复习指导

一、加强概念的理解

1.进一步认识方程及其解的概念，建构从数到式到方程的知识结构。

2.理解一元一次方程的概念，特别注意一元一次方程中的各项都是整式，并理解元与次的概念。

3.会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。

友情提示：在复习的过程中，在老师的帮助下逐步形成：数→字母表示数→式→方程这一知识结构，有助于同学们更深刻的区别这些数学术语。下面的题目希望对同学们有所帮助。

1.在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

①；②；③；

④；⑤；⑥。

2.当为何值时，式子的值与的值互为相反数？

3.已知6a2x+1b4和3ax-1b4是同类项，求x的值。

4.请你构造两个方程，使得它们的解都是。

答案：1.①②③④⑤均是方程，④是一元一次方程。

2. 3.

4.答案不惟一，如，等。

二、熟练方程的解法。

1.会用尝试、检验法解简单的一元一次方程。

2.利用等式的性质解一元一次方程。

友情提示：

1.尝试、检验法实际上是一种“拼凑”的方法，是新课程下所倡导的一种有效的数学方法。一旦掌握了利用等式的性质解方程的方法后，往往会忽视这一方法的存在和价值。不过，当遇到用已有的知识无法解决时，“尝试、检验”的价值就发挥到了极致。

2.后面学习的二元一次方程组、分式方程最终都是化归为一元一次方程来解，因此，在充分理解等式的性质的基础上，熟练掌握解一元一次方程一般步骤。

下面的题目希望对同学们有所帮助。

1.班级花圃中的24盆花放成长方形的造型，每行比每列多两盆，若设每列有盆花，则所列方程是什么？你能够快速的得到它的解吗？

2.若关于的一元一次方程的解是，则的值是 。

3.用适当的方式解下列方程：

（1）；（2）；（3）。

4.小兵解方程。解的过程如下：

移项，得。

逆用乘法分配律，得。

两边同除以x－1，得2＝3。

小兵的求解过程对吗，为什么？

答案：1.所列方程为，解为 2.

3.（1）；（2）；（3）

4.小兵的方法错在将方程的两边都除以了一个含未知数的整式，由于是方程的解，这就相当于方程的两边都除以了0，破坏了原来的相等关系。

三、运用方程解决实际问题

用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的答案.

这一过程也可以简单地表述为：

其中，分析和抽象的过程通常包括：

（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；

（2）找出能表示问题含义的一个主要的相等关系；

（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据相等关系，得到方程.

求解和检验中应特别注意：检验所得结果是否符合实际问题的要求。

1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．

（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.

（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.

2.某房地产开发公司计划建造A、B两种户型住房共80套，该公司所筹资金为2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型建房成本和售价如下表：

问该公司全部售完80套住房获得的利润是多少？（利润=售价-成本）

3.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？

4.某酒店有三人间,双人间客房，收费标准如下表:

为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人间客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

答案：

1.（1）长和宽分别为18厘米、12厘米.

（2）长和宽分别为17厘米、13厘米.

2.432万元.

3.甲的进价为50元，标价是70元；乙的进价是100元，标价是140元.

4.三人普通客房、双人普通客房各住8、13人.

七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题一元一次方程复习指导素材苏科版教案