二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学 试 卷 答 案

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分.）

二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）

11. （x - 3）2 12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、

AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 14. 8π 15. 76

三、解答题：(满分100分)

16.（每小题8分，满分16分）

（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14

（2）解：原式 = = =

当 = 2 时，原式 = =

17.（每小题8分，满分16分）

(1) 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一. （满分8分）

(2) 画图答案如图所示：

① C1 ( 4 ,4 ) ；

② C2 ( - 4 , - 4 ) （满分8分）.

18.（本题满分10分）

(1) = 12 ;

(2) 画图答案如图所示：

(3) 中位数落在第 3 组 ;

(4) 只要是合理建议.

19.（本题满分10分）

(1) 证明：如图8，连结0A.

∵ , ∴ ∠B = 30°.

∵ ∠AOC = 2 ∠B , ∴ ∠AOC = 60°.

∵ ∠D = 30°, ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.

∴ AD是⊙O的切线.

(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,

∴ △AOC是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 .

∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD = AO = .

20. （本题满分10分）

解：①依题意,得 ，

解得 , .

②依题意,得 ≥ 1800, 即3 + 800 ≥ 1800, 解得 ≥ .

答：小俐当月至少要卖服装334件.

21. （本题满分12分）

（1）解法一：如图9-1

延长BP交直线AC于点E

∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .

解法二：如图9-2

过点P作FP∥AC ,

∴ ∠PAC = ∠APF .

∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .

∴ ∠FPB =∠PBD .

∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .

解法三：如图9-3，

∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .

（2）不成立.

（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.

(c) 当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .

选择(a) 证明：

如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M

∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .

选择(b) 证明：如图9-5

∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.

∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB

或∠PAC =∠PBD+∠APB

或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.

选择(c) 证明：

如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F

∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,

∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .

22. （本题满分12分）

（1）S1 = S2

证明：如图10，∵ FE⊥轴，FG⊥轴，∠BAD = 90°,

∴ 四边形AEFG是矩形 .

∴ AE = GF，EF = AG .

∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .

∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .

（2）∵FG∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .

∴ .

∴ FG = CD， AG =AD .

∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F（4，3）。

（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,

∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1

∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 , 若点E′在第一象限 ,

∴设E′（4, 5）且 > 0 ,

延长E′A′交轴于M ，得A′M = 5-3, AM = 4.

∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,

∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得 .

∴ . ∴ = ，E′( 6, ) .

② 如图11-2

∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,

若点E′在第二象限，∴设E′（-4, 5）且 > 0,

得NA = 4, A′N = 3 - 5，

同理得△A′F′E′∽ △A′AN .

∴ ， .

∴ a = ， ∴ E′(, ) .

③ 如图11-3

∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,

若点E′在第三象限，∴设E′（ -4,- 5 ）且 > 0.

延长E′F′交轴于点P，得AP = 5, P F′= 4 - 4 .

同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得，

.∴ = （不合舍去）.

∴ 在第三象限不存在点E′.

④ 点E′不可能在第四象限 .

∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、(, ) .

解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,

∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动.

∵ 直线AC的解析式是,

∴ 直线l的解析式是 .

根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中 > 0 .

∵点E′在直线l上 , ∴ 或 或

解得（不合舍去）. ∴ E′（6, ）或E′（, ）.

∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 , ) 、(, ) .

解法三：

∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,

∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .

∵ 直线AC的解析式是, ∴ 直线L的解析式是.

设点E′为（, ） ∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5︰4 ,∴ .

① 当、为同号时，得 解得 ∴ E′（6, 7.5）.

② 当、为异号时，得 解得 ∴ E′（, ）.

∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、( , ) .

23. （本题满分14分）

解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 .

∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.

∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .

(2) 解法一：如图12-1，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .

过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .

S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .

解法二：如图12-2，

过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).

∵ 点C、A都在双曲线上 ,

∴ S△COE = S△AOF = 4 。

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .

∴ S△COA = S梯形CEFA .

∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,

∴ S△COA = 15 .

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,

∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .

设点P的横坐标为（ > 0且）,

得P ( , ) .

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .

若0＜＜4，如图12-3，

∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

∴ .

解得= 2，= - 8(舍去) .

∴ P（2，4）.

若 ＞ 4，如图12-4，

∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

∴，

解得 = 8， = - 2 (舍去) .

∴ P（8，1）.

∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.

福建福州中考数学试卷及答案