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发布时间：2023-11-04 01:39:52

新高中数学专题03探索否命题和命题的否定的区别特色训练新人教A版选修1_1一、选择题
1．【第六中学2017-2018学年高二上学期期中】在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.0个
【答案】C
【解析】原命题“若mn，则m2n2”为假命题，其逆命题为“若m2n2，则mn”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的个数为3。选C。2．【武邑中学2018届高三上学期第三次调研】下列选项中，说法正确的是(A.命题“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”B.命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件C.命题“若am2bm2,则ab”是假命题D.命题“在ABC中，若sinA【答案】C
1，则A”的逆否命题为真命题263．【邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A.命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B.命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C.命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0

-1-/8
D.命题p的逆否命题是真命题
【答案】D
【解析】命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0的逆命题为：若x﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，A错误；
命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0的否命题为：若x3，则x22x80，B、C错222误；命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题,选D.4．【河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知a,bR，命题“若ab2，则2a2b24”的否命题是（）
A.若ab2，则a2b24B.若ab2，则a2b24C.若ab2，则a2b24D.若ab2，则a2b24
【答案】C
【解析】由否命题的定义知，命题“若ab2，则a2b24”的否命题是“若ab2，则a2b24”。选C。
5．【德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】若命题“x0R，使得3x022ax010”是假命题，则实数a取值范围是
A.3,3B.,33,C.3,3D.,33,
【答案】C

6．【45校2018届高三第一次联考】已知是（）
，命题“若，则”的否命题A.若C.若，则，则B.若D.若，则，则
-2-/8


【答案】C
【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若ab2，则a2b24”的否命题是“若ab2，则a2b24”，故选C.7．【45校2018届高三第一次联考】“若a2,则a24”的否命题是（）
A.若a2,则a24B.若a2,则a24C.若a2,则a24D.若a2,则a24
【答案】C
【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题：若a2,则a24.故选C.8．【第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】下列命题中为真命题的是（）
A.命题“若x1，则x21”的否命题B.命题“若xy，则xy”的逆命题C.命题“若x1，则x2x20”的否命题D.命题“若tanx3，则x【答案】B
3”的逆否命题
9．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）
A.￢p：∃x∈A，2x∈BB.￢p：∃x∉A，2x∈BC.￢p：∃x∈A，2x∉BD.￢p：∀x∉A，2x∉B

-3-/8
【答案】C
【解析】由题意得命题p:xA,2xB的否定为p:xA,2xB；故选C.10．【天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测】有下列四个命题：①“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q1,则x22xq0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）
A.①②B.②③C.①③D.③④
【答案】C
【解析】“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则xy0”，为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；
“若q1,则x22xq0有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为q1时，
44q0,所以x22xq0有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；
“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C.11．【海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中考】若命题“且”为假，且“则（）．
”为假，A.或为假B.为假C.为真D.为假
【答案】D

-4-/8
12．【东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考】下列判断错误的是
．．A.“B.命题“C.若”是“”的充分不必要条件
”的否定是“为假命题
=-1，则的逆否命题为：若或，则
”
均为假命题,则D.命题：若【答案】D【解析】对于，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则取时，不能得到为“正确；对于，若的逆否命题为，若，故是的充分不必要条件，故正确；对于，因”，故，则或”是全称命题，故其否定是特称命题，为“均为假命题，则且则为假命题，故正确；对于，若，D错，故选D.13．【太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】已知命题p:x，yZ，
x2y22015，则p为（）
A.x,yZ,x2y22015B.x,yZ,x2y22015C.x,yZ,x2y22015D.不存在x,yZ,x2y22015
【答案】A
【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选A．

-5-/8
14．【巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】设命题p:xR,x210，则p为（）
222A.x0R,x010B.x0R,x010C.x0R,x010D.2xR,x010
【答案】B
2【解析】根据p可得：x0R,x010，故选B

二、填空题
15．【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期中】命题“若m0，则是___________.C:x2y22xm0过原点”的否命题．．．【答案】若m0，则圆C:x2y22xm0不过原点

点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变.216．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测】命题“若xx0，则x2”的否命题是__________.2【答案】若xx0，则x2
【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，
22则命题“若xx0，则x2”的否命题是若xx0，则x2.17．【宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考】命题“若有一个为0.”的否命题为__________.【答案】若，则全不为0.
-6-/8，则中至少
【解析】命题的否命题需要将条件和结论全否，所以命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为若，则全不为0.18．【2016-2017第一中学高二上期末】命题“若x1,则x21”的否命题是______________.【答案】若x1,则x21
19．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题p:x2且y3，则p为__________．
【答案】x2或y3
【解析】p且q的否定为p或q，所以“x2且y3”的否定为“x2或y3”，故答案为x2或y3.

三、解答题
20．【邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】写出“若x=2，则x﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．【答案】详见解析
【解析】试题分析：原命题“若p，则q”，它的逆命题为：“若q，则p
”，它的否命题2为“若p则q”，它的逆否命题为“若q，则p”，由于x2时，x5x60成22立，原命题为真命题，x5x60x2或x3，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假.试题解析：
逆命题：若x﹣5x+6=0，则x=2，假命题；否命题：若x≠2，则x﹣5x+6≠0，

-7-/822
是假命题；逆否命题：若x﹣5x+6≠0，则x≠2，是真命题．
【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若p，则q”，它的逆命题为：“若q，则p”，它的否命题为“若p则q”，它的逆否命题为“若q，则p”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.2
-8-/8

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