电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案

《经济数学基础》形成性考核册（一）

一、填空题

1.db9493b52d051a7961db5b78abd112b1.png.答案：1

2.设189b8317dd558a9340ba6828874fa090.png，在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处连续，则909abe29f57513604892eda8d302a467.png.答案1

3.曲线570201776491d89a9559514065e192fe.png+1在fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2

4.设函数2db17615f967ec0af8c558b7bc4067fb.png，则9b0241dc043542bbc666400f9720d7ac.png.答案2204c2b4d60ae2fd5279ec54cfaed2a4.png

5.设13d8d0e0b7435677206d38e917584f2b.png，则152d3fa0f1526ff85156381296e22f3d.png.答案: eb33381833250b86110244c8840d3b2c.png

二、单项选择题

1. 当c0fa4f18886b5f43a477a87249d879f5.png时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A．5470aa2ddc1460ca7b4fe0322fd09532.png B． 70da00a7975edb413b0f5e3c69d7dd81.png C．6f32fdae4c950e7bf35262c2512ff6a6.png D． df6b9233c91933bcc5baefc27c0c24cd.png

2. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.c94ba9fb8c7a7659d51af2d33cc7df67.png B.589a941bbaa5ca38611f23932d2e2468.png C.0b49fee1bce58a23d3a90e5a2bf7ba62.png D.503a3c3992e3d4d00a114a78fc5edecd.png

3. 设word/media/image22_1.png，则word/media/image23_1.png（　B ）．

A．word/media/image24.wmf B．word/media/image25.wmf C．word/media/image26_1.png D．word/media/image27_1.png

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(　 B　 )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．word/media/image28_1.png，但9a2031d56b58a6d3633eddc213be3695.png

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.若81d36110cae89974bf4efba0b4e1666b.png，则dd438c5f3783dd744bb1d807ea9ec335.png（ B ）.

A．54b8c3a87deab22ffa709585f2ffb861.png B．dded4fb423083776119a3192ad4879e1.png C．afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png D．c34b2bfd5987c7d42da008d8fb1e0a35.png

三、解答题

1．计算极限

本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：

⑴利用极限的四则运算法则；

⑵利用两个重要极限；

⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)

⑷利用连续函数的定义。

（1）d8d6bc2f3ec06a4d81df6aec27b122f2.png

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算

解：原式=e1d8da4024e096568afcd466fd5d2f44.png=9f1aaa5e9e7bad98fbcd60b7bba69ce7.png=2825ca7ab31cb6b30db2fbf32c29abc0.png

（2）81a92bea6731769c2dbd20fd9e25129d.png

分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算

解：原式=96fe4d3f73a2b6326c26b17bf2131ac5.png=5785932d011a1aa3e0cb173425ae0b9e.png

（3）5e1caa750e7ac41f9d893801a9e58fe8.png

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算

解：原式=ab9948be9c4f9022a0f1471b92446b5d.png=bdbe5246c5a0b68af965c95884c66cfe.png=e1b132d52cc220fd68fe37a9e6e0b176.png=7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

（4）cf478302e35d0192fc36ab9684033735.png

分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。

解：原式=0637aec12151b08466e19586352fdbbe.png

（5）092b91257b3369aa43e27ecd24bf4a0d.png

分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算

解：原式=92a5fb48094cf48f78bcf8473f74d4e3.png

（6）cdbdeea1d2e2d9d3e95370c0b88c3ac4.png

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算

解：原式=c51e5668fb72a3c82d02db7006e5dd3e.png

2．设函数560c61447c40d8402d4d4f15356e8f9a.png，

问：（1）当b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png为何值时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处极限存在？

（2）当b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png为何值时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处连续.

分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。

解：（1）因为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处有极限存在，则有

又 ce12cc40151d4502b7b9d38fe1bec578.png

即 3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png

所以当a为实数、3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处极限存在.

（2）因为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处连续，则有

又 28e6504280202e340435c4409bd5fa3d.png，结合（1）可知422e86fe2fc8f0bad0f78826d5cd3d31.png

所以当422e86fe2fc8f0bad0f78826d5cd3d31.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：

⑴利用导数(或微分)的基本公式

⑵利用导数(或微分)的四则运算法则

⑶利用复合函数微分法

（1）732c557ebaadada6b85d033d6e88b823.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：直接利用导数的基本公式计算即可。

解：9aa2543a8ada1300c03fcd104dfdd395.png

（2）075505f69425494c2e2e4d7038ae78de.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。

解：e09470cd8f9fe3df17c785f1b37743ca.png=0ea92ef774dedd07c189317618ae173b.png =19ccf08a4b67e267aec8d317114c07c2.png

（3）924e6433924b3e026858c9651c782942.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。

解：0ba6853a6bbf9fe7dab5297855c84276.png

（4）effd412bf44ca142c8c41e3b86994b85.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：利用导数的基本公式计算即可。

解：f6c84930fbea07408575add2a2c3f248.png

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。

（5）326150af068a378c8fd4f0bc4fc471ac.png，求8e7dd5d3e76aa952e21999a5537dcffb.png

解：e25c241bb55ab968a354a84e7a331502.png=b505160738515fddfc7a12f562367ad6.png

（6）7f4e22eadff62106372d383ab1c00858.png，求8e7dd5d3e76aa952e21999a5537dcffb.png

分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。

解：0bf4a28141b854ecc264463237ba5268.png

（7）18a836aa9564fc7a36ea164e5ee295ef.png，求8e7dd5d3e76aa952e21999a5537dcffb.png

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算

解：7a086d2bfa66a038bd52a0fc4f0e6d2d.png

（8）3fb0426cd474826f618ebebae7b67df2.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算

解：47d94d32545b5a117fc3605a215936e6.pngfc4466b109675dfa87146f2c16d7ce57.png

（9）baf3c589c95a891743051f1fc29261f0.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：利用复合函数的求导法则计算

解：5478533366bc08278960ec6e0c15eb2a.png

=c8148ab07f9bfa7c256548ee83224246.png

（10）3d9912ca9d7631e46af28e4cf94dcc04.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算

解：627eba9568378d7754175bf1358d131a.pngc820fde852c4d9083930d9e5382dfd23.png

4.下列各方程中415290769594460e2e485922904f345d.png是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的隐函数，试求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png或8e7dd5d3e76aa952e21999a5537dcffb.png

本题考核的知识点是隐函数求导法则。

（1）d2f247a4ead0bcaa54d4f864a0b756df.png，求8e7dd5d3e76aa952e21999a5537dcffb.png

解：方程两边同时对x求导得：

（2）1c9344e90642cdab4334e4c95fbae16c.png，求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png

解：方程两边同时对x求导得：

5．求下列函数的二阶导数：

本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数

（1）8ba91a888719309a9dbc3789584ceedf.png，求d37bc6513c118b56d4a2d49dbd489243.png

解：f451709aa42aec50176ca0868c40e61a.png

（2）c0fb8f9de42042c879f2551bdfa1b4f0.png，求d37bc6513c118b56d4a2d49dbd489243.png及47bae201df662c2a899cc00bcf69deb8.png

解：618641f7dbf2ab8e60fdff34c038a156.png

3e517b581c9670bb5921b682e39abda3.png=1

《经济数学基础》形成性考核册（二）

（一）填空题

1.若082777d9615ea0fbabf26a016bdaaeda.png，则cb54a134e1ac092e1623f7608c701a4d.png.

2. 4f9f1fbd7aa1cebf2fbdfc6f50255729.png0f5083bd48bc65b4a06d9daaec60c838.png.

3. 若b64cd3af6376b86f19b09103decedd70.png，则2c1c40b7832501fcb1e3229895b81339.png2547276b7c41d688710fe8035f11b475.png

4.设函数85a4106488294fb715ec340e2deb8b69.png

5. 若99bd0638b851a490b76ab31109a1e50e.png，则8fe1f29f9839e485e291daeef809ed27.png.

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数．

A．word/media/image118.wmfcosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-word/media/image118.wmfcosx2

2. 下列等式成立的是（ C ）．

A．word/media/image119_1.png B．word/media/image120_1.png C．word/media/image121_1.png D．word/media/image122.wmf

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　C ）．

A．0590a8e005bcc7dde9f8b91698d9d881.png， B．6f34c304cb73e549c5c438ee6d8b8907.png C．b6e9f90fea45fe5515a24cf20be0908d.png D．7e35fb816d39e992ea94aa98446fcb90.png

4. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）．

A．word/media/image127_1.png B．word/media/image128_1.png C．word/media/image129_1.png D．word/media/image130_1.png

5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．

A．5e967e6ba199b8bd1ef5d8fd9ca5a01a.png B．ea7c628817ac52da4167bf1cd5f73328.png C．072bacd85998722af8722653c9ba740e.png D．cc0bbb120c9a608403e18495ed546dfe.png

(三)解答题

1.计算下列不定积分

（1）6eac3383ded8aa08441b0d0d35c24c43.png （2）1edbb445c750b4c1eba35e15868af09e.png

解：原式 3e690f05a3e754f4c82ed393bbf700a5.png 解：原式934cfa63ddc33bf14ad8a703e3848d6d.png

（3）c503aa191dfe4dde4a43a619e7e598a7.png （4）6fbbff0ec6a837aeaf4f272b6fbc22bc.png

解：原式a5fac4aefccf70faa1ebe500f15fd325.png 解：原式2079e8652796bd1f012c8900ab51bbfa.png

（5）b8040a618cdadd7828f935864c514769.png （6）767adf48ebb4d5b9f55fb3ab6bb44fb7.png

解：原式e724d1a4690f5af498b7d198e17aa0eb.png 解：原式 ed6bfce3317c3bda2d8da6d54b2523b6.png

（7）f654f48c7b6cfacd071014c151e88b14.png （8）74040ecf4ba0a2f54f8aac016d88b095.png

解：原式deb7c2b0794d5a5910c5916ac1d9fbe8.png 解：原式ce5d013b4ad9bc066eea7e55a1042826.png

2.计算下列定积分

（1）word/media/image151.wmf （2）word/media/image152_1.png

解：原式word/media/image153_1.png 解：原式word/media/image154_1.png

（3）word/media/image155_1.png （4）word/media/image156_1.png

解：原式word/media/image157_1.png 解：原式word/media/image158_1.png

（5）word/media/image159_1.png （6）word/media/image160_1.png

解：原式word/media/image161.wmf 解：原式word/media/image162_1.png

《经济数学基础》形成性考核册（三）

（一）填空题

1.设矩阵129dda6947941b7c635d2d17bbe7fafb.png，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的元素8e1e7e6b2713c83fd360c383ab3facbe.png.答案：3

2.设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png均为3阶矩阵，且bb4bdac4673c5051e2a162d5f56afe0f.png，则0f86f706f2b3d4c32000de92600cb1d3.png=7ba6e62a83fb3a4ccfc819b9ad1f532f.png. 答案：0c08c6ab45671d540cf701a3be721688.png

3. 设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png均为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶矩阵，则等式7123fa301b50104f96da9af010a680ce.png成立的充分必要条件是 .答案：1c2681b115ed29f7c42ff60d27bb0e9c.png

4. 设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png均为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶矩阵，fdc3dab7681666bd489050e1c73cdcfc.png可逆，则矩阵2d007108ff2deeca1cd57c0a22453131.png的解570e0ec3dc418cb4a6412b86de32d643.png.答案：6df2e2ef7c8064dacc6bc614edc955c8.png

5. 设矩阵1065621da7c0614010108f816750047e.png，则bca2e1ad1eab427edda718cd4d24a159.png.答案：6634b3a03564b94929170c88074d37e1.png

（二）单项选择题

1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．

A．若6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png均为零矩阵，则有78c2bf0e745ef66ed23a53269b5435ad.png

B．若43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，且ed3d2088d05819ee605a550b37bc0b6d.png，则8059f9282be4488b1b65e97ca8ea03d8.png

C．对角矩阵是对称矩阵

D．若ec04ee14e7b5fa4de1d938f4adbfaa00.png，则76130edcb2c1c5b3b9dd87e46636bd9b.png

2. 设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为591e51e571b9531f273e67a3ea8e9a3a.png矩阵，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为3aaeb382d960c862e97a49889763c59d.png矩阵，且乘积矩阵1ac624b5f477353710049ef371e783eb.png有意义，则7bb0bbffcb28eef5c223647fe3c8d528.png为（ A ）矩阵．

A．ff33bcc01e2b52600936a7093f908a90.png B．word/media/image194_1.png C．word/media/image195_1.png D．13a620ddebe6ecfd13079b677bc48ad7.png

3. 设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png均为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C ）． `

A．6b01b1659eda42795c2f4f9318af0c6e.png， B．c63bf3949e426da70ab40c3fcb6bf1b0.png C．54f12d7c0642775ba51403abe51882f5.png D．1c2681b115ed29f7c42ff60d27bb0e9c.png

4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．

A．584efa454e7c1e42979466f96f2328f3.png B．5ab123e5506d983b854e7a31bee35253.png C．f45d3297bed509485415fdb71da00203.png D．3864015b73112edbd0e86f8464b7f4a3.png

5. 矩阵89bcb8d3667502c75000c7a987efc9fc.png的秩是（ B ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题

1．计算

（1）5d425c786e9226127682c002293e166a.png=be5232fbda8e1976551a9574f5b3e4c1.png

（2）21418249dc2dfc1863be609c71d48b06.pngd8fd9a33bd3188f8fda60f7fa816b1f8.png

（3）ccbbe4e9834fffff7e64954fa7ff5627.png=5a0efae8bd7c388f0b88fba12390a7fc.png

2．计算ba152e492f52bf0794f3b79ceb08fb06.png

解 396c0d4124f8616871101a4e2a85a6ab.png=a88a1ed1f3734f5cdbfa10eaf892e6a0.png

3．设矩阵c9b13302a2059a5f7a268dda53aee7ce.png，求74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png。

解 因为54abc9966590892cd1a49211f3037c24.png

所以6915ad11c604a220d6689f10cbee472a.png

（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）

4．设矩阵5d41a528545d2b1301a654dafa15e52c.png，确定6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png的值，使8bfab44980be99905baf24743d9b3365.png最小。

解：a953a1f7bc46d2f59be79e82094bbc6e.pngc3e3b9876f604cccdbd54154cb43ebac.png83c8f9ec6ef4f9f5ebdc98d996c5cd5c.png3ee91a8118a15d200bd38ab8b8f36213.png6c51823618eeb2c58ff1864e4b5b2660.png52ff12706017b9b21f698df069c1d995.pnge3f1f055abe9a38117d4177eb412e85d.png

当c003192f65dea05ece7a9963125c929a.png时，8acafcff86299c0a7a8f7f13eefcf9c5.png达到最小值。

5．求矩阵0beb4e6d862325bc6f8f03803a3d8251.png的秩。

解： 0beb4e6d862325bc6f8f03803a3d8251.png127a43907cf0c17b3da12093f23b518a.pngd12d749568c3838c05985181024ab794.png1dac3f7196de13c5ff7fa12f6d406567.png

→2f4e5fc336de59dad461a313920b892a.png3f7ef3ef0d1c928d785d28b480419baa.png2d5d13ab3999fc3e74084ff9b02cbd88.png

∴8acafcff86299c0a7a8f7f13eefcf9c5.png。

6．求下列矩阵的逆矩阵：

（1）word/media/image239_1.png

解：be5557b1b7f702ec8349eef3ecd3d9a8.png14cc24cecdc01d28f5a6ea5899cc6e62.png760ababc73dd8956ab5605db06ded944.pngc99fb5c400437bd098c8255d6e3f7ebd.png544e50a0b39dedf5b988e0993a2e479e.png

2e2e557f340d804cdbe4509ec3d5a2a2.png4cc1a26a9cc10488ad9fa7a3d8d85623.png68cbb804b4295a1c55bf2651a8bb97b8.png ∴word/media/image248_1.png

（2）A =703078489989653bb4054347ed495c2b.png．

解：be5557b1b7f702ec8349eef3ecd3d9a8.pnga2d8e7ba04b071a2493ac852b2bd7bbe.png20ecf63ee11a876f7d0ec6df022724fb.pngeb04f4a86bade5f39f5f3db91d72cb76.png→

14a2d9abe4baf7b7b8d18e1e755a23a4.pngeec794450953585f354d46fb86f33fdf.pngc3e3b9876f604cccdbd54154cb43ebac.pngf80f31b33b2f1ba7c0096871447a07f4.png→

∴A-1 =845109bffbcaf7cb630a4d0a49be651e.png

7．设矩阵8dbf556a0c42559597798916fc59ea3e.png，求解矩阵方程de9170d9b4505b01a00eebe8d2790b02.png．

解：be5557b1b7f702ec8349eef3ecd3d9a8.pngf9187a06722a9b305ccd2d491b46ed20.pngb12af30dd0d720107545d5e0128880c5.png4dcf047bc9f6ae3ca413419d42bfae56.pngaef238d35055760993bc3927a634037d.png81df396698b284cc9de715c377be11c2.png

∴c08972842e296d15bae7c50063b34f2c.png

∴5abf562252b51e2b26a632b941a3408d.png = a868bb0b12dd1e93e36c6976a97ac0af.png

四、证明题

1．试证：若fe1f49cab8f2107e2704c031cb5ace04.png都与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png可交换，则9e3514ce4eac14f2e7e87c73b7f0db4f.png，d0c9cd1f0d44a8d87eaeeb1fb902aceb.png也与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png可交换。

证：∵6b3afa5b680bf5b1ba82b0b1a5cb231b.png， d08542698f890be464edd1ee02a5cce9.png

∴487db5aa713306d9b2ab76c059766031.png

即 9e3514ce4eac14f2e7e87c73b7f0db4f.png也与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png可交换。

即 d0c9cd1f0d44a8d87eaeeb1fb902aceb.png也与7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png可交换.

2．试证：对于任意方阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，fdce93e42855a3bd8edc6c7ab4c14cef.png，41eef849f6cf2aff23082d6e2b247b20.png是对称矩阵。

证：∵5c625b7a27167c11e98f3b7ab03f3738.png

∴fdce93e42855a3bd8edc6c7ab4c14cef.png是对称矩阵。

∵96c78ab16351056353cc26ba88c9909c.png=45992f9447e487d71a8c1ce6aafb17a6.png

∴b2ba55805253bd939f8cc4056f7d6006.png是对称矩阵。

∵0c651a006c5167527962f9669479f95c.png

∴48a3c3960bc74653de3fac26c7111474.png是对称矩阵.

3．设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png均为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶对称矩阵，则b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png对称的充分必要条件是：1c2681b115ed29f7c42ff60d27bb0e9c.png。

证： 必要性：

∵9f73bc69f33c1507a31e5a462a003683.png ， 07ebb5b0384c72e20c28e4880451ef32.png

若b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是对称矩阵，即6cadab0105368e99a7f55a412460014a.png

而a9e97e2aebc2a55acc737b2f0d0f87cc.png 因此1c2681b115ed29f7c42ff60d27bb0e9c.png

充分性：

若1c2681b115ed29f7c42ff60d27bb0e9c.png，则b99f5413da28263029799b73105c992f.png

∴b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是对称矩阵.

4．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶对称矩阵，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶可逆矩阵，且f8bb1c9d7813ff567869b632f0b81c42.png，证明b85dd3c6819c04ca330c8e4fe7edc379.png是对称矩阵。

证：∵9f73bc69f33c1507a31e5a462a003683.png f8bb1c9d7813ff567869b632f0b81c42.png

∴b85dd3c6819c04ca330c8e4fe7edc379.png是对称矩阵. 证毕.

《经济数学基础》形成性考核册（四）

（一）填空题

1.函数3cadf658a4919e795694fdc434fc9e65.png的定义域为e1b50b49da58bb49f2afa3e1760c0435.png。答案：fc0c226929d781832d2e3045d300ab53.png.

2. 函数1100f40eb5445c34e562ae796bfa0774.png的驻点是7ba6e62a83fb3a4ccfc819b9ad1f532f.png，极值点是 ，它是极 值点。答案：9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png=1；（1，0）；小。

3.设某商品的需求函数为034e5ce9dbff2db3a5a192bd3a0164c7.png，则需求弹性d3f030401125726f33f49dd255a63098.png .答案：4f6db9c28b5ad947bbf86c1df7aa9f3b.png=14a953c5cfda2bc5af8ce50911cf7ae5.png

4.行列式d9c8e658389b5323c0c564bbc4bba57f.png.答案：4.

5. 设线性方程组88a9358c7712b3d22f9f3cf911d205fc.png，且6ac61a2be47ad1c8ac635c5ae3c1467b.png，则c920d58469339d4525c508c7699e6294.png时，方程组有唯一解. 答案：27f76558b9385d603e26fb5b4e8c1517.png

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间word/media/image316_1.png上单调增加的是（ B ）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x

2. 设50f2c16707de0ef29312d3d2bf8bc64e.png，则50e38cb2aec95829d1e7f014f850780b.png（ C ）．

A．afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png B．54b8c3a87deab22ffa709585f2ffb861.png C．9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png D．c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png

3. 下列积分计算正确的是（ A　）．

A．7130bce88c414cfc21a3209d568ce9cd.png　B．0a8f5edfd9b1bf3316b7d644b4c066b6.png C．word/media/image325_1.png　 D．word/media/image326_1.png

4. 设线性方程组b34953d2ee0a6183c9c251d9d508ef6c.png有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．

A．d05e1abb8e05dddfe9bc7838c5affd68.png B．7d23595254bf936120e12a00db44f4b0.png C．48574888561da3083126521f8d1b6682.png D．cd7bb8a30f13e3f9e1c380952a16cd20.png

5. 设线性方程组a42ab956b2a54f8eb3d36b0b27d18955.png，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．

A．b10188d7faa2bca7578212c8824b14e2.png B．b6c2c40331bc112af54b772b613a381b.png C．b9e451da194a7458d490ae893dec8f11.png D．0806e4311d060a3900596445e28e9f76.png

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程：

(1) 331d5a772c964e88713213eb6d4fa9ac.png

解: 5e865387c96b28b25f3b3c41a475fbc4.png , d360d463467d11472f5135a5cc5bc200.png 1b493c5d93c5f482910de5fbb7752ea6.png , bae91892693c1625586d179ccf308aa9.png

（2）ba068eff0924bee5dc15aa989ce8d59e.png

解: a83b0110403897cbf81364e220ae7fdf.png d6d74e3fd4b182ac71d80bc13ca0a39e.png 8614ef7c9c6827f21c1e6dd19085875d.png 3f398c0e6567a3d28a9f753fc4a7606e.png

2. 求解下列一阶线性微分方程：

（1）bf9e3ba079cda9b9844ca27099d9c62c.png

解:84ca2c0fadcb1b4b267ffeb322f8eda0.png977a4fbab7f04a9e3d69f7e184a3718f.png1d1f7a0c9788a5fd29fac442b746bf53.png

（2）69708e7aa82b7aa713452c9cab4a0784.png

解:f26e6d328f112d1fe78978eef7eb05e5.png1f107bae3e54e826c073277f0e4a8e93.png

3.求解下列微分方程的初值问题：

(1)baf9a44066b8e5f2be69c9a125cfd3b2.png,a8a003502e12d9f8da7c69bf1ee0b808.png

解：3b3bac7495cb87060e8cc068dad4fc60.png

用c998ef1a593f696a6d32b4f3c8c2f285.png代入上式得：

c54d0216772382d40ddcbcc73f62ea62.png， 解得07fcba9c668d0351c38e28fe2aedead0.png

∴特解为：c5f6c1489339c024a8f63f7ef402822b.png

(2)b8200a5c6d11630e249a1d268749d8c4.png,463df4c2cb96aa3f9b2bba92c5129450.png

解：bf0391d78e54ef4ce567cf7c2f34c912.png

用02059e052be803517fdb20220f44d2a3.png代入上式得：

669d9a77bc7866a291591d1fd5b48a8e.png 解得：c5a28ca773fe958bdc9db43491934159.png

∴特解为：507e8423ab8cc0dda297d5785913b2d0.png

（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）

4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）word/media/image368.wmff6e1975facc836bfb4fb7db986010eb3.png

解：A=8ed4b83a469cbfe476b133f28a9ca325.png35436cb7a285dc0d9ceb139367fd3c51.png546e51aabe629e3107271d27410c9c42.png48b135978106f7836f268fdacb43cfd4.png55d584a9b645207239ab7253d92b7fdb.png

所以一般解为

68e7b2448af335284dd7c1026cf1167e.png 其中efffa06dbf8f149c6c4cafa656e9bcc4.png是自由未知量。

（2）word/media/image377_1.png

解：fc1681fe37cdf66c33c49ea8db6c3e14.pngabdd46e693c4c71058dfe0c5a670b85a.png79ba85d2524e22c340ea3dce52a0c3a4.png42fbb2c68c5efc6d0a87305fc60575c1.png99bfc4eb5a4c75add0b73cd763553b6e.png

因为秩624c7ace60ff9ce8b6e950f6f2fcc875.png秩70a677061ef154be1d35399674b06e0f.png=2，所以方程组有解，一般解为912924d1dc46aa15302fbd3005038f29.png

其中efffa06dbf8f149c6c4cafa656e9bcc4.png是自由未知量。

5.当6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。

解：eed34652f2598633829318706b850d99.pngbc1b6015f58953093d237e2dd10c4add.png60dd2c78d81f2d106a25c4fb27bb762b.png

可见当d84a0fab5f3959e9ac47074eee93dba7.png时，方程组有解，其一般解为

78ef96476be13cab36de3fb35f9a94d1.png 其中efffa06dbf8f149c6c4cafa656e9bcc4.png是自由未知量。

6．b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png为何值时，方程组

有唯一解、无穷多解或无解。

解： e40842452bd42f701ee66e26f537aed2.pnge510281879b28eb8eecef6c98d24d18c.png0cd59c0b57cdc632aaf85d00b40a751a.png6c1097ba9e8e6f80f9e8d789145234ef.png6e45afaf7ee21ddcaaf2c52c077ae047.png

根据方程组解的判定定理可知：

当09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png，且2711ce1c720cb8152b416a0f0c5d3199.png时，秩70a677061ef154be1d35399674b06e0f.png<秩ef18b7a640e1f13c90c71dd1db5c6542.png，方程组无解；

当09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png，且55a126c3d77ecdcb094e57308188d40d.png时，秩70a677061ef154be1d35399674b06e0f.png=秩ef18b7a640e1f13c90c71dd1db5c6542.png=2<3，方程组有无穷多解；

当21bd4de4128a21f5605041d01bfcd1ae.png时，秩70a677061ef154be1d35399674b06e0f.png=秩ef18b7a640e1f13c90c71dd1db5c6542.png=3，方程组有唯一解。

7．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png个单位时的成本函数为：278d1fc03c2b3c14b2de16fac91ca96a.png（万元）,

求：①当eacce1fed74108bdf6e606b2edf26ddc.png时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png为多少时，平均成本最小？

解:

① 8dccc866ff2d994d779ffe130be1ac6a.png

69081c749f94f7062e2e2b294c05c1ee.png　d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 当eacce1fed74108bdf6e606b2edf26ddc.png时

总成本：2f43cc266b79d66a3ee4b1113ff19595.png（万元）

平均成本：7041d1d5c40786671478d43de6e0bf03.png（万元）

边际成本：45b5e16621109e65fb7f9291f8a4926b.png（万元）

②5b391e41a9f58117a11e6f17a2c53868.png

令 689010d9c8339c54cb7d381295f8278f.png得

ac8628db1c2e7ca740b719f4e62011bf.png（舍去）

由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。

（2）.某厂生产某种产品7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png件时的总成本函数为b607564a04a1210fd935f85d795e9668.png（元），单位销售价格为26ea7466964b6024b96c260159a29a1e.png（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

解: 795c00be98ca63d228b75936b2d9c6c1.png

令1eed33d294edcff7f20d4d7443d55c2b.png， 解得：c838f12e84d27b1824b2d44fe6757fbb.png（件）

6f1cef78eb907ca9371a79df74e382bc.png（元）

因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为a6307dfddecdd62572d7eb043b8131a5.png(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解: edd9f65769565f6d9fcf4d11791a242c.png （万元）

∵固定成本为36万元

∴73f74c97f0c11f1fda3fdddd33a52ddf.png

令ced1e2c79da45035bb0849b6a4386451.png 解得：94000f426704b29e8b29bf778a9c8829.png（舍去）

因为只有一个驻点，由实际问题可知54c9204286977aeb8dd0f3eee2d96252.png有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。

（4）已知某产品的边际成本ceccc2e5b4bae2420778cd91633b9c45.png=2（元/件），固定成本为0，边际收入

0e0a25548c6eddc0ba67cfc35b335179.png，求：

①产量为多少时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

解: 74a895026b4171534d383452b947bab3.png

令013bd179f7e6b848a04d599d36363b7e.png 解得：76d3cbb96a22e205b900110c09611181.png（件）

=2470-2500=-25（元）

当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。

经济数学基础形考答案