第八章《数学活动（第1课时）》教学设计

教学目标：

活动1：在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解。

教学重点：从图形角度理解二元一次方程组的解。

教学过程：

一、复习铺垫：

1、什么是二元一次方程的解？

（1）x-y=0这个方程是________方程，它有_______组解。

（2）请根据下表写出x与y的关系：

引导学生分析得出：x-y=-1

2、什么是二元一次方程组的解？二元一次方程有多少组解？

二、自主探究：

引导探究问题：

1、你能将方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗？你是怎样做到的？

2、标出其他几个解为坐标的点，并过这些点中的任意两个点作直线，你发现了什么？

3、在这条直线上任取一个点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？你取得是哪个点？点的坐标是多少？

4、方程的图象是什么意思？

学生分组合作完成，小组交流探究。

教师小结归纳：方程的图像是什么意思？

以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。比如：以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象。可以发现方程x-y=0的图象是一条直线，我们叫这条直线为x-y=0。

三、一起做一做：

1、问题（1）：在平面直角坐标系中，画出你们写出的：x-y=-1的图象。

教师与学生一起在平面直角坐标系中画出x-y=-1的图象。

猜想：以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的直线图象上；直线图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。

通过所画的图象验证猜想。

2、问题（2）：在平面直角坐标系中，画出方程组2x+y=4,x-y=-1的解。

从所画的图象中你能看出方程组的解吗？

猜想：方程组的解与两条直线的交点坐标有什么关系？

3、得出结论：

图象法解二元一次方程组的步骤：

（1）画二元一次方程的图象

（2）找交点，确定出交点坐标

（3）交点坐标即为二元一次方程组的解（a为交点横坐标表示的数，b为交点纵坐标表示的数）

四、小组合作：

请以小组为单位，在给出的四个二元一次方程中，任选两个组成一个二元一次方程组，用图象法求出解。

①x-y=-1 ②x-y=-2

③2x-2y=-2 ④x+y=1

五、谈谈活动的收获：

1、二元一次方程和方程图象的关系；

2、二元一次方程组和对应的两条直线的关系；

3、方程组有唯一解：两条直线相交，有唯一交点；无解：两条直线平行；无数解：两条直线重合。

六、课后活动：

根据图象，你能求出哪个方程组的解?解是多少？

1、 x-y=-2 2、 x-y=-2 3、 2x-2y=-2 4、 x+y=1 5、 x+y=5

x+y=1 x-y=-1 x-y=-1 x-y=-1 2x-y=1

数学人教版七年级下册第八章《数学活动（第1课时）》教学设计