青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D（附答案）

1．如图，中，为边上一点，且，为中点，则

A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．2:3

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

3．下列二次根式中能与2合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）

A．1 B． C． D．2

5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（　　）

A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B

6．如图，数轴上点A表示的数为（　　）

A． B． C． D．π

7．给出四个数：-1、0、、，其中为无理数的是（   ）

A．-1                          B．0 C． D．

8．下列运算正确的是（ ）

A．5 B．

C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D．

9．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到

C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到

10．已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，则的值是_____________．

11．如图，在□ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF分别与AD相交于点E、F，AB=6，BC=10，则EF=_________．

12．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有___个．（全等三角形只算一个）

13．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图①中∠DEF＝21°，则图③中∠DGF＝_____°．

14．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．

15．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．

16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以A、B、C、P四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____。

17．在下列二次根式，，，中，最简二次根式有____________.

18．如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边边上动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值的值是__________．

19．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．

20．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合)，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.

(1)若点B在点A的左侧，求∠BED的度数；(用含n的代数式表示)

(2)将(1)中线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示)；若不变，请说明理由．

21．几何探究题

(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．

当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为　 　；

当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为　 　．

(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．

①证明：CD＝BE；

②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为　 　．

(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

22．元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．

（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．

（2）商场至多可以购买冰箱多少台？

（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

23．如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，且，连接交轴于点，其中满足方程.

（1）求两点坐标；

（2）如图2，过作于，延长交轴于点，动点从点出发以每秒2个单位的速度向轴正半轴方向运动，设的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接，将沿翻折到的位置（点与点对应），当四边形为菱形时，求点和点的坐标.

24．（1）用配方法解方程：x2+4x-1=0；（2）解不等式组：

25．如图，小明同学要利用影长测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻立1米长的竹竿，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长度BC为9.6米和CD为2米，求学校旗杆AB的高度．

26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为，，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.

（1）直接写出点D的坐标；

（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.

①依题意补全图形；

②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；

③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：

思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出，从而证明结论.

思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.

……

请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）

解：（1）点D的坐标为 .

（2）①补全图形.

②直线BF与直线l的位置关系是 .

③证明：

27．一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

过E作EG∥AC，然后根据平行可得△DEG∽△DAC,得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案.

【详解】

过E作EG∥AC，∴△DEG∽△DAC,∴EG∶AC＝DE∶AD＝DG∶DC＝1∶2，∴AC＝2EG，∴BG∶BC＝2∶3,∵BE∶BF＝BG∶BC＝2∶3,∴S△ABE∶S△ABF＝2∶3，故答案为2∶3.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定定理和性质的综合运用，掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键.

2．B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．B

【解析】

【分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．

【详解】

A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；

B、能与2合并，故该选项正确；

C、＝3不能与2合并，故该选项错误；

D、＝3不能与2合并，错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

4．D

【解析】

试题分析：根据勾股定理进行逐一计算即可．

解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，

∴AC===；

AD===；

AE===2．

故选D．

5．C

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．

【详解】

∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE//BC，DE=BC，

∴BC=2DE，∠ADE=∠B，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据勾股定理，可得答案．

【详解】

，，A点表示的数是，故选：B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．

7．C

【解析】

【分析】

整数和分数统称为有理数，-1是负整数，0是整数，是分数，是无理数

【详解】

∵整数和分数统称有理数，故-1、0、都是有理数，∴是无理数；

故答案为：C.

【点睛】

整数和分数统称为有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比

8．D

【解析】

试题分析：A、结果是﹣y2，故本选项错误；

B、y4和﹣x2不能合并，故本选项错误；

C、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；

D、结果是，故本选项正确．

故选D．

考点：1.完全平方公式2.合并同类项3.二次根式的加减法．

9．A

【解析】

【分析】

由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．

【详解】

根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．

故选：A．

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出∠BAE=120°是解题的关键．

10．2或-2

【解析】一次函数y=kx+2(k≠0)与y轴的交点B的坐标为（0，2），所以OB=2，因OB=2OA，可得OA=1，当点A的坐标为（1，0）时，代入即可求得k=-2，当点A的坐标为（-1，0）时，代入即可求得k=2，所以k的值是2或-2．

11．2

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理DF=CD，

∴AE=DF，

即AE-EF=DF-EF，

∴AF=DE，

∵AB=6，BC=10，

∴DE=AD-AE=10-6=4，

EF=DF-DE=6-4=2．

【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．

12．17．

【解析】

【分析】

斜边长分别为的直角三角形的个数；斜边长为和的直角三角形的个数；即可得出结果．

【详解】

解：斜边长分别为的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；

斜边长为的直角三角形有3个，

斜边长为的直角三角形有3个；

∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；

故答案为：17．

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理和勾股定理的逆定理画出图形是解决问题的关键．

13．42

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中∠EGB=∠DEF+∠EFB，∠EGB与∠DGF是对顶角，根据对顶角性质和折叠性质即可解答.

【详解】

解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=21°，
图2中，∠EGB=∠DEF+∠EFB=42°，

∵∠EGB与∠DGF是对顶角，

∴∠DGF=∠EGB=42°，

图③中∠DGF＝图②中∠DGF=42°，

故答案为：42.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

14．9.

【解析】

【分析】

由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出OA=AB=3cm,由勾股定理求出BC,即可得出结果.

【详解】

如图所示

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=90°,OA=OC=AC,OB=OD==BD，AC=BD

∴OA=OB,

又∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形

OA=AB=3cm,

AC=2OA=6cm

∴BC=

∴矩形ABCD的面积

=AB·BC=3×3=9 (cm2)

故答案为:9

【点睛】

此题考查矩形的性质，解题关键在于把图画出来

15．3

【解析】

【分析】

先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．

【详解】

解：∵AB=8，S△ABF=24

∴BF=6．

∵在Rt△ABF中，AF==10，

∴AD=AF=BC=10

∴CF=10﹣6=4

设EC=x，则EF=DE=8﹣x．

在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=3．

∴CE=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

16．14、16或18

【解析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后分类讨论即可确定答案．

解答：解：先利用勾股定理，根据△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求出BC=4，
当以AB为对角线时，此时□ACBP的周长为（3+4）×2=14；
当以AC为对角线时，此时□APCB的周长为（5+4）×2=18；
当以BC为对角线时，此时□ACPB的周长为（5+3）×2=16.
故答案为：14或16或18．

17．，

【解析】解：，，故最简二次根式有，． 故答案为：，．

18．1.2

【解析】试题解析：如图，延长交于，当时，点到的距离最小．

∵，，

∴∽，

∴．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴点到边距离的最小值是．

19．①②③．

【解析】

试题分析：将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC可得AB=AD=CD=BC，所以四边形ABCD是菱形；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以命题①、②、③正确；根据菱形的性质和勾股定理可得AC=BD，命题④错误．

考点：等边三角形的性质；旋转的性质；菱形的性质．

20．（1）∠BED=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，∠BED=220°﹣n°．

【解析】

试题分析：（1）如图1，过点E作EF∥AB，根据平行线性质可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再由角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，根据角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，再由平行线性质可得∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案．

试题解析：解：（1）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；

（2）∠BED的度数改变，

过点E作EF∥AB，如图，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．

考点：平行线的判定及性质；角平分线定义．

21．(1)a﹣b； a+b；(2)①证明见解析；②4；(3)满足条件的点P坐标(2﹣，)或(2﹣，﹣)，AM的最大值为2+3．

【解析】

【分析】

（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；

（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；

②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；

（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

【详解】

(1)∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，

当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，

故答案为：a﹣b，a+b；

(2)①∵△ABD和△ACE是等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△ACD和△AEB中，，

∴△ACD≌△AEB(SAS)，

∴CD＝BE；

②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，

由(1)知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，

∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4，

故答案为：4；

(3)∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，

则△APN是等腰直角三角形，

∴PN＝PA＝2，BN＝AM，

∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，

∴OA＝2，OB＝5，

∴AB＝3，

∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，

∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，

最大值＝AB+AN，

∵AN＝AP＝2，

∴最大值为2+3；

如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，

∵△APN是等腰直角三角形，

∴PE＝AE＝，

∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，

∴P(2﹣，)．

如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P(2﹣，﹣)时，也满足条件．

综上述，满足条件的点P坐标(2﹣，)或(2﹣，﹣)，AM的最大值为2+3．

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

22．（1）﹣3x+100台；（2）26台；（3）23000元

【解析】试题分析：（1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数；
（2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论；
（3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合（2）的结论即可解决最值问题．

试题解析：（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，

∴购买彩电的台数为2x台，

∵购买三类家电共100台，

∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台．

（2）由已知得：

2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，

解得：x≤26．

∵x为正整数，

∴商场至多可以购买冰箱26台．

（3）设该商场的利润为W，根据已知得：

W=2x+x+（﹣3x+100）=500x+10000．

∵k=500＞0，

故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，

∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．

答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．

23．（1）；（2）①当时，，②当时，；（3）①当，，；②当时，，。

【解析】

【分析】

(1)将变形为，然后根据非负数的性质求出m、n的值即可求得答案；

(2)证明，，继而可得，然后分当和两种情况分别讨论即可得；

(3)分，两种情况分别进行讨论即可得.

【详解】

(1)∵，

∴，

∴，

∴；

(2)∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

①当时，，

②当时，，

(3)①当，

∵，

∴，

∵，

∴，∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∵，

∴，

作于，如图2，

∵，

∴，

∴，∴，

∴，

∵，

∴与的纵坐标相同，

∴；

②当时，如图3，同理可求得，.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理等，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.

24．（1）；（2）x≤2.

【解析】试题分析：（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；

（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．

试题解析：（1）移项得，x2+4x=1，

配方得，x2+4x+4=5，

即（x+2）2=5，

∴x+2=±，

∴x1=-2+，x2=-2-；

（2）由①得：x≤-2，

     由②得：x＜0，

∴不等式组的解集为x≤-2．

25．10米

【解析】

试题分析：作DE⊥AB于点E，根据AE与DE的比值等于同一时刻物高与影长的比值，即可求得结果．

解：作DE⊥AB于点E

由题意得，即，解得

则AB=AE+BE=8+2=10米．

答：学校旗杆的高度为10米．

考点：相似三角形的应用

点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

26．（1）.（2）①补图见解析；②BF⊥直线l.

【解析】（1）. ……………………………………………………………………………………1分

（2）①补全图形见图7. ……………………………………………………………………… 2分

②BF⊥直线l. …………………………………………………………………………… 3分

③法1：

证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．

∵，，，

∴，．

∵ CE⊥直线l，CM⊥CF，，

可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，，

CF=CM． ①

∵，，

∴． ②

又∵ CB=CD， ③

∴ △CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分

∴．……………………………………………………7分

∴．

∴ BF⊥直线l．………………………………………………………………8分

法2：

证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．

∵，，，

∴，．

∵ CE⊥直线l， BN⊥CE，

∴． ①

∴，．

∴． ②

又∵ CB=DC， ③

∴ △BCN≌△CDE．………………6分

∴ BN= CE．

又∵，

可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．

∴ BN= EF．

又∵，

∴ BN∥FE．

∴ 四边形BFEN为平行四边形．

又∵，

∴ 平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分

∴．

∴ BF⊥直线l．

27．AB=.

【解析】

【分析】

先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.

【详解】

解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,

所以，与x轴的交点A(1,0),与y轴的交点B（0，2），

所以，线段AB的图象是

所以，AB=

故答案为：如图，

【点睛】

本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：确定点A，B的坐标，由勾股定理求AB.

青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D（附答案）