电磁场与电磁波姚毅版考试例题及习题精简版
发布时间:2019-11-29 23:57:32
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1、例2.2.4(8c65eebdc3a05c75de22d67fe5fa26e8.png
解:作一与导体柱面同轴、半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png
例 2. 2. 6 圆柱坐标系中, 在 r = 2 m 与 r = 4 m之间 的 体 积 内 均 匀 分 布 有 电 荷, 其 电 荷 密 度 为ρ/C·m- 3。利用高斯定律求各区域中的电场强度。
解:当 0≤r≤2m 时, 有 即Er = 0
当 2 m≤r≤4 m 时, 有 因此
当 r≥4 m 时, 有
例 2. 3. 1 真空中, 电荷按体密度 ρ= ρ0 ( 1 -r2/a2) 分布在半径为 a 的球形区域内, 其中 ρ0为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。
解 由于电荷分布具有球对称分布, 电场也应具有球对称分布, 因此, E_沿半径方向, 且只
是 r 的函数。作一半径为 r 的同心球面 S, 应用高斯定律的积分形式可得。当 r > a 时
而 Q 为球面 S 包围的总电荷, 即球形区域内的总电荷。因此
当 r < a 时
取无穷远的电位为零, 得球外的电位分布为
球面上( r = a ) 的电位为 当 r < a 时
由于 Q = ( 8 /15 ) πρ0 a3, 在球外, 电场和电位还可以写成
由此可见, 具有球对称分布的电荷, 在球外的电场和电位与点电荷的电场和电位具有相同的分布。
例 2. 5. 1 在 图 2. 5. 3 中 的 电 介 质 分 界 面 附 近,E_1 = a_x2 - a_y3 + a_z5V/m, 分界面上没有自由电荷分布, 求D_2 、角 θ1 和 θ2 。
解:根据不同介质分界面上的边界条件: 切向电场分量连续, 法向电位移矢量连续。可得
电场与分界面平面的夹角可用下面关系求得
6、例2.7.1(b76c51d8648422d5e6e562aa2b17639a.png
解:当a7f9aadceca55666b4d1b1c46b822ad9.png
当c804ed1bbf40106f2cd43d69f1dcf2f6.png
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电位分布为
c88e65b4dc1f1c19a89ca34be4707a8c.png
球面上的电位为
07cc667eaab08bbf52f76c84539dcf30.png
此导电球储存的静电能为
fb16327e0e44ac4b5eea7d59f1cccd71.png
而空间任一点的能量密度为
98aec76bc3eec657950491681145d1b2.png
静电场储存的静电能为
599c13825292152e98d2b421f0938f34.png
例 4. 2. 1 计算图 4. 2. 9( a) 所示真空中半径为 R 的长直圆柱形载流铜导线的磁场
解:由真空中安培环路定律, 在 r < R 处, 有
得
若将导体中的电流表示为电流密度 J_= a_zIπR2, 则磁感应强度可表示为
在 r > R 处, 有
得
例 4. 2. 2 在无限长柱形 区域 1m < r < 3m 中, 沿纵 向流动的电流, 其电流密度为 J_=a_z5e- 2 r, 其他地方电流密度 J_= 0。求各区域中的磁感应强度。
解 在圆柱坐标系中, 若将圆柱的轴线与 z 轴重合, 则电流关于 z 轴对称, 且在 a_φ 方向。若选圆形路径作为积分回路, 利用安培环路定律, 有
其中 I 为回路 C 围成的面积上穿过的电流强度。当 r < 1 m 时, I = 0 , 则 B_= 0
例 4. 5. 1 同轴线的内导体半径为 a , 外导体的半径为 b, 外导体的厚度忽略不计。并设
导体的磁导率是 μ0, 内、外导体间充满磁导率为 μ的均匀磁介质, 如图 4 . 5. 3 所示。内、外导体分别通以大小都等于 I 但方向相反的电流, 求各处的 H_和 B_
解
例 4. 5. 2 无限长铁质圆管中通过电流 I, 管的内、外半径分别为 a 和 b。已知铁的磁导率
为 μ, 求管壁中和管内、外空气中的 B_, 并计算铁中的磁化强度 M_和磁化电流分布。
例 4. 6. 1 如图 4. 6. 3 所示, 铁心磁环的内半径为 a , 轴线半径 r0, 环的横截面为矩形, 且尺寸为 d× h。已知 a m h 和铁心的磁导率 μm μ0 , 磁环上绕有 N 匝线圈, 通以电流为 I。试计算环中的 B_,H_和 Φ。
解:在忽略环外漏磁的条件下, 环内 H_的环积分为
铁心环内的磁通为
麦克斯韦认为: 时变电磁场中的磁场是由
传导电流和位移电流分别独立激励的磁场的矢量和, 而且都是旋涡场。时变电磁场中的电场则是由电荷激励的发散电场与时变磁场激励的旋涡电场的矢量和。于是他将时变电磁场的场源关系总结为
其积分形式包括如下的四个方程
1、例5.5.1(P144)在两导体平板(e9e49bff2c4e8ce965e9aaeddb76ffe4.png
2由导体与空气的边界条件可知,在8fcd01a17ad602c542f98b916cba57f4.png
5.22 在2dcb9ca6b8bd515ef5e1243b037ad9c6.png
b764558bd13e58e90aa363c654f127b7.png
如果波长为4a5ebe6933766a8d6dc227ecab3a46eb.png
解:由由麦克斯韦方程9ee9d3faa790fa6c7b300b3e8f6f028d.png
e7cf1882be9ac1105874969562820e55.png
即 0b7834b841d555554dab4c0fa125270f.png
70cd19d0547845987137d83b44ee2fce.png
例题6.2.1 频率为100MHz的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿064fa6a990220ce13e1b5459d2305a21.png
(1)该正弦电磁波的a122379e8988de276100311645344e40.png
(2)该正弦电磁波的传播速度;
(3)该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。
解:各向同性的均匀理想介质中沿064fa6a990220ce13e1b5459d2305a21.png
63604915d6d087c08c65e10404fc883f.png
而波的电场分量是沿9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
27e709d1c824e0cb75300fb16a5a42cf.png
而
501d969a7cc8beeba3bbfe16e460add7.png
再由4e47c34eba12c54b96b15edbcd45df90.png
9a107386f38e65a03edb1ade0272e359.png
故
ab4ee09845e0025872825b5d51e8c241.png
则
(1)dc9fb7640f2f861038f9d3e5267f4b09.png
a5fd4f1364932323d9848568984e0a32.png
(2)波的传播速度为
bcb9f624bb14d27306189ead52367682.png
(3)波的电场和磁场分量的复矢量可写成
a1588aee9f7513503efda644c084e8c4.png
故波的平均坡印廷矢量为
8c9b93d34f79eb6c9254bc20065fa344.png
1、什么是均匀平面电磁波?
答:平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场5a45afcb103270ccfd5a1baecbad2d20.png
2、电磁波有哪三种极化情况?简述其区别。
答:(1)直线极化,同相位或相差02e953e20369db5d82ff9402bb44da19.png
3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程(即亥姆霍兹波动方程的复数形式),并说明意义。
答:be6c0550a335e0904cdb3297ebdce3e9.png
意义:均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时,电场和磁场的振幅不变,它们在时间上同相,在空间上互相垂直,并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。
4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的限定微分形式,并简述其意义。
答:fb4fd766135b8acbf2b0d8e238a83546.png
物理意义:A、第一方程:时变电磁场中的安培环路定律。物理意义:磁场是由电流和时变的电场激励的。
B、第二方程:法拉第电磁感应定律。物理意义:说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C、第三方程:时变电场的磁通连续性方程。物理意义:说明了磁场是一个旋涡场。
D、第四方程:高斯定律。物理意义:时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
5、
答:(1)微分形式
b4af7ffbc709266ede3ecdd239d924de.png
552d1cc4a0250aaf12ca3b438ac92f68.png
6写出达朗贝尔方程,即非齐次波动方程,简述其意义。
答:a623a26fec54ff85df73cdd5b62b5c86.png
物理意义:1fb76a1a5439f4620fae2faae21eb1e7.png
6、写出齐次波动方程,简述其意义。
答:84c957052cbdcedc2f819bf5fe3357a2.png
物理意义:时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动,故称时变电磁场为电磁波,且电磁波的传播速度为:c06a5471b0c53a956fd84815a5353236.png
7、简述坡印廷定理,写出其数学表达式及其物理意义。
答:(1)数学表达式:word/media/image120.gif积分形式:d95ac054bcf123145df182a5bbc66306.png
由于241d114019079e00bbebd09efe85daa2.png
word/media/image130.gif微分形式:69f07b2c96b0900591f72f6cafb7a644.png
磁场能量密度:3bf6d56e7b83460c5219f17e3f6b2340.png
(2)物理意义:对空间任意闭合面5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png
8、写出麦克斯韦方程组的复数形式。
答:e5ebba3d61d01d2e1e44aeefe11b528d.png
9、写出达朗贝尔方程组的复数形式。
答:9b835ba36a65c2b0694a97d166d6695b.png
10、写出复数形式的的坡印廷定理。
答:360561c971ec2a36abf1b7104d4ac6cf.png
其中b55f5c3dfa1549d85e5133c4c0c08f4b.png
正弦电磁场的坡印廷定理说明:流进闭合面5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png
坡印廷矢量1be32e353ea75f1fb6b677ccfd03d6bd.png
11、工程上,通常按a8c2dab633101a1befbf6277ebe49657.png
答:当0e8448241fdd64b479014caa6cbb61ad.png
当16a1fb559127c79be2d4d1dd28fbdf3f.png
当fdad8d552e8e6e3305eb23eff3240fdf.png
当cec73bc70ba63cbd23ea957e28c91f5a.png
当ce2e480de656f1a20fd6e89106fccd29.png
12、简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
答:(1)电场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系,电场与磁场处处同相,在传播过程中,波的振幅不变,电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性,空间中电场能量密度等于磁场能量密度。
(2)相速度为:c06a5471b0c53a956fd84815a5353236.png
波长:e7b83d24589972f0f883fefc03946346.png
电场与磁场的振幅比,即本征阻抗:2a6341ee4e910706b5ff23247a60394b.png
二者满足关系:5dc67d8491be8155f3382497b3979cbd.png
14、试写出麦克斯韦位移电流假说的定义式,并简述其物理意义。
答:按照麦克斯韦提出的位移电流假说,电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度,称为位移电流密度,即c8d668d34413a352f3894197ad3562a2.png
15、简述什么是色散现象?什么是趋肤效应?
答:在导电媒质中波的传播速度随频率变化,这种现象称为色散现象。导电媒质中电磁波只存在于表面,这种现象称为趋肤效应,工程上常用穿透深度1834dcb80855b642c985cbd1b4409b26.png
16.相速度和群速度有什么区别和联系?
答:区别:相速度是波阵面移动的速度,它不代表电磁波能量的传播速度,也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。
联系:在色散媒质中,二者关系为:b8b429cb9634113633b7857accc76cbc.png
17、写出真空中安培环路定律的数学表达式,说明它揭示的物理意义。
答:9acff9d691ec4cdc88da4a144cdbd24c.png
18、写出电荷守恒定律的数学表达式,说明它揭示的物理意义。
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答:电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说,任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。
19、简述分界面上的边界条件
答:(1)法向分量的边界条件
A、cf8e0681e580b4bbc59113cab4f039c5.png
B、c9376c64b521edf18fce4d75d5ea608e.png
(2)切向分量的边界条件
A、5a45afcb103270ccfd5a1baecbad2d20.png
B、1494b288ff8cf405b095fa6ec64a9cf5.png
(3)理想导体(19eda59e7ee407e6b7a6506972be4098.png
6b1bced9bac4ed5ec04694c377cd4ae7.png
式中68692f4c064fa9a840c741f325410eb3.png
。