火车过桥和火车与人的相遇追及问题
发布时间:2020-07-08 22:02:46
发布时间:2020-07-08 22:02:46
火车过桥和火车与人的相遇追及
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
(一)、行程问题基本公式:路程43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png
总路程43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png
(二)、相遇、追及问题:速度和6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png
速度差6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png
(三)、火车过桥问题
1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,
解法:火车车长+桥(隧道)长度(总路程) =火车速度×通过的时间;
2、火车+树(电线杆):一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,
解法:火车车长(总路程)=火车速度×通过时间;
2、火车+人:一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,
(1)、火车+迎面行走的人:相当于相遇问题,
解法:火车车长(总路程) =(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间;
(2)火车+同向行走的人:相当于追及问题,
解法:火车车长(总路程) =(火车速度—人的速度) ×追及的时间;
(3)火车+坐在火车上的人:火车与人的相遇和追及问题
解法:火车车长(总路程) =(火车速度dc9505c7e13e00185dcfcdc9e311fbfc.png
4、火车+火车:一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,
(1)错车问题:相当于相遇问题,
解法:快车车长+慢车车长(总路程) = (快车速度+慢车速度) ×错车时间;
(2)超车问题:相当于追及问题,
解法:快车车长+慢车车长(总路程) = (快车速度—慢车速度) ×错车时间;
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲
【例 1】一列火车长200米,以60米每秒的速度前进,它通过一座220米长的大桥用时多少?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 分析:(1)如右图所示,学生们可以发现火车走过的路程为:200+220=420(米),所以用时420÷60=7(秒).
【答案】7秒
【巩固】 一列火车长e7b24b112a44fdd9ee93bdf998c6ca0e.png
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【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 已知列车速度是每秒钟行驶c74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf.png
【答案】731c83db8d2ff01bdc000083fd3c3740.png
【例 2】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21秒.这列火车长 630米,以同样的速度通过一座大桥,用了1.5 分钟.这座大桥长多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 因为小红站在铁路旁边没动,因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长,所以,这列火车的速度为: 630 ÷21= 30(米/秒),大桥的长度为: 30 ×(1.5× 60)- 630 =2070(米).
【答案】2070米
【巩固】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座68264bdb65b97eeae6788aa3348e553c.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】填空
【解析】 火车d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png
【答案】ec8ce6abb3e952a85b8551ba726a1227.png
【例 3】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少?车身长多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车用35秒走了——540米+车长;53秒走了——846米+车长,根据差不变的原则火车速度是:2264fbd0811385dc2a8d5aeb4a232263.png
【答案】b53b3a3d6ab90ce0268229151c9bde11.png
【巩固】 一列火车通过396米的大桥需要26秒,通过252米的隧道需要18秒,这列火车车身长是多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车的速度为:3f14e5b13514bb0e4aec89dd8efd9300.png
【答案】32bb90e8976aab5298d5da10fe66f21d.png
【例 4】一列火车的长度是800米,行驶速度为每小时60千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟;通过第二个隧洞用3分钟;通过这两座隧洞共用6分钟,求两座隧洞之间相距多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000(米/分钟).第一个隧洞长1000×2-800=1200(米),第二个隧洞长1000×3-800=2200(米),两个隧洞相距1000×6-1200-2200-800=1800(米).
【答案】相距1800米
【巩固】 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用80秒钟,桥长150米,火车通过隧道用时30秒,问桥和隧道之间有多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 隧道长为:66f0dc7fdb9abda3fd2ef52cb47c162d.png
【答案】d490d7b4576290fa60eb31b5fc917ad1.png
【例 5】一列火车通过长320米的隧道,用了52秒,当它通过长864米的大桥时,速度比通过隧道时提高eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 速度提高eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png
【答案】96米
【巩固】 一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒,它通过一条长2180米长的隧道时,速度提高了一倍,结果只用了50秒,这列火车长 米.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
【解析】 如果通过隧道时速度没有提高,那么将需要35fc3d439869030692a525a83101f756.png
【答案】320722549d1751cf3f247855f937b982.png
【例 6】一列火车长152米,它的速度是每小时bba37c54f13c8f5b8e3044fad62be290.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】填空
【解析】 根据题意可知火车与人的速度和为084506fc1fcb06b8ee8ce60f9d5eae13.png
【答案】9e605ce3bb6ad134bb55c54d861ceb6a.png
【巩固】 柯南以eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 把柯南看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车.根据相遇问题的数量关系式,(7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png
【答案】8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png
【例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒.已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长.货车总长为: (15.8× 30+ 1.2× 30 +10) ÷1000 =0.52 (千米),火车行进的距离为:60×18/3600=0.3 (千米),货车行进的距离为: 0.52- 0.3 =0.22(千米),货车的速度为:0.22÷18/3600=44 (千米/时).
【答案】货车的速度为44 千米/时
【巩固】 两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒。问:乙车全长多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 390米。提示:乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。
【答案】390米
【例 8】一辆长12米的汽车以 36千米/时的速度由甲站开往乙站,上午10点整,在距乙站2000米处迎面遇到一行人,1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问:汽车何时追上这个行人?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 10点 20分 50秒。提示:先求出行人的速度为 2米/秒。
【答案】2米/秒
【巩固】 两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 首先应统一单位:
甲车的速度是每秒钟36000÷3600=10(米),
乙车的速度是每秒钟54000÷3600=15(米).
此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。(10+15)×14=350(米),所以乙车的车长为350米.
【答案】350米
【例 9】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走,这时有一列长 460 米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒,而在这段时间内,他行走了 40米.求这列火车的速度是多少?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车走的路程为:2c8879021c936513b7a0a0ecd524e1b9.png
【答案】火车速度为 8e296a067a37563370ded05f5a3bf3ec.png
【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走,这时有一列长d554f7bb7be44a7267068a7df88ddd20.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 (法c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png
(法c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png
【答案】火车速度为34173cb38f07f89ddbebc2ac9128303f.png
【例 10】铁路旁边有一条小路,一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 8点30分。火车每分行3ca96b3613ebc9b99f5af03e768441a1.png
军人每分行ee55b453b7fce78345aa993680a7d034.png
农民每分行77bfd0cf92cf200a5df9561af93f43dd.png
8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需
3300÷(60+50)=30(分),
即8点30分两人相遇。
【答案】8点30分
【巩固】 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。问:(1)火车速度是甲的速度的几倍? (2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 (1)11倍;(2)11分15秒。(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的长度可列方程864032ec0faebb75b6964dad3f3033c8.png
【答案】675秒
课堂检测
【随练1】以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时9秒,行驶468米长的路程用时35-9=26(秒),所以火车长468÷26×9=162(米).
【答案】162米
【随练2】练习2 一列火车驶过长900米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟,紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道,从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟,求火车的速度及车身的长度?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 车长+900米=85×车速,车长+1800米=160×车速,列车多行使1800-900=900米 ,需要160-85=75秒,说明列车速度为12米/秒,车身长12×85-900=120米.
【答案】120米
【随练3】练习3方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边通过用了12秒钟,求列车的速度?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,单位换算后方方速度是:60米/分钟=1米/秒,可以把火车就看成两点,头和尾,头遇到人的时候实际上尾和人相距252米,用时12秒,所以速度和为:6e4339bffef09ab24d842ebfcbc36d52.png
【答案】列车速度为98f13708210194c475687be6106a3b84.png
【随练4】练习3一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 8秒。提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为9a9aea32e9a03a4fdaa5a5f1ef4f61a2.png
【答案】c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png
【随练5】练习4 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 车速的单位换算为:28.8千米/小时=8米/秒,本题是火车与人的追及问题:追及路程为105米,追及时间是15秒,速度差为:37a5c65ceddf59c086f518dd6f7a905c.png
【答案】3.6千米/小时
家庭作业
【作业1】长7ef605fc8dba5425d6965fbd4c8fbe1f.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车穿越隧道经过的路程为c399a94af897b08422a2c87a57f87915.png
【答案】8e296a067a37563370ded05f5a3bf3ec.png
【作业2】一座铁路桥长fe2d010308a6b3799a3d9c728ee74244.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥,车头所走的距离是fe2d010308a6b3799a3d9c728ee74244.png
【答案】94f6d7e04a4d452035300f18b984988c.png
【作业3】某列火车通过e7b24b112a44fdd9ee93bdf998c6ca0e.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png
【答案】32bb90e8976aab5298d5da10fe66f21d.png
【作业4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差,为:8678a3b71f511e34acec590c9713dee3.png
【答案】6f4922f45568161a8cdf4ad2299f6d23.png
【作业5】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 这个过程是火车错车,对于坐在快车上的人来讲,相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇,相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲,相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇,相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程,不同点在于路程和一个是慢车长,一个是快车长,相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和5df071f8aa6fec57f196fa2a80be3a56.png
【答案】相遇时间c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png
【作业6】铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒,已知火车速度为72千米/小时,全长435米,求拖拉机的速度?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 首先进行车速的单位换算为:72千米/小时=20米/秒,本题实际说的是人与车的相遇问题,相遇路程为435米,相遇时间为15秒,速度和为拖拉机速度(拖拉机司机的速度)与火车速度和,所以:e72e5683ef8470392fb7dc6ab073758b.png
【答案】45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png
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