易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题

——易错归纳，各个击破　　　　　　　　　　　　　　　

类型一　求长度时忽略三边关系

1．等腰三角形的两边长分别为5和12，则其周长为（ ）

A．22 B．29

C．22或29 D．17

2．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3、6或4.5、4.5.”你认为小明的回答是否正确： ，理由是 ．

3．已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

类型二　当腰或底不明求角度时没有分类讨论

4．(双柏县模拟)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为【易错7】（ ）

A．100° B．40°

C．40°或100° D．60°

5．(淮北期末)等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为（ ）

A．40°，40° B．80°，20°

C．80°，80° D．50°，50°或80°，20°

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .【易错7】

7．★一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数．

类型三　三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论

8．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是【易错5】（ ）

A．25° B．40°

C．25°或40° D．不能确定

9．★已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．

参考答案与解析

1．B

2．不正确　没考虑三角形三边关系

3．解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是9cm时，x＋x＝9，解得x＝6，∴底边＝15－×6＝12(cm)．∵6＋6＝12，∴6cm，6cm，12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，x＋x＝15，解得x＝10，∴底边＝9－×10＝4(cm)，∴三角形的三边为10cm，10cm，4cm，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.

4．C　5.D　6.120°或20°

7．解：(1)如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD.∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD.∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；

(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD.∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；

(3)如图③，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC.∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C.∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠ABC.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；

(4)如图④，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC.假设∠A＝x，AD＝BD，∴∠DBA＝x.∵AB＝AC，∴∠DBC＝，CD＝BC，∴∠BDC＝2x＝∠DBC＝－x，∴x＝.

综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108°或90°或36°或.

8．C

9．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图①所示，腰上的高在外部．根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图②所示，故顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°.

2019年秋季华师版八年级数学上册 精品专题 8.易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题