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3.2.3空间角的计算⑵

【学习目标】

能用向量方法解决线线，线面，面面的夹角的计算问题．

【学习重点】

空间线线，线面，面面的夹角的计算用．

【学习难点】

将几何中相关的量转化为坐标形式．

【学习过程】

一．基础训练

1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小是 ．

2．已知等腰直角三角形ABC的一条直角边BC平行于平面α ，点A∈α ，斜边AB=2，AB与平面α所成的角为30°，则AC与平面α所成的角是 ．

二．例题讲解

例1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA = DC = 2，DD1 = 4，则二面角B-A1C1-C的余弦值为 ．

例2．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是a，侧棱长是a．则AC1与侧面ABB1A1所成的角为 ．

例3．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =，AF = 1，M是线段EF的中点．

（1）求证：AM∥平面BDE；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．

例4．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1 = ，D是CB延长线上一点，且BD = BC，求二面角B1-AD-B的大小．

三．课堂练习

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M是CC1的中点．

⑴求证：是平面A1BD的法向量； ⑵求二面角A-A1B-D的大小．

四．课堂小结

利用法向量求线面夹角、面面夹角．

求斜线与平面所成的角，可先求斜线与该平面的法向量所成的角，再利用关系“斜线与平面所成的角和斜线与该平面的发祥量所成角（锐角）互余或和斜线与该平面的法向量所成的角（钝角）的补角互余”求出斜线与平面所成的角；求平面与平面所成的二面角，即求两平面的法向量所夹的角（它与面面夹角相等或互补）．

二面角的平面角的大小也可用平面角的两边所在直线的方向向量求解．

五．课后作业1：

1．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB =90°，AC = 1，CB =，AA1 = 1，侧面AA1B1B的两条对角线交点D，B1C1的中点M．

⑴求证：CD⊥平面BDM；

⑵求面B1BD与面CBD所成二面角的余弦值．

2．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD = PD，E，F分别是CD，PB的中点．

⑴求证：EF⊥平面PAB；

⑵设AB = BC，求AC与平面AEF所成角的大小．

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3．如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，的底面是菱形，且∠BAD = 60°，AD = AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．

(1)求证：直线MF∥平面ABCD；

(2)求证：直线MF⊥平面ACC1A1；

(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小．

江苏省丹阳市17学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.3空间角的计算(2)学案（无答案）苏教版选修2 - 1