2021年宁德市中考数学试题及答案

发布时间：2023-08-23 08:38:28

2021年宁德市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
(全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟
友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
24acb2参考公式:抛物线yaxbxca0的顶点是b，2a4ab，对称轴是直线 x． 2a一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂 1．1的相反数是( ． 311A.3 B.- C.-3 D.
332．如图所示几何体的俯视图是( ．



A. B. C.
3．下列运算中，结果正确的是(
. 325D. 正面
↗第2题图
222433A.aaa B.aaa C.(aa D.aaa
4．下列事件是必然事件的是( ．
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B.抛一枚硬币，正面朝上
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片
5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是( ． A.17° B.34° C.56° D.68°
A O C B 第5题图
6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2021年达到4％.”如果2021年我国国内生产总值为435000亿元，那么2021年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示( ． A.4.35×10亿元 B.1.74×10亿元 C.1.74×10亿元 D. 174×10亿元
5542
7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( ．

A. B. C. D. 1(x＞0的图象如图所示，随着x值的增大，y值( ．
xO x y 8．反比例函数y 第8题图
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 9．如图，在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ．
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( . 3

①
10 ②

第9题图
A B 4
A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．18 二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置 11.化简:ab_____________. abab222 1 第13题图
B E A C F 第14题图
12.分解因式:ax＋2axy＋ay＝______________________. 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°， 那么∠2是_______°．
14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2， 则BC的长为___________. 15．下表是中国2021年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数， 则这一周入园参观人数的平均数是__________万. 日期
22日
23日
31.14 24日
31.4 25日
34.42 26日
35.26 27日
37.7 28日 38.12 D F C 入园人数(万
36.12 16．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
A E
B 第16题图


17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点， 则弦CD的长是_______(结果保留根号. A 18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

…
… …
C ·
M O D B
第17题图
图1 图2
第18题图 三、解答题(本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑 19．(每小题7分，满分14分 ⑴ 化简:(a＋2(a－2－a(a＋1；
⑵ 解不等式

2x15x1≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
32-5-4-3-2-1O1234520．(本题满分8分如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是:_______________，并给予证明.

B D
C E F A 21.(本题满分8分某校九年级(1班所有学生参加2021年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成，请结合图中所给信息解答下列问题: 九年级(1班体育测试成绩统计图


A 人数
20 B
30% 15 10 D 10% C 5 0 A B C D 等级

⑴ 九年级(1班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人. 22．(本题满分8分我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求:⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°；
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米.

C D E B A 23．(本题满分10分据宁德网报道:第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 24.(本题满分12分如图1，抛物线y121xx3与x轴交于A、C两点，与y轴交于44B点，与直线ykxb交于A、D两点。 ⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点Pm,n落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分，含边界的概率是多少？



A y B C 0 x D(5,-2 图1 -1 3 图2 25．(本题满分13分如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证:△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为31时，求正方形的边长.

N E M B C A
D 26.(本题满分13分如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x(x＞0. ⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示，当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

B E→ F→ C A D G
2021年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题:(本大题有10小题，每小题4分，满分40分 1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B. 二、填空题:(本大题有8小题，每小题3分，满分24分
11.1；12.a(x＋y；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.63；18.y＝x－. 三、解答题 19.(满分14分
⑴ 解:原式＝a4aa………………5分 ＝a4………………7分
⑵ 解:2(2x－1－3(5x＋1≤6. ………………2分
4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3. －11x≤11. ………………4分
x≥－1.………………5分
这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………7分

2223515-5-4-3-2-1O·
1234520．(满分8分解法一:添加条件:AE＝AF，………………3分 证明:在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分 ∴△AED≌△AFD(SAS. ………………8分 解法二:添加条件:∠EDA＝∠FDA，………………3分
证明:在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分 ∴△AED≌△AFD(ASA. ………………8分 21.(满分8分⑴ 50；……2分 ⑵ 画图正确；………………4分 ⑶ 40%,72；………………6分 ⑷ 595.…………8分
22．(满分8分解:⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝人数
20 15 10 5 0 1CD＝0.33. 20.33AE＝， AB1.6A B C D 等级
在Rt△ABE中，………………1分 ∵sin∠ABE＝∴∠ABE≈12°. ………………4分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°. ∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分 ⑵ 解法一: 在Rt△∠ABE中， ∵sin∠CAD＝CD，
AD∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分 解法二: ∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA. ………………6分 ∴∴CDAD. AEABCD0.66. 0.331.6∴CD≈0.14. ………………7分
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分
23.(满分10分解法一: 设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，…2分

依题意，得: (198.6＋87.4x＋8500＝198.6×10x. ………………7分 解得 x＝5. ………………9分 198.6×10×5＝9930(元. 答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ………………10分 解法二: 设今年第一季茶青的总收入为x元，………………2分 依题意，得: xx8500=10×………………7分
198.687.4198.6解得 x=9930. ………………9分
答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分
24．(满分12分解:⑴ A点坐标:(－3，0，C点坐标:C(4，0；………………2分
直线AD解析式:yx143.………………5分
4⑵ 所有可能出现的结果如下(用列树状图列举所有可能同样得分:………………8分
第一次 第二次
－1 (－1，－1 －1 (1，－1 1 (3，－3 1 (4，－4 1 (4， 1 (4， 3 (4， 4 (3， 1 (3， 3 (3， 4 (1， 1 (1，3 (1，4 1
3 4 1 (－1，
3 (－1，4 (－1，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种: (－1，1，(1，－1，(1，1，(1，3，(3，－1，(3，1，(4，－1. …………11分 因此P(落在抛物线与直线围成区域内＝7.………………12分
16(注:落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由点

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