函数与映射的概念主要知识梳理
发布时间:2020-03-22 10:44:49
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函数与映射的概念主要知识梳理
●函数的基本概念:
1、函数的定义:设是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,则称为从A到B的一个函数。
①关键词:非空的数集、任意性、唯一性
②作用:判断一个对应是否是函数
2、函数的三要素: 定义域A、值域(B)、对应法则f (定义域和对应法则最为关键)
作用:判断两函数是否是同一函数的依据(只要判断定义域和对应法则是否相同即可)
●函数的表示方法: 解析式法,列表法,图像法
●分段函数与复合函数 分段函数:,复合函数:
●映射的概念
1、定义:设设是非空集合,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,则称为从A到B的一个映射。
①关键词:非空集合、任意性、唯一性
②作用:判断一个对应是否是映射
2、映射的三要素: 原象集A、象集(B)、对应法则f
作用:判断两映射是否是同一映射的依据(只要判断原象集和对应法则是否相同即可)
3、函数是特殊的映射;
●反函数
1、概念; 设函数的定义域为,值域为,由求出.如果对于中
每个值,在中都有唯一的值和它对应,那么为以为自变量的函数,叫做的反函数,记作,()
2、存在反函数的条件:函数在定义域内单调(一 一映射)
3、求反函数的一般步骤:
(1)求原函数的值域; (2)反解,由解出;
(3)写出反函数的解析式(互换),并注明反函数的定义域(即原函数的值域).
4、互为反函数的两个函数具有如下性质:
(1)反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域;
(2)互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性;它们的图象关于对称;
(3)
●常见的思想方法
1、主要思想: ①数形结合:-------树形图
②分类讨论:①按象的个数分类;②按原象个数分类;
③按对应关系(一对一、多对一,不能一对多)分类.
2、易错易混点
①映射与函数的定义-----中元素的任意性和中元素的唯一性?
②一个映射与某一对应的值.
③定义域与原象集以及与集合A的关系. 值域与象集以及集合B的关系.
3、主要题型:
①判断映射与函数;
②知原象、象、对应法则三者中的任意二个求余下一个;
③求映射与函数的个数.(注意分类讨论、注意和排列组合知识的综合应用)