6　分数和小数的互化

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教学内容

分数和小数的互化。(教材第77页)

教学目标

1．使学生掌握把小数化成分数的方法，能熟练地、正确地将小数化成分数。

2．使学生通过合作学习，能综合应用所学数学知识解决问题。

3．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，使学生感悟到生活中处处有数学。紧密联系实际生活教学，让学生感知数学来自于生活，又应用于生活。

重点难点

重点：

能根据分数与除法的关系把分数化成小数。

难点：

理解并掌握把小数化成分数的方法。

教学过程

一、情景引入

在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png小时，哪位同学快？”要解决这个问题，你有什么好办法？

我们可以把小数化成分数，再比较，还可以把分数化成小数，再比较。要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数和小数互化的一般方法。(板书课题)

二、学习新课

1．把小数化为分数。

课件出示教材第77页例1。

想一想有几种解决方法？

学生先独立计算，教师巡回指导。

(方法一)3÷10＝0.3(m)

3÷5＝0.6(m)

(方法二)3÷10＝a90658887586a2212d073c9b8e9396c7.png(m)

3÷5＝2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png(m)

同学们给出了两种不同的方式来表示计算结果，一种是用分数，一种是用小数。根据计算结果可知：0.3＝a90658887586a2212d073c9b8e9396c7.png，0.6＝2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png。

提问：想一想，能否把小数直接写成分数呢？如果能，怎样较快地把小数写成分数？

小组汇报：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，再化简。

教师总结：我们可以根据小数的意义把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。

2．把分数化成小数

课件出示教材第77页例2。

(1)我们研究了小数化成分数的方法，这个问题要求我们把分数化成小数，想一想该怎么化呢？

明确：2ea3d60c0bd2b11faadabd44c04a26dd.png和f2572e93637e10148a2cfcaae650fab7.png这两个数的分母分别是10和100，我们可以根据小数的意义直接写出来，分别是0.7和0.39。

(2)说一说，分母是10,100,1000，…的分数怎样化成小数吗？

明确：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，去掉分母，并相应地把分子写成一位小数、两位小数、三位小数……

(3)讨论：把265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png化成小数。

小组讨论并试着解决，组织汇报交流。

(方法一)把265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10,100,1000，…的分数，再化成小数。

265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png＝3be2b87f3567c707c131fa4ddbf4c136.png＝0.75

(方法二)利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png＝3÷4＝0.75

(4)按照前面的方法把其他的分数化成小数，看看出现了什么问题？

提示：分母9不能转化成10,100,1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽。

教师总结：把分数化成小数时，只能用分子除以分母的方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

三、巩固反馈

完成教材第77页“做一做”。

可以把分数统一化成小数后，再比较大小。即db8d3b757b4d84b898061097977ff8a5.png＝0.9，1ab904065e2bf387ffe549832c6ab8f8.png＝0.43，2367094f06c24044bd6ecf658920ba9a.png＝0.28，d89114ab7dc2139016f233f18758dbbf.png≈0.277。因为0.25＜0.277＜0.28＜0.43＜0.7＜0.9，所以0.25＜d89114ab7dc2139016f233f18758dbbf.png＜2367094f06c24044bd6ecf658920ba9a.png＜1ab904065e2bf387ffe549832c6ab8f8.png＜0.7＜db8d3b757b4d84b898061097977ff8a5.png。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计

分数和小数的互化

3f4ef45e8558ccf103f89dedb29e6d8f.png

教学反思

1．学生认知起点的定位，直接决定了课堂教学时学生自主思考的空间。因此，教师对学生认知起点的把握，就显得尤为重要。给学生建立好了认知起点，学生很快就感悟到把分数化成有限小数跟分母有关。

2．课堂中学生不仅需要掌握分数能否化成有限小数的规律，更重要的是需要掌握解决难题的能力，掌握遇到实际问题如何解决的能力。我们应该让学生的视角从狭窄的思维中解放出来，更多地提供教学情境，让学生情境中解决难点，让学生在亲身经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，学会解决问题的方法。

备课资料参考

典型例题准备

【例题】一个分数的分子缩小到原来的70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png后，化成小数是0.02，原分数的分母扩大到原来的几倍后能化成小数0.08?

分析：把0.02化成分数，0.02＝bd4f587ca3b52d243cbf4d41b4a314fa.png＝ddea337213cfd11d2298add7706d395a.png。因为ddea337213cfd11d2298add7706d395a.png是原分数的分子缩小到原来的70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png后得到的分数，所以原分数是8bdef0a20d830e28c328d6d698d1e33f.png＝14238a7146947263ea40604323937e0b.png。因为0.08＝8a02c88d4bd6008d8ad6d2c236c4a585.png，所以要想使原分数14238a7146947263ea40604323937e0b.png变成8a02c88d4bd6008d8ad6d2c236c4a585.png，分母要扩大到原来的(100÷25)倍。

解答：0.02＝bd4f587ca3b52d243cbf4d41b4a314fa.png＝ddea337213cfd11d2298add7706d395a.png

原分数：8bdef0a20d830e28c328d6d698d1e33f.png＝14238a7146947263ea40604323937e0b.png

0．08＝8a02c88d4bd6008d8ad6d2c236c4a585.png

100÷25＝4

答：原分数的分母扩大到原来的4倍后能化成小数0.08。

解法归纳：解决此类题要根据小数和分数的意义，抓住题中的关键信息进行小数和分数间的互化。

相关知识阅读

小数点的故事

在遥远的地方，有一个很大的数学王国，在这个国度中，四处都是数字、数学符号，其中小数点也生活在这里。

小数点十分活泼可爱，成天的跑来跳去，并且时不时地还闯下祸来。这不！今天又偷偷地跑出去玩了，他漫步在数学大街上，十分无聊。对了！他想：我不如去小音乐剧院听歌吧！但音乐剧院里的门票需要不少钱呢，小数点犯难了，因为他并没带多少钱，他十分懊恼，突然，他发现0也来了。而0也没带够钱，正站在门前叹气。这时3也摇摇晃晃的来到了剧院前，他同样也面临没钱的烦恼。怎么办，他们凑在一起商量对策，突然小数点灵机一动，大喊一声：“有了！”他让3站在前边，自己在中间，0跟在后边，形成了3.0，而他们把所有的钱掏出来买了一张票。他们三个大摇大摆地走到了剧院门口。检票员“x”大声地说：“请出示一下门票！”小数点递上了一张票，“x”纠正说：“对不起，请出示三张票．”小数点连忙分辩道：“根据小数的性质，一个数加上小数点后，后面就可以有无数个0，所以，我们是一个数，只需要付一张票！”“x”号哑口无言，只好放他们进去了。

怎么样啊，小数点够聪明吧！说不定他们现在还在剧院里享受优美的音乐呢！哈哈！

漏掉一个小数点的悲剧

1967年8月23日前苏联著名宇航员拉迪米尔·科马诺夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。当飞船返回大气层时，宇航员无论怎样也不能使降落伞打开以减慢飞行的速度。地面指挥中心采取了一切办法都无济于事。经请示中央，决定将实际情况向全国人民公布。拉迪米尔·科马诺夫的家人请到指挥中心，让他们跟拉迪米尔·科马诺夫通话。科马诺夫的生命在一分一秒中消逝，而他却目光泰然，态度从容，向指挥中心会报。永别的时刻到了，飞船坠地，电视图像消失了。人们纷纷走上街头，向飞船坠落的方向默哀，整个前苏联一片肃静。然而，造成这悲剧的竟然是小数点。检察人员在地面检查时忽略了一个小数点，所以才酿此大祸。

人教版五年级下册数学教案 6 分数和小数的互化（1课时）