安徽省巢湖市08-09学年上学期高二期末教学质量检测数学理科

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巢湖市2008—2009学年度第一学期期末教学质量检
测
高二(理科数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分，满分60分
BBCCAABDCCAA
二、填空题(每小题4分，满分16分
13.y
2
x
2

12
；14.
25
5
；15.90；16.⑵

三、解答题(本大题共6小题，满分74分
17.证明：
(必要性若ABC是等边三角形，则abc，所以abc3a，
，从而abbcca3a
.…………abca(5分
(充分性若abcabbcca，则abcabbcca0，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
即
12
(ab
2
12
(bc
2
12
(ca
2
0
，所以a
bc
.
2
综上得，ABC是等边三角形的充要条件是a
分

18.解：设椭圆方程为半焦距c分所以b
21
bc
22
abbcca
.………(12
x
22
a1

y
22
b1
1，双曲线方程为
x
22
a2
2

y
22
b2
1，由已知，
13
，a
1
a24
，
ca1
:
ca2
3:7
，解得a
1
7
，a
3
，……(8
2
2
2
36
，b
22
4
，所以两条曲线的方程分别为：
x
2
49

y
36
1
，
x
9

y
4
1．……
(12分
19．解：⑴设Ax，y，Mx，y，由中点公式得
1
1
x11
xx12x12

y12y3y13y
2
……
(3分
因为点A在圆C上，所以2x
2
2y3
2
4
，即
3
xy
2
2
2
1，
这就是点M的轨迹方程.……
(6分
⑵设直线AB的斜率为k，则其方程为y3kx1，即kxyk30；……(7分
∵CACD，∴△CAD为等腰直角三角形，圆心C(1，0到直线AB的距离为
12CD
2
；
kk3
k
2
由点到直线的距离公式得(10分
2
，………
1

∴4k
2
12k92k
2
2
，即2k
2
12k70
，解得k
3
222
.………
(12分
20．解：⑴∵D是BC的中点，ABAC，∴AD⊥BC；又∵侧面BCC1B1⊥底面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥CC1.…………………………………………(4分
⑵连接C1M、C1N并延长分别交BB1、BE于点P、Q，连接PQ；∵M、N分别是BBC、BCE的重心，
1
1
1
∴
C1MC1P

C1NC1Q

23
，∴MN∥PQ；
又∵PQ平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，∴MN∥平面ABB1A1.…………(8分A
⑶取BC1中点F，连接EF、DF，易证DF∥AE，且DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD；
B
而AD⊥平面BCC1B1，∴EF⊥平面BCC1B1；D
EQ
又∵EF平面BC1E，
N
∴平面BC1E⊥平面BCC1B1.…………………(12分
PF
A21．解：⑴由已知条件，可建立如图所示的空间M
直角坐标系，则B(2，0，0，C(0，2，0，P(0，0，4，

B1，0，PC(0，2，4，…………(2分E(1，1，0，OE(1，C
1
1
C

OEPC
∴cosOE，PC
OEPC
222
5

1010
z
1
，
.…………(4分
P
故异面直线OE与PC所成角的余弦值为⑵可求得AD
OD
322
BC2
2，AO
3
1010
22
，；
，COD45

，∴D(
显然平面POB的一个法向量为∴点D到平面POB的距离
⑶可设F(0，y，z，由所以
2
3
，，022
n(0，1，0ODn3d
2n
DFOC0，PFFC
，
AO
F
D
.……(8分
，解方程组，得
x
B
3
EC
y
，
PFFC
3
.……………(12分
y
22.解：⑴设直线l的方程为xya，代入抛物线方程并整理得，
2px2pa0
设A(x，y，B(x，y，则yy2p，yy2pa，………………(2分
1
1
2
2
1
2
1
2
根据题意，又∵(y∴AB
1
4p
2
8pa0
2
，得a

2
p2
，………………………………(3分，
p2
a
p4
y2
2
(y1y24y1y24(p
8(p
2
2pa
2y1y2
2pa2p
，解得
p2，
p4]
.………………(6分
综上得，a的取值范围是(
0
0
.……………………(7分
0
⑵设AB的中点为C(x，y，由(1知，y

y1y2
2
p，x0y0apa
…(9分

∴线段AB的垂直平分线方程为x
分从而S分
∴当a有最大值
p4
NAB
y2pa
，得N(2p+a，0，………(10

12
MNy1y22p
p
2
2pa
，………(12
.………(14
时，△NAB面积有最大值
2p
2
分
(本题若消去y，得到关于x的方程，请参照上面步骤对应给分
命题人：和县一中贾相伟
襄安中学谢业建


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