2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高

线性回归方程word/media/image1_1.png中系数计算公式 ，其中word/media/image3_1.png表示样本均值。

N是正整数，则word/media/image4_1.pngword/media/image5_1.png…word/media/image6_1.png）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数word/media/image7_1.png满足word/media/image8_1.png，其中word/media/image9_1.png为虚数单位，则word/media/image7_1.png=

A．word/media/image10_1.png B. word/media/image11_1.png C. word/media/image12_1.png Ｄ．word/media/image13_1.png

２．已知集合word/media/image14_1.png ∣word/media/image15_1.png为实数，且word/media/image16_1.png，word/media/image17_1.pngword/media/image15_1.png为实数，且word/media/image18_1.png，则word/media/image19_1.png的元素个数为

Ａ．０　　　　Ｂ．１　　　　Ｃ．２　　　　　Ｄ．３

３．若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则word/media/image20_1.png

Ａ．４　　　　Ｂ．３　　　　　Ｃ．２　　　　　　Ｄ．０

４．设函数word/media/image21_1.png和word/media/image22_1.png分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

Ａ．word/media/image23_1.png是偶函数　　　　　　　　　　　Ｂ．word/media/image24_1.png是奇函数

Ｃ．word/media/image25_1.png是偶函数　　　　　　　　　　　Ｄ．word/media/image26_1.png是奇函数

5.在平面直角坐标系word/media/image27_1.png上的区域word/media/image28_1.png由不等式组word/media/image29_1.png给定。若word/media/image30_1.png为word/media/image28_1.png上的动点，点word/media/image31_1.png的坐标为word/media/image32_1.png，则word/media/image33_1.png的最大值为

A．word/media/image34_1.png　　　　 B．word/media/image35_1.png　　　　　　　C．４　　　　　 D．３

６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A．word/media/image36_1.png　　　　 B．word/media/image37_1.png　　　　　　　C．word/media/image38_1.png　　　　　 D．word/media/image39_1.png

７．如图１－３，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为

8.设S是整数集Z的非空子集，如果word/media/image41_1.png有word/media/image42_1.png，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，word/media/image43_1.png且word/media/image44_1.png有word/media/image45_1.png有word/media/image46_1.png，则下列结论恒成立的是

A. word/media/image47_1.png中至少有一个关于乘法是封闭的 B. word/media/image47_1.png中至多有一个关于乘法是封闭的C.word/media/image47_1.png中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. word/media/image47_1.png中每一个关于乘法都是封闭的

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

9.不等式word/media/image48_1.png的解是

10. word/media/image49_1.png的展开式中，word/media/image50_1.png的系数是 （用数字作答）

11、等差数列word/media/image51_1.png前9项的和等于前4项的和。若word/media/image52_1.png，则k=____________.

12、函数word/media/image53_1.png在x=____________处取得极小值。

13、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（2）选择题（14---15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为word/media/image54_1.png和word/media/image55_1.png，它们的交点坐标为___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆word/media/image56_1.png外一点word/media/image57_1.png分别作圆的切线和割线交圆于word/media/image58_1.png,word/media/image59_1.png

且word/media/image60_1.png=7，word/media/image61_1.png是圆上一点使得word/media/image62_1.png=5，∠ word/media/image63_1.png=∠ word/media/image64_1.png, 则word/media/image65_1.png= 。

3．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16. （本小题满分12分）

已知函数f(x)=2sin(word/media/image67_1.pngx-word/media/image68_1.png),xword/media/image69_1.pngR

(1)求f(word/media/image70_1.png)的值；

(2)设α，βword/media/image69_1.png[0,word/media/image71_1.png],f(3α+word/media/image72_1.png)=word/media/image73_1.png,f(3β+2π）=word/media/image74_1.png,求cos(α+β）的值。

四、（本小题满分13分）

17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数word/media/image75_1.png的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60word/media/image77_1.png，word/media/image78_1.png,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点

（1）证明：AD word/media/image79_1.png平面DEF

(2) 求二面角P-AD-B的余弦值

19.(本小题满分14分)

设圆C与两圆word/media/image80_1.png中的一个内切，另一个外切。

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程

（2）已知点Mword/media/image81_1.png，且P为L上动点，求word/media/image82_1.png的最大值及此时P的坐标.

20.（本小题共14分）

设b>0,数列word/media/image83_1.png满足a1=b，word/media/image84_1.png。

（1）求数列word/media/image83_1.png的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，word/media/image85_1.png

21.（本小题共14分）

在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L:y=word/media/image86_1.png。实数p，q满足word/media/image87_1.png，x1，x2是方程

word/media/image88_1.png的两根，记word/media/image89_1.png。

（1）过点，word/media/image90_1.png，(p0≠ 0)作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有word/media/image91_1.png；

（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠ 0。过设M(a，b)作L的两条切线word/media/image92_1.png，切点分别为word/media/image93_1.png，word/media/image92_1.png与y轴分别交与F,。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M(a,b) word/media/image94_1.pngXword/media/image95_1.pngword/media/image96_1.pngword/media/image95_1.pngword/media/image97_1.pngword/media/image98_1.png

（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥word/media/image99_1.png(x+1)2-word/media/image100_1.png}。当点(p,q)取遍D时，求word/media/image101_1.png的最小值 （记为word/media/image102_1.png）和最大值（记为word/media/image103_1.png）

广东省高考理科数学试卷