第三讲 完全信息动态博弈
发布时间：2023-03-20 12:16:38
第三章完全信息动态博弈
第一节完全信息动态博弈的扩展式表述
动态博弈的根本特征是，参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人在自己行动之前能观测到先行动的参与人的行动，特别是能根据先行动的参与人的行动调整或做出自己的战略选择。
运用战略式表述动态博弈的缺陷表现在：1．看不出行动的先后顺序；2．对于描述2人以上的博弈较不方便。因此，扩展式表述extensiveformrepresentation被用于描述动态博弈。
一、扩展式表述的要素
1．参与人集合：i=1,……,n。此外，用N代表虚拟参与人“自然”。2．参与人的行动顺序theorderofmoves：谁在什么时候行动。
3．参与人的行动空间actionset：在每次行动时，参与人有些什么选择。4．参与人的信息集informationset：每次行动时，参与人知道些什么。
5．参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）。
6．外生事件（即自然的选择）的概率分布。
如同两人有限博弈的战略表述可以用支付矩阵表示一样，n人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树gametree表示。
二、博弈树的基本建筑材料buildingblocks
B开发
（4A开发
不开发
N大
小
大
N小
BBB不开发开发不开发开发不开发开发不开发
，）
（，）（-3，）（，）（，）（，）（，）（，）0000181
0
0
8
0
4
0
-3
图3-1
（一）结nodes1．结的分类
（1）决策结decisionnodes：参与人采取行动的时点。包括：起点结——initialnodes非起点结——
（2）终点结terminalnodes：博弈行动路径的终点。2．结的顺序关系precedencerelation用X表示所有结的集合，x∈X表示某个特定的结。x≺x"表示“x在x"之前”
≺
3．前列集thesetofpredecessors和后续集thesetofsuccessors定义P(x为在x之前的所有结的集合，简称为x的前列集；定义T(x为x之后的所有结的集合，简称为x的后续集。
如果P(x=∅，x称为初始结，用O表示，如果T(x=∅，x称为终点结，用z表示。Z表示终点结集合。
除终点结之外所有的结都是决策结，在不引起混乱的情况下，用X表示决策结的集合。
除初始结O外，对于所有x∈X，如果存在一个p(x∈P(x，使得对于所有的x"≺x，x"≠p(x意味着x"≺p(x，那么，p(x称为x的直接前列结immediatepredecessor。如果，x"是x的直接前列结，则x称为x"的直接后续结immediatesuccessor。直接后续结集合用t(x表示。
4．结的要求（假设）
1（1）传递性假设transitive：如果x≺x，x1≺x2，则 