7.列式计算和定义新运算

知识要点梳理

一、列式计算

1.文字式题的意义

用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。解答文字式题时，通常要列综合算式进行计算。因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。

2.文字式题的叙述形式

(1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是65，一个加数是25.8，求另一个加数是多少?”；“9个2.25是多少?”等。

(2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是bfba1ebe54521386299239d81379388d.png，被除数是4.5，商是多少?”

(3)根据算式直读法叙述的题。如“054ed8fcde5e4ca4853000d2b4fb206a.png减去9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，差是多少?”；“45除以9等于多少?”

(4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比60多108的数是多少?”；“48的9倍是

多少?”

(5)进行综合叙述的题。如“6.72除以48与0.5的积，商是多少?”

3.解答文字式题的一般步骤

(1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。

(2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。

(3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时，必须添上小括号)

(4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。

(5)进行检测。(不必写出答句)

二、定义新运算

解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本的运算。

考点精讲分析

典例精讲

考点1 文字型列式计算

【例1】(1)0.15除以0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png的商加上5，再乘以eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，积是多少？

(2)一个数的b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png比0.4的倒数多3.5，求这个数。

【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。

(2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量之间关系进行逆推。

【答案】(1)c0490ddd0090d61c201ad3660f8c977b.png

9cd6c14e896c914bfd215843a01c3db5.png

80211dd35096f5ca21d31a645713202a.png

bde9e5223ad27c4f35ccc6138530f6a1.png

(2)814552fc0dbc81a68d72476da6dabe25.png

7b8cfc029e4b32c0b829070c76f98a9a.png

82707f70bfd8648c6ae52229bf930f00.png

be4c576bebb3ceeeed5c2e2469a7a2a3.png

【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序，列综合算式时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算要细心。

考点2 图形列式计算

【例2】看图列式并计算。

【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题量率关系的掌握情况，白糖是单位1，求

白糖用红糖的量除以对应分率9cd3d7055fb0a5b3f9b3fcdaa2da742e.png即可。

【答案】8db57bbd850f05de44f5678ab648ee0f.png

【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂线图，找准单位1和部分量，利用量率对应公式，列认算式，算出未知量，易错点在于单位1是否找准。

【例3】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )。

【精析】此题考查学生对流程图的认识，并且能够根据要求列出算式计算，此题按要求给算式afc38c0c2bef2506318cde1675125652.png代入x=3，第一次得出结果后，按图要求返回将结果重新代入，反复运算，直到满足输出结果要求。

【答案】第一次：88a5b904f5e6d75347f46bb58b88a1f0.png,6＜100，则x=6，

第二次：8a94ef91c4832af1242975c92edbb590.png,21＜100，则x=21，

第三次：019d174544da3e56d2c00ce22214aa49.png,231＞100，则输出结果231。

【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂流程图，根据题目的要求带值计算，遇到分叉口时要对结果作出准确的判断，返回重新计算时要有耐心，直到最后输出结果为止。

考点3定义新运算计算与方程

【例4】设m,n是两个数，规定，m※n=5×n-(m+n)+2(等式右边的+、-、×、÷及括号的

含义与通常的四则运算中的相同)，则3※(4※6)=（ ）。

【精析】只要搞清题目赋予“※”的新含义，并且注意括号的使用，就可以按照平时的四则混合运算进行计算。

【答案】4※6=5×6-(4+6)÷2=25

3※(4※6)=3※25=5×25-(3+25)÷2=111

【归纳总结】解决此类题关键是要看题目怎么定义新的运算，按定义代入数值即可，但是一

要注意运算顺序，有括号的先要计算。

【例5】若A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，则x=（ ）。

【精析】认真看符号语言:“☆”表示它前面的A的3倍与后面B的2倍的差，先按定义代入求出4☆1，再反过来列方程解xo

【答案】4☆1=3×4-2×1=10，x☆10=7，3x-2×10 =7,3x=27,x=9。

【归纳总结】定义新运算中含有未知数，按定义代入数字和未知字母，将运算变成方程，解出未知数即可，有时需要按顺序先算出部分式子结果，再代入列出方程。

考点4 定义新运算找规律

【例6】规定:5⊙2=5+55=60,2⊙5=2+22+222+2222+22222=24690，1⊙4=1+11+111+

1111=1234，那么3⊙4=( )。

【精析】通过题中给的3个例子发现规律，⊙前面的数表示加数各位上的数字，⊙后面的数字表示有几个加数相加，并且每个加数位数比前一位数都增加一位。

【答案】3⊙4=3+33+333+3333=3702

【归纳总结】此类题没直接给出新运算的定义，而是给了几个例子，我们要从例子中发现规律，理解新运算的定义，然后按总结出规律再代入数字进行计算。

【例7】数A,B，当A≥B时，规定A◎B=3×A+2×B；当A＜B时，规定A◎B=2×A+3×B，若x◎2=7，求x=( )。

A.以下都错 B.0.5 C.1 D.2

【精析】两种情况都需要考虑到，然后进行计算，筛选正确选项。

【答案】当x≥2时，3x+2×2 =7,x=1，与x≥2矛后；

当x＜2时，2x+3×2=7,x=0.5，满足x＜2，选B。

【归纳总结】定义新运算中遇到两种情况定义不同时，要分类讨论，才能不遗漏，得到完整的答案。

名题精析

【例】(西安某铁一中分班)条形码是按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。13位ISBN系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称校验码)是这样算出来的:用1分别乘以前12位中的奇数位上数字，用3乘以偶数位上数字，乘积之和除以10得到一个余数，用10减去这个余数(0除外)，即可得稽核号。右边书籍条形码最后一个数字被污损，请你帮忙补上( )。

【精析】理解校验码的算法，找准奇数位和偶数位的数字，根据算法分步列式计算即可。

【答案】奇数位:9+8+8+1+5+1=32，偶数位:(7+9+8+5+5+1)×3=105,(32+105)÷10=13……7，10-7=30。

【归纳总结】此类题目要结合文字和图表，理解题目中告诉的运算顺序与方法，能够按照定义要求列出算式，正确计算。

毕业升学训练

一、填空题

1.现有100千克的物品，增加它的1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png后，再减少1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png结果重( )千克。

2.b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png减去eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png的差除以ca285119a837b6b5662389d760e84064.png，商是（ ）。

3.一个数的22417f146ced89939510e270d4201b28.png是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，这个减去eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png的结构是（ ） 。

4.一个数的25%加上12除以24的商，和是3fab9f37c2dc61faab2c3f771124fd0f.png，这个数是( )。

5.对于任意数a、b，指令运算“*”:a*b=a×b-a-b，则12*4=（ ）。

6.定义新运算f427c167ff2b01b655dd21458651008e.png，则6d9033213f6940627a8c9f49c54f5e49.png的值是（ ）。

7.如果d886a51e4e8d703c79938f8daf8b4011.png表示a的所有约数的个数，例如a874f4b92854dc5d7f5555b08ce28a64.png，那么b69a1cb0ef361ba52205bc6e7106fcd9.png等于（ ）。

8.定义新运算，a=a×b-1，已知x(34)=5，则x=（ ）。

9.对于非0的自然数a和b，规定符号@的含有是48578681704fbc8ea750d1d69149919e.png（m是一个确定的整数）。如果1@4=2@3，那么m=（ ）。

10.观察下列等式（等式中的！是一种数学运算符号）1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！×3×2×1，那么bd592f3d101b35f362f9052bd0ab93cf.png（ ）。

二、选择题

1.定义运算符号bece77b2bb1c3c5ee8810cd092a91d2c.png (其中a,b均不为0)。

下面有两个结论:(1)运算“*”满足交换律；(2)运算“*”满足结合率。其中( )。

A.只有(1)正确 B.只有(2)正确

C.(1)和(2)都正确 D.(1)和(2)都不正确

2.对所有的数a, b，把运算a※b定义为a※b=ab-a+b，则方程5※ x=17的解是（ ）。

A.09e599a5bb0970691548c7ddf295f491.png B.2 C.d95833091189470396a89c243f955d65.png D.3

3.对于两个数X、Y,X◎Y=Y×A-X×2，并且已知 82◎49=32，那么29◎57=( )。

A.196 B.286

C.180 D.以上都错

4.甲数比乙数的2倍少3，乙数缩小10倍是27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png，那么甲数比乙数多（ ）。

A.1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png B.b0e1326365729673e417839e572d1ced.png C.b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png

5.一个数的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png是4.8，求它的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png是多少，正确的列式是（ ）。

A.495340012ec5a4e352630b924ba082d3.png B.6970673036d988013240bce19cbe427a.png

C.67d500905f9b3d2bd6dc75faff580b15.png

三、列式计算

1.5.6与3.8的和乘它们的差，积是多少?

2.48减去4与13113b37b8c415ad76e422d5483b69e2.png的积后，再去除21，商是多少?

3.一个数除以0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png的商加上10所得的和乘以1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png，结果为9。这个数是多少?

4.一个数减去它的20%，再加上5，还比原来小3,这个数是多少?

5.(1)

(2)

冲刺提升

一、填空题

1. (西安某工大附中分班)7ce900bae1167d7ec3cebf59336b075d.png，则“□”表示的数为（ ）。

2.(西安某工大附中分班)对于任意非零自然数x,y，规定符号“△”表示一个运算，d2691b6deb50e4dc594feeaa2a16ac16.png，求4△5=（ ）。

3. (成都某师大附中入学)对于方框中的算式ax+b，当一边输入1时，另一边得出计算结果7；当从一边输人2时，另一边得出结果11。那么当一边输入3时，另一边得出的结果是( )。

4.(南昌某中入学)如果061ef5cdfd7372370c7ae0a77360b83a.png，那么□=（ ）。

5.(西安某工大附中分班)对于数a,b,c,d规定7867f435ac24306103e7be314972ab2e.png，已知<1,2,3，x>=2则x=（ ）。

6.(江西某师大附中入学)[A]表示自然数A的约数的个数。例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成[4]=3。计算:[18]+[22]÷[7]=( )。

7.(西安某工大附中分班)符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

（1）f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……

（2）00dd0224f8e30b81afb256bf4edfd5d1.png,9ffe68c421ca210cb203871860292e23.png,a5211f658620ff7557fc2cc1281c84c4.png,66329869281fbc4205231d5d70ffbef1.png,……

利用以上规律计算：1fef70b4681f495bf9d3e9e0c50c5c9f.png。

8.(西安某铁一中分班)如果8bc9220a7125651c54084403ea5391d3.png，那么2567b3cdcfc9f1f90303eef9817ad481.png（ ）。

9.(西安某交大附中入学)如图，要输出大于36的数，则输入的正整数x的最小值是（ ）。

二、列式计算

1. (西安某工大附中分班)0cce42a3431b1eaa8259a6af2e08470a.png的倒数加上2.4乘0.8的积，和是多少?

2.(成都某师大附中入学)120的20%比一个数的27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png少24，求这个数?

3.(西安某知中学入学)我们知道加法具有交换律，乘法具有交换律。若规定:A*B=A×B+A，那么*是否具有交换律?请写理由。

三、解决问题

(西安某经发学校入学)国际标准书号ISBN由分成四段的10个数字组成，前面9位数字分成3组，分别用来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为核检。核检码可以根据前9位数字按照一定的顺序算得。如:某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是:

①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207；

③207÷11=18……9；

③11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序，求书号ISB-7-303-07618-□的核检码。

7.列式计算和定义新运算

毕业升学训练

一、1.99 2.0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png 3. b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png 4.8 5. 32 6.4 7.4 8.fb6d1125baf1873fe3916bb6f7344bc9.png 9.6 10.9900

二.1.A 2.C 3.D 4.C 5.B

三、1.【解析】(5.6+3.8)×(5.6-3.8)=16.92

2.【解析】21÷（48-4×193b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

3.【解析】(9÷1b7fcaa2e80f3cc459ba13babb1338cb.png -10)×0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png =10

4.【解析】(3+5)÷20%=40

5.【解析】(1)400×(1- 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png)=160(米)

(2)60÷(1-22417f146ced89939510e270d4201b28.png)=75(吨)

冲刺提升

一、1.6873e53762c3197b69bab0158caafaf0.png 2.80b1555b02576c6297a93883e3dc35bf.png 3.15 4.f8c9f1badb53d7ea4ce618a3ccc0cca8.png 5.6 6.8 7.2 8.a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png 9.6

二.1.【解析】1÷0cce42a3431b1eaa8259a6af2e08470a.png +2.4×0.8=3.045

2.【解析】(120×20%+24)÷27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png=60

3.【解析】因为A*B= A×B+A,B*A=B×A+B,A*B≠B*A,所以* 不具有交换律。

三、【解析】①7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+l×3+8×2=196;

②196÷11=17…9;

③11- 9=2.这里的2 就是该书号的核检码。

六年级[小升初]小学数学专题课程《列式计算和定义新运算》（含答案）