枣庄三中2020届高三上学期期中考试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中1-10题是单选题，11-12题是多选题）

1. 设集合word/media/image1.gif，则word/media/image2_1.png ( )

A.word/media/image3_1.png B.word/media/image4_1.png C word/media/image5_1.png D.word/media/image6_1.png

2．已知word/media/image7_1.png，则word/media/image8_1.png的大小关系为( )

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png C．word/media/image11_1.png D．word/media/image12_1.png

3. 已知word/media/image13_1.png是等差数列word/media/image14_1.png的前n项和，word/media/image15_1.png，则word/media/image16_1.png（）

A.5 B.6 C.7 D.8

4．设x∈R，则“｜x+1｜＜2”是“lgx＜0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设x＞y＞0，x+y=1，若，1a6f8900c3ef2667ff156ae20f0d33c6.png，4a82132837974486c09a1f62694d178c.png，7185860ec11bfabb323c1dfb5b1b2048.png，则实数a，b，c的大小关系是

A．a＜b＜c B．b＜a＜c

C．b＜c＜a D．c＜b＜a

6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且71a5ff0b243f55f0c20480fd50a05eb4.png，a114c45a00d0b09a0b37ed41b80964be.png，则下列命题中真命题是

A．若l⊥β，则α⊥β B．若l⊥m，则α⊥β

C．若α⊥β，则l⊥m D．若α∥β，l∥m

7．函数0df3c2d12a61d4969131459adb97ac3a.png的图象大致为

8．若非零向量word/media/image24_1.png满足word/media/image25_1.png，向量word/media/image26_1.png与word/media/image27_1.png垂直，则word/media/image28_1.png与word/media/image29_1.png的夹角为

A． word/media/image30_1.png B． word/media/image31_1.png C．word/media/image32_1.png D．word/media/image33_1.png

9. 已知函数word/media/image34_1.png的图像的一条对称轴为直线word/media/image35_1.png，且word/media/image36_1.png，则word/media/image37_1.png的最小值为( )

A. word/media/image38_1.png B. word/media/image39_1.png C.word/media/image40_1.png D.word/media/image41_1.png

10．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为

A．3c8511312756c2b72193fb1c1145d8f9.png B．f0de444ce7c87c08221796eae9f25713.png C．418bbc8180467040df582c32fdbab37e.png D．5db263d94034966d59d82c6e27a36667.png

11．已知空间中两条直线a，b所成的角为50°，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°＜θ≤90°)，则下列选项正确的是

A．当θ=15°时，满足题意的直线l不存在

B．当θ=25°时，满足题意的直线l有且仅有l条

C．当θ=40°时，满足题意的直线l有且仅有2条

D．当θ=60°时，满足题意的直线l有且仅有3条

12. 设函数word/media/image46_1.png，若word/media/image47_1.png有4个零点，则word/media/image48_1.png的可能取值有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13 已知word/media/image49_1.png且word/media/image50_1.png．则word/media/image51_1.png_________.

14．若在word/media/image52_1.png中，word/media/image53_1.png，其外接圆圆心word/media/image54_1.png满足word/media/image55_1.png，则word/media/image56_1.png

.

15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png是较小的两份之和，则最小一份的量为 .

16．已知函数word/media/image58_1.png在word/media/image59_1.png上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为word/media/image60_1.png，当word/media/image61_1.png时，有不等式word/media/image62_1.png成立，若对word/media/image63_1.png，不等式word/media/image64_1.png恒成立，则正数word/media/image65_1.png的最大值为_______.

17．（10分）已知word/media/image66_1.png中，角word/media/image67_1.png的对边分别为word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png．

（1）求角word/media/image70_1.png的大小；

（2）若word/media/image71_1.png，求word/media/image66_1.png的面积．

18．(12分)己知集合a93477092a7482e77748dca6478f3a86.png，ba296b0771d5f8120b6094a29ecd0ebf.png

(1)求集合A、B；

(2)当m＞0时，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条作，求实数m的取值范围．

19. （12分）设数列word/media/image74_1.png的前word/media/image75_1.png项和word/media/image76_1.png，数列word/media/image77_1.png满足word/media/image78_1.png，

（1）求数列word/media/image74_1.png的通项公式；

（2）求数列word/media/image79_1.png的前word/media/image80_1.png项和word/media/image81_1.png

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png中，cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为矩形，d67f939b66ebdd8a95252e366dd53d5b.png是以e9b4f22ea8654f2b9d21092b5759bf8b.png为直角的等腰直角三角形，平面dcf47583029f79d64904cf78daa360cb.png⊥平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png．

(1)证明：平面9a91e423233cb015d469d42c56b20baa.png⊥平面817a7e6f14396060c4e915adcaefb88e.png；

(2) 69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为直线88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的中点，且c6ad8609af5d6f7dde2aaa92c7c77639.png，求锐二面角1a69ff3f6d34c9c45d11036d85a6aed0.png的余弦值.

21．(12分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000

平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；

(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值

22．（12分）已知函数word/media/image95_1.png.

（Ⅰ）若函数word/media/image96_1.png在word/media/image97_1.png上是单调递增函数，求实数word/media/image65_1.png的取值范围；

（Ⅱ）若word/media/image98_1.png，对任意word/media/image99_1.png，不等式word/media/image100_1.png恒成立，求实数word/media/image101_1.png的取值范围.

2017级高三上学期期中考试

数 学 试 题（答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中1-10题是单选题，11-12题是多选题）

1-5. ADCBC 6—10.ADBDB 11.ABD 12.BCD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. word/media/image102_1.png 14． word/media/image103_1.png 15．1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png 16． e

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第19-22题12分，共70分）

17． （1）∵word/media/image69_1.png，

由正弦定理可得word/media/image105_1.png，…………………………………2

∴word/media/image106_1.png，即word/media/image107_1.png，…………………3

又word/media/image108_1.png，∴word/media/image109_1.png，∴word/media/image110_1.png，即word/media/image111_1.png．…………………5

（2）由余弦定理可得word/media/image112_1.png，

又word/media/image113_1.png， ……………………………………8

∴word/media/image114_1.png，∴word/media/image115_1.png的面积为word/media/image116_1.png．……………………………10

18.解：（1）由c0a999d42b7d6d0058ba9aef9665ddb0.png，得3a8d47d7fd81bfcbe5b8f6d20de3ccf5.png. 故集合7784bdd47db24bb30c7ee16bcde9d415.png……1分

由f9ed91bf4c74eb19d499d90135e26b0f.png，得b1b40945d3e715a7747942f4a0895299.png，aae5537fc15a59b4115650218ee0f709.png.

当0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png时，e8dda3fc5a1f397f39928e065b8075cb.png由be4a178f56ffe06e71cd0dc28f2f6de9.png得f148eab4427cabece81545f79d240f75.png

故集合218cd06214dcc334576e7e575918914c.png ………3分

当e6384b0ee3faddc93a135be3e78067ab.png时，9de8ac2226dee3e4d2af5762f72dfe98.png由be4a178f56ffe06e71cd0dc28f2f6de9.png得：940127f49f1fc8123f6980aeed99210b.png

故集合14aff2a09f90d9c39dc7af3db15cd851.png ………5分

当e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png时，由0ef3ff9cca0f60d1ebd99d0bbd3a80a5.png得566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png故集合a7da034ef053be10216132a116780107.png ………6分

(2) f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png4ed5658b81c70a7031cc4a605f5ce4ac.png是e772b3e683eaf655877618b164c1b61e.png成立的充分不必要条件，

0cb062bc70f5029e9ca7e2d903af1ea6.png是45ae42f4fd356e78eeb309305153b041.png的真子集， ………………………7分

则有4ede3d94312cc3c6a720848d6021cb9e.png，解得5e7ff79484046f843043be863d0ca2c3.png， …………………………10分

又当cc29e84152f151181d4813b7ea8adb81.png时，58ab6603a80b66568af63992040d0e49.png，不合题意，……………………11分

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为af2033a360d6f9a856fa450469ac038d.png. ………………………12分

19.解：（1）word/media/image148_1.png…………………………………………………………2

word/media/image149_1.png…………………4

word/media/image150_1.png符合word/media/image151_1.pngword/media/image152_1.png

word/media/image153_1.png数列word/media/image154_1.png的通项公式为：word/media/image152_1.png………………………………………………………6

（2）word/media/image155_1.pngword/media/image151_1.pngword/media/image156_1.png………………………8

word/media/image157_1.png

word/media/image158_1.png……………………………………………………………………………12

18．（Ⅰ）证明：733aa0e3b8987b85c8d23e7295f4cd8e.png为矩形，6ba32e1333971960cc52440584ecf706.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png平面142275f54490104cc8c084191363b399.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，平面40eef589b49add43a7470a0f4fe951ce.png平面b51f01a7c8e27d371c2aeea8020b04cc.png，

19867c58cfb31bb47be2628ebd06fc89.png平面dcf47583029f79d64904cf78daa360cb.png，则f719bbc2b5046b73a85d43ff5838d5fe.png，

又65a1262204261a274bff1274bb58d430.png，c29dd3cd8f505295f7c8a2e3e47f9dc3.png，

1cff4ac666b3197e142ffc900e20d503.png平面9a91e423233cb015d469d42c56b20baa.png，而ca6e631acfd975e60f101c201b9d088c.png平面817a7e6f14396060c4e915adcaefb88e.png，

平面0f024f27fb33af8e4fabb9af057214c8.png平面817a7e6f14396060c4e915adcaefb88e.png；

（Ⅱ）取b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png中点O，分别以d7803714d6c6b6c7fd3d712d288030dc.png所在直线为f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png轴建立空间直角坐标系，

由c6ad8609af5d6f7dde2aaa92c7c77639.png，d67f939b66ebdd8a95252e366dd53d5b.png是以e9b4f22ea8654f2b9d21092b5759bf8b.png为直角的等腰直角三角形，得：e2ae14457547190f56065c4f538e5b88.png，

63759d703835ab0ee1a919565dbb3d59.png．

设平面93720e823d9d9af2323095152cb82906.png的一个法向量为559e1db4606dd33ca6d8671a94e5d067.png，

由69b130f80d80bc259f1f51674ae98b50.png，取6a267007228f9f654a0d28dec6932c31.png，得f0791a758f9e88f0206f3cfb75c75c81.png；

设平面d0a9ee5f30a70a70941dc0fbfd4997b6.png的一个法向量为cb64fce9752ac37112409ab7d0f3a727.png，

由1465de4120d4f182a64044484a06e00e.png，取a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，得ed2dee0d2eb6fed74715349a2846b19a.png.

67a1dab0e21655762a194da4edb97a8c.png．∴二面角1a69ff3f6d34c9c45d11036d85a6aed0.png的余弦值为b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png．

21.解：（1）由已知3ffe4c337c6ad49b85f6b403d32ae15b.png其定义域是(6,500).……………2分

dd67e25417e750635385a133ee53af16.png

a6ce9d57591685eba6cff7ac8d596445.png,其定义域是(6,500).……………6分

（2）a046038a1eb1770823b4341d56c518e6.png………9分

当且仅当c7a5b865b6f60aef99f39ce08a25bf26.png，即e166119a79e1918788a92183075a37a0.png时，上述不等式等号成立，

此时，a057e758c1ec12cdeb553b3ea0130ecb.png………………………………………11分

答：设计65db020e3dd8fdb825d7929e3c0d8c80.png 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……12分

22．（Ⅰ）易知word/media/image96_1.png不是常值函数，∵word/media/image206_1.png在word/media/image207_1.png上是增函数，

∴word/media/image208_1.png恒成立，……………………………………………………2

所以word/media/image209_1.png，只需word/media/image210_1.png；…………………………………………………4

（Ⅱ）因为word/media/image98_1.png，由（Ⅰ）知，函数word/media/image96_1.png在word/media/image97_1.png上单调递增，

不妨设word/media/image211_1.png，则word/media/image212_1.png，

可化为word/media/image213_1.png，………………………………………………6

设word/media/image214_1.png，则word/media/image215_1.png，

所以word/media/image216_1.png为word/media/image97_1.png上的减函数，……………………………………………………8

即word/media/image217_1.png在word/media/image97_1.png上恒成立，

等价于word/media/image218_1.png在word/media/image97_1.png上恒成立，……………………………………………10

设word/media/image219_1.png，所以word/media/image220_1.png，

因word/media/image98_1.png，所以word/media/image221_1.png，所以函数word/media/image222_1.png在word/media/image97_1.png上是增函数，

所以word/media/image223_1.png（当且仅当word/media/image224_1.png时等号成立）

所以word/media/image225_1.png． ……………………………………………………12

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