几何作图（习题）

 例题示范

例 1：在直线 l 上任取一点 A，截取 AB=20cm，再截取BC=50cm，则 AB 的中点 D 与 AC 的中点 E 之间的距离为

，并作图说明．

思路分析

首先，理解题意，找关键词，其中 l 为直线，AB，BC 为 l 上的两条线段．

其次，设计作图方案，作图．

作直线 l，任取一点作为 A，取适当长作为 AB；

此时点 B 位置固定，但点 C 可在点 B 左侧或右侧，位置不定， 故分两种情况．

①点 C 在点 B 左侧，如图，

50

l

C A B

20

接着取 AB 的中点 D，AC 的中点 E．

50

l

C E

设计算法：

A D B

20

DE AD AE

1 AB 1 AC

2 2

1 BC

2

25

②点 C 在点 B 右侧，如图，

20 50 l

A B C

接着取 AB 的中点 D，AC 的中点 E．

20 50 l

A D B E C

设计算法：

DE AE AD

1 AC 1 AB

2 2

1 BC

2

25

综上，DE 的长度为 25cm．

 巩固练习

1. 如图 1，点 C，D 是直线 AB 外两点，按下列要求作图：

（1） ；

（2） ． 得到的图形如图 2，请在横线填上作法．

D D

word/media/image9.gif

C

A B

图1 图2

2. 如图，已知线段 AB，按要求作图：①分别以点 A 和点 B 为圆心、以 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和点 D；②作直线 CD，交线段 AB 于点 E；③请通过测量猜想线段 AB 和直线 CD 的位置关系，线段 AE 与线段 BE 的数量关系．

A B

3. 作图：已知线段 a，b（ a b ），作一条线段，使它等于a b ．（保留作图痕迹，不必写作法）

a

b

4. 已知线段 AB=15cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=2AB，则线段 AC 的长为 ，并作图说明．

5. 已知点 C 在直线 AB 上，若 AC=4cm，BC=6cm，E，F 分别为线段 AC，BC 的中点，则 EF 的长为 ，并作图说明．

6. 已知线段 AB=24，点 C 在直线 AB 上，BC=3AC，M，N 分别为线段 AB，AC 的中点，则 MN 的长为 ，并作图说明．

7. 已知从点 O 出发的三条射线 OA，OB，OC，若∠AOB=60°，

∠AOC 1∠AOB ，则∠BOC 的度数为 ，

3

并作图说明．

8. 已知∠AOB 为直角，∠BOC=40°，OM 平分∠AOB，ON 平分

∠BOC，则∠MON 的度数为 ，并作图说明．

9. 已知∠AOB=120°，∠AOC=4∠BOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠EOD 的度数为 ，并作图说明．

 思考小结

1. 我们学过的需要分类讨论的情况：第一类：由定义本身引起的．

word/media/image15.gif比如：已知 x 2 3 ， y 3 ，求xy的值． 思路分析

由绝对值的定义，得

x= ，y=

然后借助 进行分类讨论，求解可得xy= ． 第二类：位置不确定引起的．

比如：习题中的第9题． 思路分析

首先可画出∠AOB，然后根据题意画出射线OC，但射线OC 的位置不确定，所以要分情况讨论：

①射线OC在∠AOB的内部；

②射线OC在∠AOB的 ．

word/media/image16.gifA

O B

【参考答案】

 巩固练习

1. （1）作射线 DC 交 AB 于点 E

（2）过点 C 作 CF⊥DE 于点 C，交 AB 于点 F

2. 作图略，AB⊥CD，AE=BE

3. 作图略

4. 15cm 或 45cm，作图说明略

5. 1cm 或 5cm，作图说明略

6. 9 或 18，作图说明略7. 40°或 80°，作图说明略 8. 25°或 65°，作图说明略 9. 12°或 20°，作图说明略

 思考小结

1. -5 或 1，±3，树状图，±3 或±15．外部，图略

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