荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试
发布时间:2020-04-04 11:55:10
发布时间:2020-04-04 11:55:10
荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(模拟一)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合,则
(A)
(2) 欧拉公式
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3) 要得到函数
(A)向左平移
(C)向左平移
(4) 某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天空气质量为优良的概率是
(A) (B) (C) (D)
(5) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(6) 等比数列的前项和为,下列结论一定成立的是
(A)若,则
(B)若,则
(C)若,则
(D)若,则
(7) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数),若输出的结果为527,则由此可估计π的近似值
(A)126 (B) 3.132 (C)3.151 (D) 3.162
(8) 函数
(A ) (B) (C) (D)
(9) 已知三棱锥
(A)
(10) 已知双曲线
(A) (B)
(11) 向量,,对,,则
(A) (B) (C) (D)
(12) 函数有三个零点,则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)
(14) 甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:已知五张纸牌上分别写有
(15) 不等式组的解集记作
①;②.
则实数的取值范围为 .
(16) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) (12分)
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若
(18) (12分)
如图,多面体
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求平面
(19) (12分)
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益
附:对于样本
(12分)
已知椭圆
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线
(20) (12分)
已知函数,.曲线与在原点处的切线相同.
(Ⅰ)求函数单调区间;
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
请考生在第
(21) (10分)选修
在平面直角坐标系
(Ⅰ)求点
(Ⅱ)已知
(22) (10分)选修
已知
(Ⅰ)若
(Ⅱ)若
理科数学参考答案
1、选择题 DBDAC CDDDA CD
2、填空题 13、 4 14、 15、 16、
3、解答题
17.(1)
18.(1)∵,,,由勾股定理得: -------1分
又正方形中,且
∴面 ---------------3分
∵面,∴平面平面 --------------4分
(2)解:由(Ⅰ)知是二面角的平面角 ----------5分
作于,则,
且由平面平面,平面平面,面得:
面 --------------6分
取中点,连结,则 -----------------7分
如图,建立空间直角坐标系,
则、、、
∴,的一个方向向量 ---8分
设面的一个法向量,
则,
取,得: -----------------9分
又面一个法向量为: ---------------10分
∴ ----------11分
设面与面所成二面角为,由为锐角得:
19.(1)解:由已知,优等品的质量与尺寸的比在区间内,即
则随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品,3件为非优等品 ------------1分
现从抽取的6件合格产品中再任选3件,则取到优等品的件数
, ,
, -------------3分
的分布列为
-----------------5分
(2)解:对()两边取自然对数得,
令,得,且, -------------6分
(ⅰ)根据所给统计量及最小二乘估计公式有,
- --------------7分
,得,故 -----8分
所求y关于x的回归方程为 --------------9分
(ⅱ)由(ⅰ)可知,,则
由优等品质量与尺寸的比,即 令,
当时,取最大值 - -------------12分
即优等品的尺寸(mm),收益的预报值最大.
20 (1)由题意,可得
又
联立①②③,解得
故
(2)设直线
联立方程组
整理,得
由韦达定理,得
又直线
直线
所以
即
21.(1),减区间,增区间 ……………………5分
(2) ……………………12分
22(1)解:(1)设
则由
即
又
∴
化为直角坐标方程为
(2)依题意可得
∴直线
代入圆的直角坐标方程
故
∴
23.选修
(1)当
所以
(2) 由题意可知,即为
当
当
综上,
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org