2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)期中数学试卷解析版-

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2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上） 1．（3分）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，A．1个
B．2个
C．3个
，0.，其中无理数有（ ）
D．4个
2．（3分）下列等式一定成立的是（ ） A．3．（3分）实数A．±3

B．
C．
D．
的平方根是（ ）
B．±
C．﹣3
D．3
4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A．（4，﹣1）
B．（﹣1，﹣4）
C．（2，3）
D．（﹣2，2）
5．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣2） 6．（3分）已知方程组A．﹣8
B．﹣9 B．（﹣3，2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（ ）
C．8
D．9
7．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（ ） A．Q＝50﹣
B．Q＝50+
C．Q＝50﹣
D．Q＝50+
8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＜y1＜y2
9．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） ①∠A＝∠B﹣∠C ②a＝（b+c）（b﹣c） ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2

④a：b：c＝5：12：13 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（ ）

A．1.6
B．1.4
C．1.5
D．2
11．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点，则△DPC周长的最小值为（ ）

A．4
B．
C．2
D．2+2
12．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1
B．3
C．3（m﹣1）
D．
二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）
13．（3分）在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝10，则AB＝ ．
14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是 ．



15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是 ．

三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上） 17．（10分）计算 （1）（2）18．（7分）解方程组


（1）
（2）
19．（7分）如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是 ；点B关于y轴对称点B′的坐标是 （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法） （3）求△ABC的面积．



20．（6分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长． （1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 ； （2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 ； （3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．

21．（6分）为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：
用水量（吨） 不超过10吨 超过10吨
水费（元） 每吨2.2元
超过的部分按每吨2.6元收费
（1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式； （2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？
22．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．

（1）求证：PA⊥PB；


（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 ； （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．
23．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C． （1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12 ①求点C的坐标； ②求△OAC的面积；
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．





2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上） 1．【解答】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个， 故选：B． 2．【解答】解：A，与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝4，所以B选项错误； C、2+不能合并，所以C选项错误；
，所以D选项正确．
D、原式＝2﹣故选：D． 3．【解答】解：∵∴3的平方根是±故选：B．
＝3， ，
4．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限． 故选：D．
5．【解答】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）． 故选：C． 6．【解答】解：②﹣①得：4x﹣4y＝﹣36 ∴x﹣y＝﹣9 ∵方程组∴m﹣1＝﹣9 ∴m＝﹣8 故选：A．
7．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L， ∴行驶S千米的耗油量0.1SL，
的解满足x﹣y＝m﹣1



∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣故选：C．
，
8．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A．
9．【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形； ②a＝（b+c）（b﹣c），可得：a+c＝b，是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形； ④a：b：c＝5：12：13，可得：a+b＝c，是直角三角形； 故选：C．
10．【解答】解：∵BC＝∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣＝5， ×3×4﹣×3×4＝，
2222222∴△ABC中BC边上的高＝故选：B．
＝，
11．【解答】解：如图所示；作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时△DPC周长最小． ∵A（2，0），B（0，4），点C、D分别为OA，AB的中点， ∴D（1，2），C（1，0）， ∴CD＝2．
∵点C′与点C关于y轴对称， ∴点C′（﹣1，0），PC＝PC′． ∴O为CC′的中点． ∴OP＝CD＝1．
∴P（0，1）．
∴PD+PC＝PD+PC′＝C′D．


由两点间的距离公式可知，C′D＝∴△DPC周长的最小值＝C′D+CD＝2故选：D．
+2．
＝2，

12．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于故选：B．
×2×1×3＝3．

二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上） 13．【解答】解：如图所示： ∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝10， ∴AB＝故答案为：8．
＝＝8．

14．【解答】解：由题意，得：x＝64时，＝8，


8是有理数，将8的值代入x中； 当x＝8时，故y的值是2故答案为：2＝2． ．
，2是无理数，
15．【解答】解：如图，过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，

∵l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2， ∴BE＝3，CF＝1， ∵∠BAC＝90°，BE⊥AF
∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90° ∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90° ∴△ABE≌△CAF（AAS） ∴AE＝CF＝1， ∴在Rt△ABE中，AB＝∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴BC＝AB＝2

＝
故答案为：216．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）， ∴D（1，3），B（3，1）
当直线y＝x+b经过点D时，3＝1+b，此时b＝2． 当直线y＝x+b经过点B时，1＝3+b，此时b＝﹣2．
所以，直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2． 故答案是：﹣2＜b＜2．
三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上） 17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+4 ＝5；


（2）原式＝＝＝+．
﹣2++﹣2
+
18．【解答】解：（1）方程组整理得：②﹣①得：3y＝﹣4， 解得：y＝﹣把y＝﹣，
，
，
代入①得：x＝则方程组的解为；
（2），
把①代入②得：3x+8x﹣28＝5， 解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
19．【解答】解：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是：（3，2）， 点B关于y轴对称点B′的坐标是：（4，﹣3）； 故答案为：（3，2），（4，﹣3）；

（2）如图所示；△A′B′C′为所求的图形．

（3）S△ABC＝3×5﹣＝15﹣＝． ﹣3﹣3
×5×1﹣×2×3﹣×2×3



20．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m， ∴DC＝＝6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）． 故答案为：32m；

（2）如图2，当BA＝BD＝10m时， 则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m）， 故AD＝＝4（m），
+10＝（20+4）m；
则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4故答案为：（20+4
（3）如图3，∵DA＝DB， ∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m， ∴DC+AC＝AD， 即x+8＝（6+x）， 解得；x＝，
222222）m；
∵AC＝8m，BC＝6m， ∴AB＝10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2（+6）+10＝（m）．





21．【解答】解：（1）由题意可得， y＝10×2.2+（x﹣10）×2.6＝2.6x﹣4，
即应交水费y与用水量x的关系式是y＝2.6x﹣4； （2）∵35＞10×2.2， ∴35＝2.6x﹣4， 解得，x＝15，
∴实际用了15吨的水．
22．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∵P（3，3）， ∴PE＝PF＝3，
在Rt△APE和Rt△BPF中∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，
，


∴PA⊥PB；

（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF， ∴PF＝PE，
∴四边形OEPF是正方形， ∴OE＝OF＝4， ∵A（9，0）， ∴OA＝9，
∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6， ∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF＝6，
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3， ∴点B的坐标为（0，﹣3）， 故答案为：（0，﹣3）；

（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3， BF＝OB+OF＝OB+3， ∴OA﹣3＝OB+3， ∴OA﹣OB＝6；

（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， 同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3， BF＝OF﹣OB＝3﹣OB， ∴OA﹣3＝3﹣OB，


∴OA+OB＝6．

23．【解答】解：（1）①联立AB、OC的函数表达式得：点C（4，4）；
②直线AB的解析式：y＝﹣2x+12 令y＝0，则x＝6，即OA＝6， S△OAC＝×OA×yC＝×6×4＝12；
，，
（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON， 则点A关于ON的对称点为点C，AO＝OC＝4，
当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP， CP＝OCsin∠AOC＝4
×sin45°＝4．

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