2012-2013学年度第二学期初三第一次考试数学试卷

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2012-2013学年度第二学期初三第一次考试
数学试卷
说明：1．全卷共4页．考试用时100分钟，满分120分．
2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、试室号按要求填写在答卷卡．
3．答题时可用黑色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效．
4．必须保持答题卡的清洁．考试结束时，将试题、答题卡交回．

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（.
A．-1+1=0B．-2-2=0C．3÷=1D．52=10
31
2．下列运算中，计算正确的是（.
A．a3a2a6B．a8a2a4C.(ab22a5D.(a23a63．二次函数y2(x123的对称轴是直线（.
A．x2B．x1C．x1D．x34.将点P（-4，3）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（.
A．（－2，5）B．（－6，5）C．（－6，1）D．（－2，1）5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（.


ABCD
6.已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为5cm．则点P与⊙O的位置关系是（.A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．不能确定
7．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线
与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是（.
A.BMDNB.BMDN
C.BMDN
D
M
N
A
P
B
C
D.无法确定
8．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（.
共4页第1页

A．75cm2B．75πcm2C．150cm2D．150πcm2
2
9.抛物线y=2x-5x+3与坐标轴交点共有（.
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形1
22
数垒，a,b是某行的前两个数，当a＝7时，343
4774b＝（.A．16B．21
51114115C．22D．41
······
ab····
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11.据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____________千克．12.函数y
1的自变量x的取值范围是_______．
x1
13.分解因式2x24xy2y2=________.14.分式方程
25x
x3
的解是__________________.
15．如果实数x，y满足方程组xy4
2x2y1
，那么x2y2＝_____．
．如果记y=
x
2的值，即f（1）=
1
2161x
2
=f（x），并且f（1）表示当x=1时y11
2
=
12
；
1f（12）表示当x=1(
2
2时y的值，即f（12）=21，那么f（1）1(1+f（2）
252

+f（
111
2
）+f（3）+f（3
）+„„+f（n）+f（n
）=_______（结果用含n的代
数式表示，n为正整数）．
三、解答题（本题共3题，每小题5分，共15分）
1
1
17.计算：
2001
2

0
22
1.
3


18.先化简，再求值：x3x2
(x2
5x2
，其中x=2012.

共4页第2页
·
19.解不等式组:

43x3x10
x43x
，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本题共3题，每小题8分，共24分）
20．小兵和小宁用一副扑克牌中牌面数字分别是3,6,8,10的4张牌做纸牌游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”
(1请用树形图表示出抽牌可能出现的所有结果；
(2若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
21.据珠海市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年珠海市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全条形统计图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？


22.已知，如图，AB是⊙Ｏ的直径，CA与⊙Ｏ相切于点A．连接CO交⊙Ｏ于点D，CO的延长线交⊙Ｏ于点E．连接BE、BD，∠ABD30，求∠EBO和∠C的度数．
A

五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）
B
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C
O
D
E


23.观察下列各式及证明过程:①
121312
23
②；
1111
（）2343
38
③；
1111
（）3454
415
.
验证：
1213
123

223
2

12
23
；
111
(234
1234

2234
2

13
38
.
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想验证.
111
(的变形结果并进行456
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1的自然数表示的等式，并验证.

24.已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD.（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，并说明理由.
A
DGE
CBF

25.如图，抛物线y(x12k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．
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