数学教育改革与高考命题——关于2002年高考数学试题的命题说明

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中学数学教学参考　
２｛）０２年第ｌ（）期　
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数学教育改革与高考命题　
关于２００２年高考数学试题的命题说明　
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我国高中数学新课程从１９９７年开始试验，经历ｒ　六个年头，获得了许多有益的经验．随着时代的发展和　教育改革的深入，世界范围的数学教育都显示新的特　点和发展趋势．作为检测高中毕业生学习数学获得基　础知识和数学素养情况的数学高考．必须体现新思想、　新观念．促进中国数学教育改革．　
２００２年的高考数学科命题，在执行《考试说明》的　各项规定中，创造性地贯彻数学教育的新思想、新观　念，围绕对数学知识、数学理性思维、数学应用与创新　
意识和数学人文价值四个方面的考查来设计试卷和试　题．发挥了数学高考的有效的选拔功能和对中学数学　教育积极的导向作用．下面分别讨论和评价这四个方　面的考查特点和意义，　
１　基础知识和数学思想方法的考查　
１，１高中数学的主干知识构成试题的主体　
高考数学科《考试说明》指出：“重点知识是支撑学　
科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例．并　达到必要的深度．构成数学试题的主体，”如同以往．今　年的命题继续坚持这一思想，在“３＋　”及“文理合卷”　试卷中，代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要　内容；立体几何着重考查线面关系、线线关系．特别是　它们之间的垂直关系；解析几何着重考查圆锥曲线和　
直线，特别是它们之间的位置关系，在“新课程”试卷　中，除了注重上述知识重点之外．还注意突出新课程的　特点，强化向量、概率、导数等新增加的主要内容的考　查，在各套试卷中，涉及以上重点内容的知识点．均占　全卷所考查的知识的８０％以上，　１，２抓住知识网络的交汇点设计试题　
数学从本质上说是一一个从客观事物中抽象出来的　理性思辨系统．它撇开各种事物的具体属性研究它们　共同的“数’’“形”特征．它的形成和发展主要是运用逻　辑、推演和思辨等理性思维方法，各部分知识之间必然　有紧密的联系，构成一个严格的学科知识体系．高考，　作为重要的选拔性考试．要在有限时间内通过有限的　试题．特别是有限的解答题进行考查．必然要“提纲挈　领”地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新　颖的试题，以达到较全面地考查考生的数学基础和数　
学素养的目标．比如，“３＋．ｒ”理科试卷的第（２１）题：　
“设口为实数．函数厂（　）＝　＋ｌ　一口ｌ＋ｌ，ｚ∈　
Ｒ．（Ｉ）讨论厂（　ｒ）的奇偶性；（Ⅱ）求，’（　ｒ）的最小值”　
本题以最基本的’二次函数为载体，考查了函数的　意义，函数的对称性、奇偶性、单调性、最值等性质．全　面覆盖了函数的主要内容．试题中引入了参变量“硬　绝对值，提高了思维层次．增强了知识的综合度．构成　个一般性的问题　解题时就是要在这个基点　分割　成不同的具体情况去研究函数性质．　
又如，“文理合卷”试卷第（２２）题：　“没Ａ、Ｂ是双曲线．ｒ　一　
厶　
＝ｌ　的两点．Ｎ（１，２）　
是线段ＡＢ的中点．（Ｉ）求直线ＡＢ的方程：（Ⅱ）如果　线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线相交于ｃ、Ｄ两点，那　么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点是否共圆？为什么？”　
本题抓住了双曲线与两条互相垂直的直线的某一　个特定的位置关系，把圆锥曲线和直线这两部分知识　内容中多个重要的知识点有机地结合在一起，并联系　到平面几何中圃的知识．考查用代数方法证明几何问　题．由于证明“魍点共圆”有多种方法，这就使考生证明　问题运用的知识点有多种选择，不同解题方法的展开，　能若隐若现地展示出一个解析几何的学科体系．这也　是本题设计的匠心所在，　
再如，“新课程”试卷的理科第（２１）、文科第（２２）　题：　
“已知两点Ｍ（一ｌ，０），Ｎ（１，０），且点Ｐ使　
－　
一
ＰＭ・一ＰＮ
．
，
，　
贰成公差小于零的等差数列．　
（Ｉ）点Ｐ的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点Ｐ的坐标为　（　０．　０）．０为Ｐ　与Ｐ　的夹角，求ｔａｎ口．”　
本题依托平面直角坐标系，把平面向量、圆锥曲　线、三角函数结合起来，揭示出数学知识更深层次的内　在联系．给出三组“两个向量的数量积”成等差数列的　条件．更增强了试题的综合性．融不同的知识块干一　体．这样的问题是“新课程”试卷中值得倡导的．当前．　考生对于这类综合问题较为陌生，试题把握到考生直　接运用知识的程度较为合适．在推理和思辨上不提出　较高的要求．　
１．３较全面考查基本数学方法　
基本数学方法有代数变换、几何变换和逻辑推理　三类．代数变换有配方法、换元法、待定系数法、公式　
法、比值法等；几何变换包括平移、对称、延展、放缩、旋　转、分割、补形等；逻辑推理主要有综合法、分析法、反　

数学教育改革与高考命题——关于2002年高考数学试题的命题说明

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