【代数式运算基础知识】

一、代数式的概念

1、字母可以表示什么：

（1）任意有理数；（2）公式、运算律、法则；（3）数学公式；（4）一些变化的规律；（5）具体问题中的数量关系。

2、用字母表示数的意义：

用字母表示数可以简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。

3、用字母表示数学公式：

（1）加法、乘法的运算律 如：a+b+c=_____________；（2）梯形的面积公式S=_____________；（3）长方形的周长公式L=_____________；（4）球的体积公式V=___________。

4、代数式的概念：

代数式：用运算符号把______________________连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。注：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。

例1：判断下列各式是否为代数式

word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png，word/media/image6_1.png，word/media/image7_1.png

其中是代数式的有_________________________________，不是的有____________________。

5、 代数式的书写：注意：

1 9fdf6d3cd783dae011b65660053bd27c.png，8336e4692e7dedbb6b38d31cec8d0db6.png，10bfda637e96b65a49dff0f9c0bb7f14.png；②e4addeda5082e8b2d3d9a78f00c90749.png；③8a3eb358f8de684276f6353ad5488664.png；

④47820ef825ef66f3c06868c4e175daa6.png；⑤c7b23a41b4b1a8fe0158b7f13ee880aa.png，b447bb39a964cb0fa3f13e8d53a3fc3d.png；⑥a+3米 写作 (a+3)米

例2：(1) 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价10%.后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是____________________.

(2) 12米长的木料做如右图窗框，若横档长为x米，则面积为__________.

(3)若a表示一个自然数，那么奇数可表示为___________；偶数可表示为___________；三个连续奇数可表示为___________；三个连续整数可表示为_________；能被5整除的数可表示为_________；被3除余2的数可表示为_________.

6、代数式的意义：

用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。

7、整式：

(1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的_________叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______。其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数。不含字母的项叫做__________。

(3)整式：____________与____________统称整式。

例4：(1) 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

word/media/image16_1.png，4xy，word/media/image17_1.png，word/media/image18_1.png，x2+x+word/media/image19_1.png，0，word/media/image20_1.png，m，―2.01×105

解：单项式有：______________；多项式有：____________；整式有：______________________.

(2) 分别指出下面单项式的系数、次数。

①ab，②―πx2，③word/media/image21_1.pngxy5，④word/media/image22_1.png

(3) 代数式a2d7ccb8350ae163008ccda1a3baa80a.png是 、 、 、 四项的和，每一项的系数分别为 、 、 、 ___，次数分别为______、________、________、_________。

二、代数式的计算

1、同类项：

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。

判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。

2、（1）合并同类项：

定义：把_______________________合并成一项叫做合并同类项。不是同类项不能合并。

合并同类项法则：① 系数_________，所得结果作为___________；② 字母和字母的指数_________。

（2）合并同类项的步骤：

一找：找同类项，可在同类项下边用不同的线做标记（草稿上进行）；

二合：分别合并找出的各同类项； 三写：写出合并后的结果

例5：(1)下列各题中的两项是不是同类项？:

1 ef583c9c0cb74388dcf5783b6f14efa5.png ②ce940c2f89196668988bc33d6cefeeb8.png ③ac445d05c7ade7f798be299b3c472ce0.png ④62bd416603de620d8400acc78df27fda.png

2.化简下列各题

（1）799cc1217c85ec7ff4c3d642c7e093f9.png （2）c88ea76baf63a5a7fd66fc91f34aa6b7.png

3、去括号：

去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号____________；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号_____________。

例6：在括号内填上适当的代数式，使等号左右相等

（1） word/media/image30_1.png（ ）

（2） word/media/image31_1.png（ ）+1

（3）word/media/image32_1.png［b+（ ）］［b－（ ）］

4、代数式的值：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。

求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保它本身的数值及代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（4）负数代入时要添括号；（5）分数做乘方运算也要添括号；（6）数字与数字相乘要用“×”；（7）字母的取值不同，代数式的值也不同。

例7：(1)已知word/media/image33_1.png，word/media/image34_1.png，则word/media/image35_1.png _______.

（2）已知word/media/image36_1.png，求代数式word/media/image37_1.png的值

三、探索规律

1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律

2、 用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

例8：（1）有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.2米，一年后树高 2.5米，二年后树高2.8米，三年后树高3.1米，照这样的速度长下去，预测n年后树高多少米？

（2）观察一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2010个数是____________.

【练习】

一、选择题：

1、下列各式中不是代数式的是（ ）

A、π B、0 C、c43a84556749d1e463acacfbbd2d4e80.png D、a+b=b+a

2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ）

A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y

3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）

A、d3488f5232447ff610d3d4250577b5aa.png B、59f3d178ecea4f95962dde1af04f2b0e.png C、fcc1b10665af604b2e6f8367b7d594db.png D、03c5d5d2e0db812572c2884b6e948394.png

4、当4e88ae3ede93170e38ed26cddcc5f880.png时，代数式392f90b3d367fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值是（ ）

A、3f745284407e4a2b198f3db1bab93436.png B、6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png C、eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D、6744d7b7dacb12729dabd1a283701a5e.png

5、已知公式31a1cf6031651fe2a1136f9ccf5245d2.png，若m=5，n=3，则p的值是（ ）

A、8 B、0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png C、3204ed6337fdc22bd128025d69b17839.png D、f78a57ca094de2afc2c3413fb815f08b.png

二、填空题：

7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。

8、代数式e1d25309055d7ab9b8d2ed8c1beb8d8b.png的意义是______________________________。

9、当m=2，n= –5时，e3e71923bf95670738354f448d57d7d9.png的值是__________________。

10、化简c6858f6932ce69c92edbdbe31bfd32d8.png__________________________________。

三、解答题：

11、已知当c9cab5bab153bc9b3cb1f3fe644f6786.png时，代数式44aac294e4f261b5cf4e3233d603fdf9.png的值是3，求代数式a07659cc0b60cd6c7175898939a27288.png的值。

12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B。

14、代数式721bf83e6e03d4c0a3500f3dbcd8ee4c.png的值为3，求代数式e8f5abb750cdcd5652f17892fdd83a07.png的值是多少

【提高练习】

15、观察下面一组式子：

（1）5739439051049165294eb69e42134764.png；（2）949b355d1061d06dee75f36f45c0965e.png；（3）8e3370dd923f250408a6d8c185da33d2.png（4）76f5253c495b0fdc68a94732646e8416.png……

写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________。

第（n）组式子是___________________________________

利用上面的规建计算：a58c12427012060dc3b939400cc2e062.png=__________________

16、代简求值：7a4b85d1f342cd6146c71dda18160eae.png，其中a038e5d1f3bfddf89bae87ff2ed022ab.png。

代数式的运算 初一数学