2017年河南省中考数学试卷-

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2017年河南省中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共３０分） １.（3分下列各数中比1大的数是( A.2ﻩB.０
C.﹣１ D.﹣3
2．（３分2016年,我国国内生产总值达到７4．4万亿元,数据“74.４万亿”用科学记数法表示(
A.7４．４×101２ﻩＢ.７．4４×1０１3ﻩＣ.7４．4×10１3 Ｄ．7.4４×1０15 3.(3分某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（

Ａ．ﻩB．ﻩＣ．﹣2=ﻩD．
4．(3分）解分式方程A．1﹣2(x﹣1）=﹣3 ,去分母得（ ）
Ｂ.1﹣２（ｘ﹣1=3ﻩC.１﹣２x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3
5．（３分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:８0分,８５分，９５分,9５分,95分,100分，则该同学这６次成绩的众数和中位数分别是（ ） A.95分，９5分 B．95分，90分ﻩC.９０分，95分ﻩD．95分，８５分 6．(3分一元二次方程2x2﹣５ｘ﹣２＝0的根的情况是( Ａ．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根ﻩD．没有实数根
7．（３分）如图，在▱ABＣD中，对角线ＡC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱AＢCＤ是菱形的只有（ ）

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Ａ．AC⊥BDﻩＢ．AB=BC C．AC=ＢDﻩD.∠1=∠2
８．(3分如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0,１,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时，不记,重转，则记录的两个数字都是正数的概率为(

A．ﻩB． Ｃ. D.
9.(3分）我们知道:四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ＡBＣＤ的边ＡB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点Ｄ′处，则点C的对应点C′的坐标为( ）

A．（,１ Ｂ．(2,1ﻩＣ.(1, D.(2，
1０．（3分）如图，将半径为2，圆心角为1２０°的扇形OAB绕点A逆时针旋转６０°,点O,Ｂ的对应点分别为Ｏ′，Ｂ′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( ）

A.
ﻩB．2﹣ C.2﹣ﻩＤ．4﹣
二、填空题（每小题3分，共１5分）
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11．(3分计算:２３﹣＝. 12．（3分不等式组的解集是．
13．（3分已知点A(１，ｍ）,Ｂ(2，n在反比例函数ｙ=﹣的图象上，则m与ｎ的大小关系为.
14.（3分如图１，点Ｐ从△ABＣ的顶点Ｂ出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点Ｐ运动时，线段ＢP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ＡBC的面积是.

15．(３分）如图，在Rt△AＢC中,∠A=９0°,AB=ＡC，BC=+1,点M,N分别是边ＢC，ＡB上的动点，沿ＭN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点Ｂ′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.


三、解答题（本题共8个小题,满分７5分）
1６．（8分）先化简,再求值：（2x＋y２+(x﹣ｙ）（x+y）﹣5x(ｘ﹣y）,其中ｘ=＋1,y=﹣1．
17．（9分为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 A B

分组(单位:元 0≤x<30 ３0≤ｘ<60
人数 4 1６
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C Ｄ E
60≤x＜90 90≤x＜120 ｘ≥1２0
ａ ｂ 2
请根据以上图表,解答下列问题:
（1）填空:这次被调查的同学共有人,a＋b=,m＝; （2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
（3）该校共有学生100０人,请估计每月零花钱的数额ｘ在6０≤x＜1２0范围的人数.

1８.(9分如图,在△ABC中，ＡB=AC,以ＡB为直径的⊙O交AC边于点D，过点Ｃ作CＦ∥AB，与过点B的切线交于点F,连接BD. (１）求证:ＢD=ＢF;
（2若ＡB=１0,CD=4,求ＢＣ的长．

19．(9分）如图所示,我国两艘海监船A，Ｂ在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,Ｂ船在A船的正南方向５海里处，A船测得渔船Ｃ在其南偏东45°方向，Ｂ船测得渔船C在其南偏东5３°方向，已知A船的航速为３0海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据：ｓｉn5３°≈，cos53°≈,tan53°≈,≈１.４1
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2０．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y＝（ｘ>０的图象交于点Ａ（m，３和B（3，１）．
(1填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为；
（2）点P是线段ＡB上一点,过点P作PD⊥ｘ轴于点D,连接OＰ，若△ＰOＤ的面积为Ｓ,求Ｓ的取值范围．

21．（１０分）学校“百变魔方”社团准备购买Ａ，Ｂ两种魔方,已知购买2个Ａ种魔方和6个B种魔方共需１30元，购买3个Ａ种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1）求这两种魔方的单价；
(2）结合社员们的需求，社团决定购买Ａ，B两种魔方共1００个(其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
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22.(10分）如图1，在Ｒｔ△ＡＢC中,∠A=90°,AＢ＝AC，点Ｄ,Ｅ分别在边AB,AＣ上,AＤ＝AE,连接DC，点M,P，Ｎ分别为DE,DC，BC的中点． （１观察猜想
图1中,线段ＰM与ＰN的数量关系是,位置关系是; （２探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图２的位置，连接ＭN，BＤ,CE，判断△ＰMN的形状,并说明理由； （3）拓展延伸
把△ＡDE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4，AB=10,请直接写出△ＰMN面积的最大值．

23.（１1分）如图,直线y=﹣x＋c与x轴交于点A（3，0，与ｙ轴交于点B,抛物线ｙ＝﹣x2+bx＋c经过点A，B． (1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
(２M(m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N．
①点M在线段OＡ上运动,若以B,Ｐ，N为顶点的三角形与△ＡPM相似，求点M的坐标；
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②点M在ｘ轴上自由运动,若三个点M,P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外）,则称Ｍ，P,Ｎ三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值．



2017年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分）
1．（3分(20１7•河南下列各数中比1大的数是（ ） Ａ．２ﻩＢ．0 Ｃ．﹣1 D．﹣３
【考点】１8:有理数大小比较.
【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案. 【解答】解：２＞0＞﹣1>﹣3， 故选：A.
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键.

2．(3分(2017•河南）２016年，我国国内生产总值达到７４.4万亿元，数据“７4.4万亿”用科学记数法表示( ）
Ａ.74．4×1012ﻩＢ.7.44×1０13 C.74.4×１０1３ﻩＤ.7.4４×10１5 【考点】１I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10ｎ的形式，其中1≤|ａ|＜10,n为整数.第7页（共42页）



确定n的值时,要看把原数变成ａ时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>１时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数． 【解答】解:将7４.４万亿用科学记数法表示为:7.44×1013. 故选：Ｂ.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<1０，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.（３分(2０17•河南）某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是（

A.ﻩＢ． C．ﻩD．
【考点】U3：由三视图判断几何体． 【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.
【解答】解：从左视图可以发现:该几何体共有两列，正方体的个数分别为２，1,
D不符合， 故选D.
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.

４．(3分(20１7•河南解分式方程﹣2=,去分母得( ）
Ａ.1﹣２(ｘ﹣1）＝﹣３ﻩＢ.1﹣2（x﹣1=3ﻩC.１﹣２x﹣２=﹣3 D．１﹣２x+2=3 【考点】B3：解分式方程．
【专题】１1 ：计算题;522：分式方程及应用.
【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断. 【解答】解：分式方程整理得：
﹣2=﹣第8页（共42页）
,


去分母得：１﹣2（x﹣1＝﹣3， 故选A
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．

5．(3分）(２017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:8０分,85分,9５分，95分，9５分，1００分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A.95分,95分
B．9５分,9０分 C．90分，95分ﻩＤ．95分,8５分
【考点】Ｗ5:众数；Ｗ4:中位数.
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.
【解答】解:位于中间位置的两数分别是９5分和95分， 故中位数为95分， 数据95出现了3次,最多, 故这组数据的众数是9５分， 故选A.
【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.

6．(3分）（２0１7•河南）一元二次方程２ｘ2﹣5x﹣２＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根 Ｃ.只有一个实数根ﻩＤ.没有实数根 【考点】ＡA:根的判别式．
【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解:∵△=（﹣５）2﹣4×2×（﹣2=41＞0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ａx2＋ｂx+c=0（ａ≠0）的根与△=b2﹣4aｃ有如下关系:当△>０时，方程有两个不相等的实数根；当△＝０时,第9页（共42页）



方程有两个相等的实数根;当△＜０时,方程无实数根．

7.(3分）(2017•河南）如图,在▱AＢCＤ中,对角线AC，BD相交于点Ｏ,添加下列条件不能判定▱ＡＢCＤ是菱形的只有(

Ａ.AC⊥BDﻩB．AB=ＢC Ｃ.AC=BD D．∠１=∠2
【考点】Ｌ9:菱形的判定;L5:平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断. 【解答】解：A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形. B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形.
Ｃ、错误．对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.
D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形． 故选Ｃ．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

8．(3分(2０１7•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1，0，1,2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时,不记,重转），则记录的两个数字都是正数的概率为( ）

Ａ.ﻩB． C.ﻩＤ．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个第10页（共42页）



数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解：画树状图得:

∵共有1６种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是:故选：Ｃ.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.

=．
9．(3分）（20１7•河南）我们知道:四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为２的正方形ＡBCD的边AＢ在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点Ａ，B,把正方形沿箭头方向推，使点Ｄ落在y轴正半轴上点D′处，则点Ｃ的对应点C′的坐标为(

A.(,1） Ｂ．（２,1） C.（1,） Ｄ．（2，
【考点】ＬＥ：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形． 【分析】由已知条件得到AＤ′=AＤ=2，AO=OD′==,于是得到结论.
AB=1,根据勾股定理得到【解答】解:∵AD′=AD=2, AO=AB=1，
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∴ＯＤ′==,
∵C′D′=2，Ｃ′D′∥AB， ∴C（2,， 故选D.
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键．

１0.（3分）(2０１7•河南如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的对应点分别为O′，B′,连接BB′，则图中阴影部分的面积是（

Ａ． B.2﹣ﻩＣ．2﹣ﻩD.4﹣
【考点】ＭO：扇形面积的计算;Ｒ2:旋转的性质.
【分析】连接OO′,ＢO′，根据旋转的想知道的∠OAO′＝6０°，推出△OAO′是等边三角形,得到∠ＡOO′=６0°，推出△OＯ′Ｂ是等边三角形,得到∠AO′Ｂ＝１２０°,得到∠O′B′Ｂ＝∠O′ＢB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:连接OO′，BO′,
∵将半径为2，圆心角为１20°的扇形ＯAＢ绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=6０°,
∴△OAＯ′是等边三角形， ∴∠AOＯ′=60°， ∵∠AOＢ＝１20°， ∴∠Ｏ′OＢ＝60°， ∴△OO′B是等边三角形， ∴∠AO′Ｂ＝120°，
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∵∠AO′B′=1２0°， ∴∠B′O′Ｂ=120°，
∴∠Ｏ′B′Ｂ=∠O′BB′=30°，
∴图中阴影部分的面积=Ｓ△Ｂ′O′B﹣(S扇形Ｏ′ＯB﹣S△ＯＯ′B=×1×2﹣（×２×）=２﹣故选C.
．
﹣
【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共1５分） 11.(3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ． 【考点】22:算术平方根;１E：有理数的乘方． 【分析】明确表示４的算术平方根，值为2． 【解答】解:２3﹣=8﹣２＝6, 故答案为:６．
【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单.

１２．（3分(20１7•河南）不等式组【考点】CB:解一元一次不等式组.
的解集是 ﹣1＜x≤2 ．
【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的公共部分， 【解答】解：
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解不等式①0得：x≤２， 解不等式②得：x>﹣1, ∴不等式组的解集是﹣1<x≤2, 故答案为﹣1<x≤2．
【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.

13．（3分(2017•河南已知点Ａ(1,ｍ）,B(2,n在反比例函数ｙ=﹣的图象上,则m与ｎ的大小关系为 m＜n .
【考点】Ｇ6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随ｘ的增大而增大，根据这个判定则可. 【解答】解:∵反比例函数ｙ＝﹣中k＝﹣2<0，
∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大, ∵0<１<2,
∴A、B两点均在第四象限， ∴m＜n． 故答案为m<ｎ．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.

１4.(3分（2017•河南如图1,点Ｐ从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点Ａ,图２是点P运动时,线段ＢP的长度y随时间x变化的关系图象,其中Ｍ为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 1２ .

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【考点】E7：动点问题的函数图象.
【分析】根据图象可知点P在ＢＣ上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【解答】解:根据图象可知点P在ＢＣ上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知:点P从Ｂ先A运动时，BＰ的最大值为5， 即BＣ＝５,
由于M是曲线部分的最低点, ∴此时BＰ最小, 即BP⊥AＣ，BP=4， ∴由勾股定理可知:ＰＣ=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形, ∴ＰＡ=3， ∴ＡＣ=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=１２ 故答案为：12
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AＣ的长度，本题属于中等题型.

１5.(３分）(2０17•河南）如图,在Rt△AＢＣ中,∠A=90°，AＢ=AC，BC=+1,点M,N分别是边BＣ，AB上的动点,沿ＭN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边ＡＣ上，若△MＢ′C为直角三角形，则BM的长为＋或1 .

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）;KＷ:等腰直角三角形．
【分析】①如图1，当∠B′MC＝９0°，Ｂ′与Ａ重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=９0°,推出△ＣMB′是等腰直角三角形，得到ＣM=MB′,列方程即可得到结论．
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【解答】解:①如图1,
当∠Ｂ′MＣ=9０°，B′与A重合,M是BC的中点， ∴ＢM=ＢC=+;
②如图2，当∠ＭＢ′C=９0°, ∵∠A＝9０°，ＡB=AC， ∴∠C=4５°，
∴△CMB′是等腰直角三角形， ∴CM=MＢ′，
∵沿MN所在的直线折叠∠Ｂ，使点Ｂ的对应点B′, ∴BM=B′M, ∴CM=BＭ， ∵BC＝＋1，
∴CM+BM=BM＋BM=＋１， ∴BM＝1，
综上所述，若△MＢ′C为直角三角形,则BM的长为＋或1, 故答案为：＋或1．


【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

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三、解答题(本题共8个小题,满分75分）
16.(8分）（2017•河南）先化简,再求值：（２ｘ+y2+（x﹣y（x+y﹣5x（x﹣y，其中x=+1，ｙ=﹣1．
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值． 【专题】11 :计算题．
【分析】首先化简（2x+y2+（x﹣y（x＋y﹣5x（x﹣y），然后把x＝＋1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：(２ｘ＋y２+（ｘ﹣y）(x+y﹣5ｘ(x﹣y） ＝4x2+4ｘy＋y2+x2﹣y2﹣5ｘ2+5xy =9xｙ
当x=+1，ｙ＝﹣1时， 原式=9(＋1）（﹣1） =9×（2﹣1） ＝９×1 =９
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

17．（9分）(2０１7•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 A Ｂ Ｃ D E
分组(单位:元 ０≤x＜30 ３0≤ｘ＜60 60≤ｘ＜90 9０≤ｘ＜12０
x≥１20
人数 4 16 ａ b ２
请根据以上图表，解答下列问题：
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（1）填空:这次被调查的同学共有 50 人，ａ＋b= 2８ ，m= 8 ; （２求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
(3该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在6０≤x<120范围的人数．

【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率分布表.
【分析】(1）根据B组的频数是1６，对应的百分比是32％，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b,然后求得ａ的值，m的值； (２利用360°乘以对应的比例即可求解;
(３利用总人数100０乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：(1）调查的总人数是16÷32%＝50(人）, 则b=５0×16%＝8,a=50﹣４﹣1６﹣8﹣2＝20, A组所占的百分比是ａ＋b=8+20＝28. 故答案是:５0，28,8；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=1４4°;
=５６0(人．
=8%,则m=8．
(３）每月零花钱的数额x在60≤x＜1２0范围的人数是1000×【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9分(2０17•河南如图，在△ABC中,ＡＢ＝AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点Ｆ,连接ＢD. （1）求证:ＢＤ＝BＦ；
（2若AＢ=１0，CD=4，求ＢC的长.
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【考点】ＭＣ：切线的性质;ＫH:等腰三角形的性质．
【分析】(1根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACＢ=∠FCB，根据角平分线性质得出即可;
（２求出AC=１0,AD=6，根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出ＢC即可. 【解答】(1）证明：∵AＢ是⊙O的直径， ∴∠BＤＡ=90°,
∴BD⊥ＡＣ,∠BDC＝９0°, ∵BF切⊙O于B, ∴ＡB⊥BF, ∵CＦ∥AB,
∴CF⊥BＦ，∠FCB=∠ＡＢC， ∵ＡＢ=AC， ∴∠ACB=∠ABC, ∴∠ＡCB＝∠ＦCB， ∵BＤ⊥AC,BF⊥ＣF， ∴ＢD=BF；

（2）解:∵AB＝10,AB=AC， ∴ＡＣ＝10， ∵CD=4,
∴AD=1０﹣４＝6，
在Ｒｔ△ADB中,由勾股定理得：BD=在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC=
=８， ＝４.
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【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

１９.（9分）（2０17•河南）如图所示,我国两艘海监船Ａ，Ｂ在南海海域巡航,某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向５海里处,A船测得渔船Ｃ在其南偏东４5°方向,B船测得渔船C在其南偏东５3°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时，问Ｃ船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sｉn５3°≈,cｏs５3°≈,tａn５3°≈,≈1．41）

【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】如图作CＥ⊥ＡＢ于E．设AE=EC=x，则ＢＥ=x﹣5,在Rt△BCE中，根据tan53°＝,可得＝,求出x,再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.
【解答】解：如图作CE⊥AB于E．

在Rt△ＡCＥ中，∵∠A=45°,
∴AE=EC，设ＡE=ＥC=x，则BE=x﹣５，
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在Rt△ＢCＥ中， ∵ｔan5３°=∴=,
,
解得x=20, ∴AE=EC＝20， ∴ＡC=20=28.2， BC＝＝25,
=０.94小时,B船到C的时间==1小时，
∴A船到C的时间≈∴C船至少要等待0.９4小时才能得到救援．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

20．（９分）(2０17•河南如图,一次函数ｙ=﹣ｘ+b与反比例函数y＝(x＞0）的图象交于点Ａ（m，3）和B（3，１.
(1填空：一次函数的解析式为 y=﹣x＋4 ,反比例函数的解析式为 ｙ=; （2点Ｐ是线段AB上一点，过点P作PＤ⊥x轴于点D,连接OP,若△ＰＯD的面积为Ｓ，求S的取值范围.

【考点】Ｇ8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】(1）先将Ｂ(3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出ｍ的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式. （2设P的坐标为（x,y，由于点P在直线AB上，从而可知ＰＤ=y，OD=x，由题第21页（共42页）



意可知:１≤x≤３，从而可求出S的范围 【解答】解:（1）将B(3，1代入y=， ∴k=3,
将A（m，3代入ｙ=, ∴m=1， ∴Ａ（1,3,
将A（1，３代入代入y＝﹣ｘ+b， ∴b=4, ∴y=﹣x＋４ (2）设P（ｘ,y, 由（1）可知：1≤x≤3, ∴ＰD＝y＝﹣x+4,OD=x, ∴Ｓ=x(﹣x＋4）, ∴由二次函数的图象可知: S的取值范围为：≤S≤2 故答案为：(1）y=﹣x+4；y=.
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.

21．（10分）(２０１7•河南学校“百变魔方”社团准备购买Ａ，Ｂ两种魔方,已知购买2个Ａ种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和４个B种魔方所需款数相同． (1求这两种魔方的单价;
（２结合社员们的需求,社团决定购买A，B两种魔方共１00个(其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
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【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（按买3个A种魔方和买4个Ｂ种魔方钱数相同解答）
(1）设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个，根据“购买２个A种魔方和６个B种魔方共需１3０元,购买３个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元,则购进B种魔方（1０0﹣ｍ）个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令ｗ活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二,解出m的取值范围,此题得解． （按购买3个Ａ种魔方和4个B种魔方需要1３0元解答
(1设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元／个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需13０元，购买３个Ａ种魔方和４个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(２）设购进A种魔方ｍ个（０≤ｍ≤５0）,总价格为w元，则购进B种魔方(100﹣m个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二，解出ｍ的取值范围，此题得解. 【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答） 解:（1）设A种魔方的单价为x元／个,B种魔方的单价为y元/个， 根据题意得:解得:．
，
答:Ａ种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为1５元／个.
（2）设购进Ａ种魔方m个（0≤ｍ≤５０）,总价格为w元,则购进B种魔方(１第23页（共42页）



00﹣m个,
根据题意得:w活动一=2０m×0.8+１5（１00﹣m×0．４=10m+600; w活动二＝2０m+15（１０0﹣m﹣m=﹣1０m＋１500． 当w活动一＜ｗ活动二时,有10m＋６00<﹣1０ｍ+150０， 解得：m＜4５；
当w活动一=ｗ活动二时,有10m＋6０0＝﹣10ｍ+15０0, 解得:ｍ=45；
当w活动一>ｗ活动二时，有１0m＋6００>﹣10ｍ+1５００， 解得:45<ｍ≤5０.
综上所述：当m＜45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时,选择活动二购买魔方更实惠． （按购买3个A种魔方和４个B种魔方需要１３０元解答）
解：(１）设A种魔方的单价为ｘ元/个，B种魔方的单价为y元/个， 根据题意得:解得：.
,
答:A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元,则购进B种魔方(10０﹣m）个,
根据题意得：w活动一＝26m×0.8＋13（100﹣ｍ×0．4=１5．6m+５2０; ｗ活动二＝26m＋１3(１00﹣m﹣m）＝1３０0． 当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520<１3０0, 解得:m＜５0；
当w活动一=ｗ活动二时,有1５．6m+５２0=１3０0， 解得：m=50;
当w活动一>w活动二时，有15.６m＋520>1300, 不等式无解．
综上所述:当ｍ＜50时,选择活动一购买魔方更实惠;当ｍ＝50时，选择两种活动费用相同.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等第24页（共42页）



式以及解一元一次方程，解题的关键是:(1找准等量关系,列出关于ｘ、y的二元一次方程组;(2）根据两种活动方案找出ｗ活动一、w活动二关于m的函数关系式.

２2.（１0分）（2017•河南如图1,在Ｒt△ABＣ中,∠A=９0°,ＡＢ=AC，点D,E分别在边AＢ,AC上，ＡＤ=ＡＥ，连接DC，点M,Ｐ,N分别为DE，ＤC，BC的中点. (1）观察猜想
图１中，线段PＭ与PN的数量关系是 PM=ＰN ,位置关系是 PM⊥PN ; （2探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图２的位置，连接ＭN,BD，CＥ，判断△PMN的形状,并说明理由; （３拓展延伸
把△ADE绕点Ａ在平面内自由旋转，若AD=4,AB＝10,请直接写出△PMN面积的最大值．

【考点】ＲB:几何变换综合题.
【分析】（1）利用三角形的中位线得出ＰＭ=CE，ＰN=BD，进而判断出BD=ＣE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论； （2）先判断出△ABD≌△AＣE，得出BD=CＥ，同(１的方法得出ＰＭ=BＤ,PN=BD，即可得出PM=PＮ,同(1）的方法即可得出结论;
（3先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN，AM,即可得出ＭN最大=AM+ＡN,最后用面积公式即可得出结论． 【解答】解:(1）∵点P，Ｎ是BＣ,CD的中点， ∴PN∥BＤ,PＮ=BD,
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∵点P,Ｍ是CD，DE的中点, ∴PＭ∥ＣE，PM=ＣE， ∵AB＝AC，ＡD=ＡE, ∴BD=CE, ∴PＭ=PN， ∵PＮ∥BＤ， ∴∠DＰN＝∠ADC, ∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠ＤＣA， ∵∠BAＣ=9０°， ∴∠ＡDC+∠ACＤ=90°，
∴∠MPN=∠DＰＭ+∠DPN=∠DCA＋∠ＡDＣ=90°， ∴ＰM⊥PN,
故答案为:ＰＭ=ＰN，PM⊥ＰN，

（2由旋转知,∠BＡD=∠CAE， ∵AB=ＡC,ＡD=AE， ∴△AＢD≌△AＣＥ(SAS）， ∴∠ABD＝∠ＡCＥ，ＢD=CE,
同（1）的方法,利用三角形的中位线得，PN=BD,PM＝ＣE, ∴PM=PN,
∴△PＭＮ是等腰三角形, 同（１）的方法得，ＰM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCE,
同（１的方法得,PN∥BD， ∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠ＤPＮ=∠DＣB＋∠PNＣ=∠DCB+∠ＤBC， ∴∠MPN=∠DＰＭ+∠ＤPＮ=∠DＣE+∠DCB+∠DBC =∠BCE＋∠ＤＢC=∠ＡCＢ＋∠ＡCE+∠DＢC
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=∠ACB＋∠ABD＋∠ＤBC＝∠AＣB+∠ＡBC， ∵∠BＡC=９0°, ∴∠ACＢ+∠ＡBC=90°, ∴∠MPN=90°，
∴△PＭN是等腰直角三角形，

（３如图２，同（2的方法得，△ＰMＮ是等腰直角三角形， ∴MＮ最大时,△ＰMN的面积最大, ∴DE∥BC且DＥ在顶点A上面, ∴MN最大＝ＡM＋ＡN， 连接AM，ＡN，
在△ADE中,AＤ=AＥ=４,∠ＤAE＝90°, ∴AM=２，
在Rt△ＡBC中,AB=AC=１０，AN=5， ∴MＮ最大＝２＋5＝7，
∴S△PＭＮ最大=PＭ2＝×MＮ2=×(72=.

【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质，解（１）的关键是判断出ＰM=CE，PＮ=ＢD,解(2）的关键是判断出△ＡＢD≌△AＣE，解（3的关键是判断出MN最大时，△PＭN的面积最大，是一道基础题目.

２３．（11分（２0１7•河南）如图,直线y=﹣x+ｃ与x轴交于点A（３，0，与y轴交于点B，抛物线y=﹣ｘ２＋bｘ+c经过点A,B．
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（1求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2M(ｍ，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点Ｐ，N.
①点Ｍ在线段OＡ上运动,若以B,P，N为顶点的三角形与△ＡＰM相似，求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外，则称M,P，Ｎ三点为“共谐点”．请直接写出使得M,P，N三点成为“共谐点”的m的值．

【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得Ｂ点坐标,由Ａ、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;
（２①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MＡ、MP、ＰＮ、PＢ的长,分∠NBP＝90°和∠BNＰ＝90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于ｍ的方程,可求得m的值；
②用ｍ可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段ＰＮ的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值． 【解答】解：
（1）∵y=﹣x+ｃ与ｘ轴交于点A（3，0，与ｙ轴交于点B， ∴0=﹣２+c,解得ｃ=2, ∴B(0,2,
∵抛物线ｙ=﹣ｘ2+ｂx+c经过点Ａ,B,
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∴,解得,
x+２;
∴抛物线解析式为y＝﹣ｘ２+
(２①由（1可知直线解析式为y=﹣x+2,
∵M(m,0为ｘ轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N,
∴P(m，﹣m+2），N(m，﹣m2＋m+２,
m+2﹣（﹣m+２=﹣m２＋4m,
∴PM＝﹣m+２，PＡ=3﹣m，ＰＮ=﹣m2+∵△BPＮ和△ＡＰＭ相似，且∠BPN=∠AＰM,
∴∠BNP=∠ＡMP＝90°或∠NBＰ=∠AMP＝９０°， 当∠ＢＮP=９０°时,则有BN⊥MＮ， ∴BN＝OM=m，
∴=,即=，解得m=0(舍去）或m=2,
∴M（2,０；
当∠NＢP＝9０°时，则有=，
∵Ａ（３,0）,Ｂ（０,２），P（m,﹣m+2, ∴BP＝＝m，AP==(3﹣m），
∴=,解得m=0(舍去或ｍ=,
∴M(,0；
综上可知当以B，P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为（2，０）或(，0；
m＋２,
②由①可知M(m,0），P(m,﹣m＋2）,N(m，﹣m2+第29页（共42页）



∵M，Ｐ,N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点, 当P为线段MN的中点时，则有2(﹣m＋２）=﹣m2+点重合，舍去）或ｍ＝;
当M为线段PＮ的中点时，则有﹣m+２＋(﹣m2+去）或m=﹣１;
当N为线段ＰM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m=﹣；
综上可知当M,P，Ｎ三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．
【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1中注意待定系数法的应用,在(２①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较强,分情况讨论比较多，难度较大.


m＋2,解得ｍ＝3(三m+2）=0，解得m=３(舍ｍ+2）,解得ｍ=3(舍去或参与本试卷答题和审题的老师有:2３006806１8；gbl２10；sjzｘ；ｓks;gslｓ；弯弯的小河;szl；王学峰；tcm１2３；守拙；神龙杉；放飞梦想;zhjh;zjｘ1１１；曹先生;星月相随;Lｄt（排名不分先后） 菁优网
２017年7月7日

考点卡片

1.有理数大小比较 （1有理数的大小比较
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比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大）;也可以利用数的性质比较异号两数及０的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． (2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于０； ②负数都小于０; ③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小. 【规律方法】有理数大小比较的三种方法
１.法则比较:正数都大于０，负数都小于０,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小．
２．数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较: 若a﹣b＞0,则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b; 若a﹣b=0,则a=b.

2．有理数的乘方
（1有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
乘方的结果叫做幂，在an中,ａ叫做底数,ｎ叫做指数.aｎ读作a的n次方.（将an看作是a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0. (3）方法指引:
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算,应先算乘方,再做乘除,最后做加减．
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3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法:把一个大于１0的数记成a×１0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，ｎ是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×1０ｎ,其中１≤ａ＜１0，n为正整数.】 （2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数ｎ的表示规律为关键，由于1０的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出1０的指数n． ②记数法要求是大于1０的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

4．算术平方根
(1）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=ａ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a.
(2）非负数ａ的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数.
（３求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找．

5.整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

6.二元一次方程组的应用
（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
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（１审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系. （2设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
(３）列方程组:挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组. (4）求解.
(5）检验作答:检验所求解是否符合实际意义，并作答. （二、设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数,就要列几个方程.

７．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ａc）判断方程的根的情况． 一元二次方程ax２+ｂx＋c＝0(a≠0）的根与△=ｂ２﹣４ac有如下关系: ①当△>０时,方程有两个不相等的两个实数根; ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根; ③当△＜０时,方程无实数根. 上面的结论反过来也成立.

８.解分式方程
（１解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解;③检验;④得出结论． (2解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验:
①将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.
所以解分式方程时，一定要检验.

9.解一元一次不等式组
(1）一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它第33页（共42页）



们所组成的不等式组的解集．
(2解不等式组:求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
(3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分. 解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．

1０.坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
２、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
３、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

11.动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力. 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

1２.反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数ｙ=k/ｘ(ｋ为常数,k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，ｙ）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k; ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在ｙ=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|ｋ|．

13.反比例函数与一次函数的交点问题
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反比例函数与一次函数的交点问题
(１）求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解,则两者无交点． （２）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=数可总结为:
①当ｋ1与k2同号时,正比例函数y=ｋ1x和反比例函数y＝中有２个交点；
②当ｋ１与k2异号时,正比例函数ｙ=ｋ1ｘ和反比例函数y=中有0个交点．

在同一直角坐标系中的交点个在同一直角坐标系在同一直角坐标系14.二次函数综合题
(1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （３）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

15.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （２）等腰三角形的性质
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①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称:等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高;③底边上的中线;④顶角平分线．以上四个元素中,从中任意取出两个元素当成条件,就可以得到另外两个元素为结论.

16.等腰直角三角形
(1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
(2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即:两个锐角都是4５°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边,所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）;
(3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=＋1,所以r:R=1：+１．

１7.多边形
（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
(3）正多边形的概念：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4多边形可分为凸多边形和凹多边形,辨别凸多边形可用两种方法:①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于１80°，通常所说的多边形指凸多边形．
(5重心的定义:平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点,或重心．

常见图形的重心(１）线段:中点（２平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点(4任意多边形．

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１８．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． (２）平行四边形的性质： ①边:平行四边形的对边相等. ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线:平行四边形的对角线互相平分. (3）平行线间的距离处处相等. （4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积. ②同底(等底同高(等高）的平行四边形面积相等．

19.菱形的判定
①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形．
几何语言:∵AＢ=BＣ=CD=DＡ∴四边形ABCD是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”.
几何语言：∵AC⊥BＤ，四边形ABＣＤ是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形


20.正方形的性质
(1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
(2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角;
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③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时，正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.

21.切线的性质 （1切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． (2）切线的性质可总结如下:
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心;②直线过切点;③直线与圆的切线垂直． （３切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系．简记作:见切点,连半径，见垂直.

２２.扇形面积的计算 (1圆面积公式:S=πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为Ｓ，则 S扇形＝πR2或S扇形=lR（其中ｌ为扇形的弧长）
(4求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法; ②和差法； ③割补法.
(5求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

23.翻折变换（折叠问题
1、翻折变换(折叠问题实质上就是轴对称变换．
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2、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等.
3、在解决实际问题时,对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时,应认真审题,设出正确的未知数.

24.旋转的性质 （1旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等．(2旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度. 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.

25.几何变换综合题 几何变换综合题.

26.解直角三角形的应用-方向角问题
（1在辨别方向角问题中:一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.
（２）在解决有关方向角的问题中,一般要根据题意理清图形中各角的关系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.

２7．由三视图判断几何体
(１由三视图想象几何体的形状,首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状．
(２由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分第39页（共42页）



析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习,不断总结方法.

28．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想． １、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况．

２、用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 .
一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.

29．频数(率分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表. 2、列频率分布表的步骤：
(1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.
(2决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多,样本容量不超过1０0时,按数据的多少，常分成５~１2组）． （3将数据分组． （４）列频率分布表.

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３0.扇形统计图
(1扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
(2）扇形图的特点:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系. (3制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数,公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分数,并用不同的标记把各扇形区分开来．

3１．中位数 （1中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（３中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势．

3２．众数
(1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
（2）求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．
（３众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一第41页（共42页）



组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．.

33．列表法与树状图法
(1当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式,列出所有可能的结果，再求出概率．
(2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
(３列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图．
(4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出,象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举．

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2017年河南省中考数学试卷-

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