2020年河南省开封市九年级中考一模考试数学测试卷

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2020年河南省开封市九年级中考一模考试数学测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个实数中，最大的是（）A．﹣2
B．0
C．

D．

2．某种冠状病毒的直径为125纳米，已知1米＝109纳米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为（）A．1.25×10C．1.25×10
﹣6
米米
B．1.25×10
﹣7﹣9
米米

﹣8
D．1.25×10
3．如图，∠ABC＝45°，∠EDF＝60°，若要使直线BC∥EG，则可使直线EG绕点D逆时针旋转（）

A．15°
B．25°
C．30°
D．105°
4．某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（）A．80分
B．85分
C．78分
D．82分
5．新年伊始，疫情肆虐．面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长城！某校数学兴趣小组制作了一个小立方体，小立方体的每一个面上各有一个字，组成了“防控就是责任”．如图所示是这个小立方体的展开图，则“控”字的对面是（）

A．防
B．是
C．责
D．任
6．下列运算正确的是（）A．5a﹣2a＝3C．（﹣a2b3）2＝a4b6
B．a3•a4＝a12D．（﹣a2）3＝a6
7．如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘

上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．以点A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，以AB，AC的长为半径作弧交于点E，连接AE，DE，若点F为AE的中点，则DF的长为（）

A．4
B．5
C．6
D．8
9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y1＞y3
D．y2＞y3＞y1
10．如图，指针OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的
，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为（）

A．130°
B．145°
C．150°
D．165°
二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：＝．
12．若关于x的一元二次方程2x2﹣4x＝k没有实数根，则k的取值范围是．13．不等式组
的所有整数解的中位数是．
，AE＝2，点O为AB的中点，以点O为圆心，OE的长为半径
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4
画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点D，E分别为AC，BC的中点，点F为AB边上一动点，将∠A沿着DF折叠，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE的下方，连接GE，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：
，其中a＝
﹣2．
17.“停课不停学，学习不延期!”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，其中中选择选项A与选项C的人数之和等于选择选项B的人数．
最喜欢的学习方式你选哪一项？（单选）A．观看名校网络直播；B．观看任课教师网络直播；C．自学与微课相结合；D．自学与微信交流相结合；E．其他．


根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有人；
（2）求选择选项B与选项C的人数并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数是；
（4）若该市约有16万初中生，请估计喜欢自学（选择选项C或D）的学生人数．
18如图，以AB为直径的半圆O分别交△ABC的边AC，BC于点D，E，过点D作⊙O的切线交BC于点F，连接DE，已知点D为（1）求证：CF＝EF；
（2）填空：①若AB＝16，BE＝6，则AD＝；②当四边形OADE为菱形时，∠C的度数为．
的中点．

19某数学学习兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度，其示意图如图所示．小聪同学在旗杆AB的正南方向用高1米的测倾器（CD＝1米）测得旗杆顶端A的仰角是37°，在旗杆AB的正北方向（点F，B，D在同一直线上）2米高的图书馆的台阶上，小颖同学用1米高的测倾器（EF＝3米）测得旗杆顶端A的仰角为18°，又测得FD＝58.5米．求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）（sin18°＝
，cos18°＝
，tan18°＝
，sin37°＝
，cos37°＝
，tan37°＝
）


20由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．
21如图，矩形ABCD的两个顶点A，B分别在y轴和x轴上，对角线AC，BD交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．已知反比例函数y＝B（2，0），F（8，0）．（1）求反比例函数y＝
的解析式；
的图象经过点E，交CF于点G，点A，B，F的坐标分别为A（0，3），
（2）在x轴上是否存在点P，使得DP+GP的值最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

22如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在AC上，且AE＝点F，连接CF，DE．【问题发现】
（1）线段DE与CF的数量关系是，直线DE与CF所夹锐角的度数是；【拓展探究】
，过E点作EF⊥AC于点E，交AB于

（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】
（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为1时，请直接写出CF的长．

23如图，已知二次函数y＝ax2+
x+b的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，4），∠BAO的平分线分别交
抛物线和y轴于点C，D．点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点E，连接PC．（1）求二次函数的解析式；
（2）当以点P，C，E为顶点的三角形与△ADO相似时，求点P的坐标；（3）设点F为直线AC上一点，若∠BFD＝
∠ABO，请直接写出点F的坐标．



2020年河南省开封市九年级中考一模考试数学测试卷

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