《3.3解一元一次方程（二）──去括号与去分母》同步测试

一、填空题

1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可得：顺流速度________顺流时间________逆流速度  _________逆流时间．

考查说明：本题考查行程问题中顺流逆流问题的公式．

答案与解析：×，=，×．

2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：设分配x名工人生产螺钉，其余_______名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得                     

去括号，得                      

移项及合并同类项，得                      

系数化为1，得   x=                      

生产螺母的人数为                      

答：应分配       名工人生产螺钉，        名工人生产螺母．

考查说明：本题考查的知识点是人力调配问题中列方程的思路和寻找等量关系，并用去括号解一元一次方程．

答案与解析：（22-x），2×1200x=2000(22-x),2400x=44000-2000x,4400x=44000,

10,22-x=12,10,12．列方程时关键是抓住等量关系：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的2倍，即螺钉数×2=螺母数．

3.当x=________时,代数式与的值相等.

考查说明：本题考查去分母解一元一次方程，注意两边同乘一个合适的数时，每一项都要乘，不能漏乘．

答案与解析：-1．由题意得：=，3（1-x）=6-2(x+1)，3-3x=6-2x-2，-x=6-2-3，x=-1．

4. 已知方程的解也是方程的解，则b=____________．

考查说明：本题主要考查去分母去括号解一元一次方程．注意不要漏乘某一项，去括号时括号前面是减号，里面每一项都要变号．

答案与解析：．解第一个方程得x=，代入第二个方程得b=．

5．若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4=          ．

考查说明：本题考查的知识点是一元一次方程的解法与代数式的计算．

答案与解析：8．解方程得a=-1，代入代数式得值为8．

二、选择题

6．解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是　　　　　（　　）

　　A．方程两边都乘以4，得3（x-1）=12

　　B．去括号，得x-=3

　　C．两边同除以，得x-1=4

D．整理，得

考查说明：本题考查的是在去分母和去括号的过程中，并不是纯粹计算，有一些技巧可以使计算简便．

答案与解析：B．只有B，不仅计算量小，同时达到了去括号的目的，虽然仍然有分母，但只需要移项就可得出答案，很简便．

7.把方程中的分母化为整数，正确的是（   ）

    A.                 B.

    C.             D.

考查说明：本题主要考查在去分母之前，先把小数化为整数．

答案与解析：D．把分子分母中的小数化为整数，依据的是分数的基本性质，分子分母同乘一个适当的数，而不是等式性质：等式两边同乘．A和B都错在分母乘了一个数，而分子没有乘，C错在用成了等式性质，当成左右两边同乘了，实质上左边并没有乘．

三、解答题

8．期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟. 为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?

考查说明：本题考查工程问题的列一元一次方程解应用题．由题意：“小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟”即小宝的工作效率是，小贝的效率是．

答案与解析：

答:能.  

解:设小贝加入后打分钟完成任务,根据题意,列方程                     

解这个方程,得:

则小贝完成共用时分

∴他能在要求的时间内打完.

初中数学试卷

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