2020初三数学第一次中考模拟考试试卷

数　学

出卷人：王灿

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．|﹣4| C．﹣ D．

2．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．2（a+1）＝2a+1

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a6÷a3＝a3

4．下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD的正切值是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（　　）

A．48° B．58° C．60° D．64°

8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

10．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（　　）

A．47m B．51m C．53m D．54m

11．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（　　）

A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺

12.已知抛物线word/media/image27_1.png与直线word/media/image28_1.png ，无论word/media/image29_1.png取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是( )

A． word/media/image30_1.png B． word/media/image31_1.png C． word/media/image32_1.png D． word/media/image33_1.png

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　

14．因式分解：x3﹣4x2y+4xy2＝　 　

15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为　 　

16．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为　 　

17．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为　 　

18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：

①AM=MN；②MP=word/media/image38_1.pngBD；③BN+DQ=NQ；④word/media/image39_1.png为定值word/media/image40_1.png．

一定成立的是　 　

三、解答题(共66分)

19．计算：﹣12020+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．

20．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入．

21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：

（1）这次随机抽取的样本容量是　 　，其中C类女生有　 　名，D类男生有 名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为　 　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．

22.准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将word/media/image46_1.png沿word/media/image47_1.png翻折，使点word/media/image48_1.png落在对角线word/media/image49_1.png上的word/media/image50_1.png点；将word/media/image51_1.png沿word/media/image52_1.png翻折，使点word/media/image53_1.png落在对角线word/media/image49_1.png上的word/media/image54_1.png点．

(1)求证：四边形word/media/image55_1.png是平行四边形；

(2)若四边形word/media/image55_1.png是菱形，word/media/image56_1.png，求菱形word/media/image55_1.png的边长．

23．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）

word/media/image59.gif24.如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．

（1）求证：DC与⊙O相切；

（2）若⊙O半径为4，，求AC的长．

25．定义：（i）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．

（1）判断函数y＝x+m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；

（2）判断函数y＝x+m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数y＝x+m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+3m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．

①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为word/media/image63_1.png，求a的值；

（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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