重庆师范大学师范大学

物理与电子工程学院

学年论文

姓 名：郑丹丹

学 号： 20110515656

年 级： 2011级物理一班

学 院： 物理与电子工程学院

指导老师： 曾召益

目录

摘要.....................................................................1

关键词..................................................................1

一． 引言.............................................................1

二． 正文.............................................................2

（一）熵概念的引入........................................2

（二）热力学中对熵的理解...............................3

（三）统计物理中对熵的理解............................4

（四）熵的优点..............................................5

（五）熵的计算..............................................5

1.热力学中熵计算相关名词解释........................5

2.熵的计算...................................................6

（六）熵的应用..............................................7

三． 结论.............................................................8

参考文献..............................................................10

热力学中的熵

年级：2011级物理一班 学号：2011051565 姓名：郑丹丹

摘 要：热力学熵是表征系统无序度混乱度的态函数。熵函数最初是由克劳修斯提出来的。他认为系统的熵总是自发的朝着系统无序度混乱度增加的方向进行的，这个思是很重要的。因此熵的概念在我们生活中有很高的参考价值。本论文中我想从我了解的方面对熵、熵的计算以及熵的应用价值进行简单的介绍。

关键词：熵；应用；计算；熵增加原理

一． 引言

　 熵的引出是人们在生活实践，生产实践和科学实验的经验总结，它们既不涉及物质的微观结构，也不能用数学加以推导和证明。但它的正确性已被无数次的实验结果所证实。而且从热力学严格地导出的结论都是非常精确和可靠的。有关该定律的发现和演变历程、热力学熵的计算是本文讨论的重点，同时附带对熵的产生、物理意义、优缺点做一简单说明。熵是有关热和功等能量形式相互转化的方向与限度的规律，进而推广到有关物质变化过程的方向与限度的普遍规律。由于在生活实践中，自发过程的种类极多，熵的应用非常广泛，诸如社会熵概念的引出，熵与生命代谢的关系，熵与肿瘤的关系等。本文做简单介绍。

二．正文

（一）熵概念的引入

　　在19世纪60年代，有人曾十分戏剧性地描绘了"世界末日"的情景："宇宙越是接近于其熵为一最大值的极限状态，它继续发生变化的可能就越小；当它完全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。"这就是轰动一时的"宇宙热寂论"。然而不久，"宇宙热寂论"就被科学证明是错误的。这个错误观点的提出者就是德国科学家克劳修斯，但是由他提出的"熵"的概念和热力学第二定律却是正确的。

为了进一步推动热的动力学说，克劳修斯把理论和实验结合起来，进行深入的研究。在研究卡诺热机操作循环过程中，他发现热量在减少的同时，却可以看出有一个量在整个循环的过程中自始至终保持不变。如果是在理想过程中的话，那么这个比值是个常数，而且从不会减少。这也就是说，在密闭系统中，系统的热量和系统的绝对温度的比值在任何过程中都是增长的。这个不小的发现使克劳修斯惊喜不已，他隐约感觉到自己的研究又将出现新的突破。于是，他不断地实验，反复地论证，把所有的精力都倾注在这个"恒量"的研究之中。1854年，克劳修斯把研究的结果以论文的形式予以发表，在文中，他提出了著名的"克劳修斯不等式"，得出了卡诺热机效率的公式，并推广到任何一个可逆的循环之中。1865年，克劳修斯发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了"熵"的概念。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。从分子运动论的观点来看，由于分子的热运动，物质系统的分子要从有序趋向无序，熵变大则表示分子运动无序程度的增加。克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系统的熵永远不会减少，此即熵增加原理。

（二）热力学中对熵的理解

　　自然界存在着各种各样的能量转变， 它们可以分为两大类： 一类是没有外界干预的自发的转变(即正转变), 另一类是必须在外界干预下才能实现的转变(即负转变). 为了度量正、 负转变的数量及不可逆性， 应该寻找一个"转变含量"或"变换容度"， 将不同形式的转变相互进行比较， 从而使热力学第二定律定量化. 为此， 德国物理学家鲁道夫.克劳修斯于1865年提出了热力学的熵概念. 克劳修斯指出， 对于可逆循环， 如果物体从任意一个初态开始， 连续地经过任意的一系列状态又回到初态时， 物质系统吸收的热量与绝对温度的比值的积 分总等于零， 那么积分号里的dQ/T必定是一个量的全微分， 它只与物体当时所处的状态有关， 而与物体到达这个状态所经过的路径无关. 如果用S表示这个量， 则可以规定： dS=dQ/T, 这个S就是克劳修斯的变换容度(或转变含量). 他建议称S为entropy， 是来自意思为"变换"的希腊词"ητρπη"， 加了一个前缀en， 以便与"能量(energy)"这个词相对应. 熵这个中文译名， 是考虑到它是热量变化与温度之比(dQ/T， 即商)， 又与热有关的缘故. 热力学中把可逆过程中物质系统吸收的热量与绝对温度的比值dQ/T称为熵的增量(dS). 熵是物质热力状态的函数， 而与物质热力状态变化的路径无关. 熵的提出, 度量了正、 负转变的数量及不可逆性， 使热力学第二定律定量化. 熵增加表示系统一部分热量丧失了转变为功的可能性. 熵越小， 可转变程度越高， 不可转变程度越低； 熵越大， 可转变程度越低， 不可转变程度越高.

（三）统计物理中对熵的理解

　　自然界所发生的过程都具有单向性， 都是从不平衡状态自动向平衡状态发展. 物系的热力学状态是一种相对平衡状态. 一个宏观物系的某一热力学状态是通过数目极其众多的微观状态实现的. 统计物理中， 将实现一个热力学状态的微观状态数， 称为该状态的热力学几率(又名宏观混乱度)， 用Ω表示. 微观单元在空间和能量分布上的混乱度必然通过物系的某一宏观性质反映出来， 物系的这个宏观性质， 就是状态函数熵. 状态一定， 物系的热力学几率(混乱度)也一定， 因而熵也就具有确定的数值. 实验证明， 物系的混乱度增加时， 状态函数熵也增大. 由于物系的状态函数熵与其他热力学性质如内能、 焓等都表示容量性质， 具有加和性， 而物系的混乱度则具有统计性， 没有加和性， 设将物系分成两个部分, 熵值分别为S1和S2， 其相应的热力学几率分别为Ω1和Ω2， 则有S=f(Ω)， S=S1+S2， Ω=Ω1×Ω2， 可以推得

　　 由热力学第三定律知， 在0 K时， Ω=1， S0K=0. 由前式可得

这就是著名的波尔兹曼公式(1898年由奥地利物理学家路得维希.波尔兹曼(L.Boltzmann)提出), K为波尔兹曼系数. 该公式首先指出了熵是物质无序性的量度， 这是统计力学的基础. 熵是宏观物理量， 而热力学几率是一个微观物理量， 这个公式是宏观和微观联系的重要桥梁. 当物系从热力学几率小的状态(比较有序的状态)向热力学几率大的状态(无序的状态)变化时， 状态函数熵值的变化总是由小到大. 化总是由小到大。

（四）熵的优点

由以上熵的解说可知，熵存在很多的优点。其一、熵是一个状态量它可以

对系统进行完整的描述。系统的状态和熵一一对应，熵这个状态参量不像温度或

体积这些状态参量，只是对系统进行单一方面的描述，熵可以对系统进行

全面的描述。其二、熵变具有方向性。这也体现了热力学第二定律，熵变总是趋

向熵增大的方向，熵增会导致系统物质的混乱性和无序性增加，这一点和宏观事

物的发展具有相似性，所以通过研究熵变我们可以对事物的走向做出精确的判

断。

（五）热力学中熵的计算

1.热力学中熵计算相关名词解释

孤立系：和外界既没物质交换也没能量交换的系统。

封闭系：和外界没有物质交换但有能量交换的系统。

开放系：和外界既有物质交换也有能量交换的系统。

定容摩尔热容量：一摩尔物质在体积固定的容器中升高（或降低）一开尔文吸收(或放出)的热量，符号Cvm。

定压摩尔热容量：一摩尔物质在压强不变的容器中升高(或降低)一开尔文吸收（或放出）的热量，符号Cpm。

广延量：一类与物质质量或物质的量有关的量。

强度量: 一类与物质质量或物质的量无关的量。

2.熵的计算

由克劳修斯所给出的熵的积分式可知

dS=dQ/T

由热力学第一定律可知

dU=dQ+dW即dQ=dU－dW

由系统做功关系可知

dW=－PdV

由定容摩尔热容量和定压摩尔热容量定义可知

Cvm=dU/dT

Cpm=(dU+PdV)/dT

由单位物质的量物态方程可知

PV=RT

综上可得

dS=CvmdT/T+RdV/V

dS=CpmdT/T－RdP/P即S=Cvm㏑T+R㏑V+So

S=m㏑T－R㏑P+So

由以上推导得到熵的计算式可知，熵可表示为S=S(T,V)，也可以表示为S=S(T,P)。我们知道对于任何一个系统，我们对其状态进行描述时都可写为f(P,T,V)=0，知道其中两个量就可以对系统进行完整的描述了。而熵恰恰有这个好处，熵的计算式中就包含了P,T,V中的两个参量，也就是说只要知道了一个系统的两个参量熵就确定了，熵确定了系统的状态就确定了。熵可以表示系统的状态，也就说明熵是一个状态参量。一个确定的状态对应这一个熵，熵变必然标志着系统的状态发生变化，所以孤立系统的熵是不会发生变化的，对于封闭系统在绝热的情况下状态也熵会发生变化，但是在其他情况下熵就会发生变化。由熵的定义式出发，再根据热传导的方向性，可知熵变过程中熵总是趋向增大的方向，即后来提出的熵增原理。对于以上的推导我们只是局限于一摩尔气体，所以用到强度量Cvm,Cpm进行描述，对于多摩尔物质我们还可以通过广延量Cv,Cp进行描述。

（六）熵的推广及应用

由于熵具有对事物整体描述和熵变具有方向性的特点，熵的思想不再局限

于热力学中了，熵的思想被极大的推广。例如熵的思想在农业、医学、大气学、

生命科学、宇宙科学、经济学方面都得到了广泛的应用，特别是熵理论在指导经

济发展和预测方面取得了很大的成就，信息熵也是也是熵的一个重要分支，如今

熵学还被广泛用于企业管理、股市分析方面，总之熵的思想已被人们推广的各个

领域，熵的发展前景极为更广阔。但人们对上的认识还是存在一定的缺陷，至今

还有很多科学家还致力于熵的理论研究中，为了对熵的思想进行更加全面深入的

认识，我们还得继续努力。

熵在医学上也有重要应用：对于细胞的正常生存与病变过程也可以引入熵理论。随着各门学科的飞速发展与相互渗透，对于核酸三维结构的认识及遗传信息的研究，使人们得以从基因表达调控理论的角度去认识和治疗疾病。在医学中，负熵对于癌症的研究也有意义。肿瘤细胞在某种情况下，表现出基因过度扩增、蛋白堆积、细胞无限增殖的无序状态。

研究表明，生物体中有些大分子例如核酸分子具有信息源的统计特征。遗传信息存储在脱氧核糖核酸(DNA)的结构中，生命系统中处理遗传信息机制的可靠程度与DNA分子组成方面的有序程度有关。这里可以用信息熵描述这种有序性。人们已通过计算信息熵来寻求DNA组成方面的有序程度，求出了60余种生物中标志DNA组成有序程度的指标。计算结果的对比表明，脊椎动物中的DNA指标一般高于低等有机体，这与生物学的进化观点一致。

三． 结论

本文通过首先介绍了熵的概念；后对比介绍了熵在热力学中以及在统计物理中的不同理解；紧接着说明了熵的计算，在介绍熵的计算前写出了一些相关知识概念，使读者能够更加简单清晰的理解熵的计算；最后回归于实践，主要介绍了熵的应用，特别指出了熵在医学，生物上的相关应用，激发读者兴趣，帮助读者知道熵的重要性。

总之理解热力学熵的概念是非常重要的，不论你是大学生还是搞学术的都会用到熵的性质。熵可以帮助我们更好的理解我们周围的世界，在社会中有很高的参考价值。因此作为一名在读大学生应当理解熵的概念，掌握熵的计算及其应用价值。

参考文献：

[1] 周世勋．量子力学[M]．上海：上海科技出版社，1961，77～81．

[2]冯瑞.熵.北京：科学出版社，1992

[3]汪志诚.热力学·统计物理[M].北京:高等教育出版社，2003

热力学中的熵