科学绘图及数据分析软件Origin9.0

1.1 Origin功能简介

图表是显示和分析复杂数据的理想方式，因此高端图表工具是科学家和工程师们必备的软件。Microcal Software公司的Origin软件(演示版可以从http://www.Originlab.com下载)一直在科学作图和数据处理领域享受较高的声誉，和它的主要竞争对手SPSS Scientific公司的SigmaPlot（http://www.spss.com/）和MathSoft公司的Axum相比，它的功能更强大但需要花费更多时间来学习。在最新发布的Origin 7.5中，OriginLab公司对它的易用性进行了大量的改进，并彻底调整了其编程语言战略，从而使该软件在同类产品中脱颖而出。

现流行的Origin版本有5.0、6.0、6.1、7.0和7.5。Origin包括两大类功能：数据分析和科学绘图。Origin的数据分析功能包括：给出选定数据的各项统计参数平均值（Mean）、标准偏差（Standard Deviation，SD）、标准误差（Standard Error，SE）、总和（Sum）以及数据组数N；数据的排序、调整、计算、统计、频谱变换；线性、多项式和多重拟合；快速FFT变换、相关性分析、FFT过滤、峰找寻和拟合；可利用约200个内建的以及自定义的函数模型进行曲线拟合，并可对拟合过程进行控制；可进行统计、数学以及微积分计算。准备好数据后进行数据分析时，只需选择所要分析的数据，然后再选择相应的菜单命令即可。

Origin的绘图是基于模板的，Origin本身提供了几十种二维和三维绘图模板。绘图时，只需选择所要绘图的数据，然后再单击相应的工具栏按钮即可。二维图形模板有Line、scatter、line＋symbol、Special line/symbol、area、fill area，inclusive/exclusive area fill、bar、stack bar,floating bar、pie、high-low-close、function graphs、column、stack column、floating column、XYAM vector、XYXY vector、polar、line series、time series、waterfall、ternary diagram、double Y axis、multi-panel XY。3D图形模板有XYZ scatter with drop lines and／or projections、trajectory、Bar、ribbon、walls、waterfall、Color map surface with projected contour、wire frame、surface with constant slices in X/Y direction、Cube frame。二维图形可独立设置页、轴、标记、符号和线的颜色，可选用多种线型。选择超过100个内置的符号。调整数据标记（颜色、字体等），选择多种坐标轴类型（线性、对数等）、坐标轴刻度和轴的显示，选择不同的记号，每页可显示多达50个XY坐标轴，可输出为各种图形文件或以对象形式拷贝至剪贴板。用户可以自定义数学函数、图形样式和绘图模板，可以和各种数据库软件、办公软件、图像处理软件等方便的连接；可以方便地进行矩阵运算，如转置、求逆等，并通过矩阵窗口直接输出三维图表；可以用C等高级语言编写数据分析程序，还可以用内置的Lab Talk语言编程。

Microcal Origin象Microsoft Word、Excel等一样，是一个多文档界面应用程序。它将用户的所有工作都保存在后缀为OPJ的项目文件(Project)中。保存项目文件时，各子窗口也随之一起存盘；另外各子窗口也可以单独保存，以便别的项目文件调用。一个项目文件可以包括多个子窗口，可以是工作表窗口(Worksheet)、绘图窗口(Graph)、函数图窗口(Function Graph)、矩阵窗口(Matrix)和版面设计窗口(Layout Page)等。一个项目文件中的各窗口相互关联，可以实现数据实时更新，即如果工作表中的数据被改动之后，其变化能立即反映到其他各窗口，比如绘图窗口中所绘数据点可以立即得到更新。

Origin 7.5系统要求为：Windows 98／Me／NT 4.0/ 2000/XP/2003， Internet Explorer 5.0,Pentium III以上CPU,100MB以上空余硬盘空间， 64 MB以上内存。由于Origin的功能强大，本章将重点介绍本软件7.5Pro（专业版）的数据处理及科学绘图的部分，其余的功能可参考软件的说明书或帮助文件自己学习。

1.2 Origin使用入门

Origin具有Office的多文档界面，主要包括以下几个部分：

（1）菜单栏（顶部），可以实现大部分功能。

（2）工具栏（菜单栏下面），一般最常用的功能都可以通过此实现。

（3）绘图区（中部），所有工作表、绘图子窗口等都在此。

（4）工程管理器（下部），类似资源管理器，可以方便切换各个窗口等。

（5）状态栏（底部），标出当前的工作内容以及鼠标指到某些菜单按钮时的说明。

Origin的使用主要有两个部分，工作表格(Worksheet)和绘图窗口(PlotWindows)。使用绘图窗口，可以方便地更改图形的外貌、直观地进行数学分析、拟合。使用工作表格可以迅速进行大量的数据处理及转换。绝大多数实验数据的处理可以在Origin上完成，并且其数据处理和绘图可以同时完成。

例1-1：尿中胆色素经处理后，在550nm处有很强的吸光性，现测得配置好的不同的胆色素浓度的标准溶液的吸光率数据如表1-1所示，假定标准曲线可以用y=a+bx+cx2来表示，试计算出方程的参数值a、b、c的值，在y～x图上绘出拟合曲线，标出实验数据点。

表1-1　不同胆色素浓度标准溶液的吸光率

（1） 启动Origin

在“开始”菜单单击Origin程序图标，即可启动Origin。Origin启动后，自动给出名称为Datal的工作表格，见图1-1。

（２）在Worksheet中输入数据

工作表Worksheet最左边的一列为数据的组数，一般默认A 和B列分别为X和Y数据。在工作表Data1的A(X)、B(Y

打开Worksheet窗口，用鼠标选中所有的数据，使用菜单Plot（绘图）中Scatter命令，或使用工具栏Scatter按钮绘图。该图形上点的形状、颜色和大小、坐标轴的形式、数据范围等均可在相应内容所在位置处用鼠标左键点击后出现的窗体中进行调整。

（４）回归分析

绘图后，选Analysis（分析）菜单中的Polynomial Regression(多项式拟合)命令，出现图1-2所示对话框，在“Order”栏中输入“2”，表示作2次曲线拟合，在“Show Formula on Plot?”一栏打钩，拟合结果见图1-3。在ResultsLog窗口（图1-3中曲线右下侧）给出回归求出的参数值，包括拟合参数(A、B1、B2)及各自的标准误差（Error）、标准偏差(SD)、相关系数R、数据点个数N、R=0的概率P等。该窗口的内容可以拷贝粘贴到其它程序中或保存为一个文本文件。相关系数R反映了x和y的相关程度，R= 1，表示x,y之间严格符合关系式;R越接近1, x和y的相关程度越大。本题R为0.99063,说明拟合结果很好。

（５）文件保存和调用

Origin可以将图形及数据保存为扩展名为“．OPJ”的文件，可以随时编辑和处理其中的数据和图形。所绘图形可以直接打印或拷贝粘贴到其它编辑软件(如Word)中。

图1-2 拟合方式选项窗口 图1-3 拟合结果

例1-2 对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量qV、压头H和效率η的数据如表1-2，绘制离心泵特性曲线。

表1-2　流量qV、压头H和效率η的关系数据

本例涉及到多层图形的绘制，绘制的图形见图1-4，具体步骤如下：

（1） 启动Origin

（２）在Worksheet中输入数据

在工作表Data1的A(X)、B(Y) 分别依序输入流量qV和压头H的数据。从File（文件）菜单运行New命令打开New对话框，选择Worksheet，单击OK，在新建的工作表Data２中A(X)、B(Y)中 分别输入流量qV和效率η的数据。

（3）使用数据绘图

选择第一组数据（Data1），打开Worksheet窗口，用鼠标选中所有的数据，使用菜单Plot或工具栏中Line+Symbol（线＋点图）/Scatter(散点图)命令绘图。在Edit菜单选择New Layer (Axes):Right Y 命令，页面显示有第二层，双击层标，打开Layer２对话框，将Data2加入到Layer２。调整图形格式，可完成 多层图形的绘制。

[方法二]

在工作表中输入数据：在Data1中按ctrl+D快捷键/点鼠标右键Add New Column，使工作表增加到三栏。在工作表的A(X)、B(Y)、C(Y)中分别输入流量qV、压头H和效率η数据。

使用数据绘图：用鼠标选中Data1中所有的数据，采用Plot:Special line/symbol: Double-Y 命令绘图。调整图形格式，可完成多层图形的绘制。

图1-4 Origin操作界面（离心泵特性曲线示例）

（４）回归分析

绘图后，分别选中图层１和２，选Analysis菜单中的Fit　Polynomial(多项式拟合)命令在图中会产生拟合的曲线。 ResultsLog窗口内容如下：

（５）文件保存和调用

将图形及数据保存为扩展名为“．OPJ”的文件。

1.3 Origin工作表（Worksheet）的使用

1.3.1输入、编辑和保存工作表格

Origin工作表格支持许多种不同的数据类型，包括数字、文本、时间、日期等，Origin提供了许多向工作表格输入数据的方法：

1)从键盘输入数据

打开或选择一个工作表格，选择一个工作表格单元格(鼠标单击该处)，输入数据，然后按Tab(→)到下一列或按Enter(↓)键到下一行，也可以用鼠标选定任意位置的单元格，再继续输入下一个值(在某单元格输入数据后必须按Tab键、方向键或Enter键将光标移动到其它单元格，才确认刚输入的数据)。

←→↓↑ 　　光标移动键

Enter 　　　光标向下移动一单元格

←或shift+Tab 光标向左移动一单元格(如已是最左边一列，将移到最右面一列)

→或tab 光标向右移动一单元格(如已是最右边一列，将移到最左面一列)

Home 光标移到当前列的第一个单元格

End 光标移到当前列的最后一个单元格

PgDn 光标向下移一页

PgUp 光标向上移一页

Ctrl+Home 光标移到最左列的第一个单元格

Ctrl+End 光标移到 最右列的最后一个单元格

Ctrl+PgDn 光标向右移一页

Ctrl+PgUp 光标向左移一页

Ctrl+↓ 光标移到当前列的最后一个有值的单元格

Ctrl+↑ 光标移到当前列的最后一个有值的单元格或第一单元格

Ctrl+← 光标移到最左列同行的单元格

Ctrl+→ 光标移到最右列同行的单元格

如果某一单元格的数值输错了或想更改某一单元格的数据值，可以选择该单元格并键入新数据，Origin自动覆盖原数据。

要编辑一个单元格的数值，可以选择相应的单元格，按F2键或用鼠标单击指定的位置(单元格数值由反象显示变为正常显示，可以防止覆盖)， 可用下列的键编辑单元格的数值。可以按↑,↓,PageUp，PageDn或Tab键结束编辑状态。如果变更错误，可以按Ctrl+Z撤消刚进行的更改。

Delete 删除光标右的一个值或所有选定的(反象显示)数值

Backspace 删除光标左的一个值或所有选定的(反象显示)数值

Home 移到单元格的最左端

End 移到单元格的最右端

← 光标向左移动一字符

→ 光标向右移动一字符

2)从文件中输入数据

数据可以从ASCII， Excel，dBASE等文件形式导入，具体步骤：打开或选择一个工作表格；选择File菜单中Import命令下相应的文件类型，打开文件对话框，选择文件单击OK。

如要输入ASCII数据文件，可以在打开前设置选项，File-Import-ASCII Option，打开ASCII Import Option for XXX对话框设置诸如列数，文件首忽略标题行数等。然后选择文件输入。

3)通过剪贴板传递数据：工作表格的数据也可以通过剪贴板来从别的应用程序 (如Word等)获得，具体应用方式与一般拷贝、粘贴一样。同样数据也可以在同一或不同的工作表格中交换。

4)用行号或随机数填充列：可以用以下操作将一列或选定区域的单元格快速填充为行号、正随机数或一般随机数。选择相应的单元格区域，工具栏中单击按钮(将列填充为行号)； (将列填充为正随机数)； (将列填充为一般随机数)；或选择Column菜单中Fill Column With命令；也可以右击鼠标选择Fill Column With命令。(*欲显示该按钮，View：Toolbar命令，选Work sheet Data)。

5)用函数或数学表达式设置列的数值：见1.4.1

6)改变工具格中X的默认值：当我们用工作表格中的数据绘图而不指定X列时， Origin假定X的初始值为1，且其增加值为1。

选择一个工具表格；如果已有X列，删除或忽略它；选择Format菜单中Set Worksheet X命令，出现对话框；输入初始X值和增加值；单击OK。从该工作表格绘图将使用默认的X值。

7)选择工作表格数据：

选择整个工作表格：鼠标单击工作表格左上角的空白处；

选择一个单元格：鼠标单击单元格可选择单元格；

选择一列：单击列标；

选择一行：单击行的数码；

选择多个单元格：鼠标向右下拖动(或选择初始单元格，Shift-单击终止单元格)；

选择多列：在列标行拖动鼠标(或单 击起始列标，Shift-单击终止列标)；

选择多行：在行数码处拖动鼠标(或单击起始行，Shift-单击终止行，间隔选取可按Ctrl键单击)。

8)在一列中插入数据

在一列中插入一个单元格，可选择要插入单元格的位置，选择Edit：Insert命令或右击鼠标在快捷菜单中选择Insert命令，新的单元格出现在选中单元格上面；如插入n个单元格，可以先选择n个单元格，然后用Insert命令。

9)删除单元格和数据

清除整个工作表格内的数值：选择工作表格，在Edit菜单中选择Clear Worksheet命令，该工作表格中所有的内容均被删除。

删除工作表格中的部分数据：选择工具表格，选择某个单元格或多个单元格， Edit菜单中选择Delete命令即可。如果该数据已被绘图，绘图窗口将重新绘图以除去删除的点。

如仅欲删除数据而不删除单元格，可选择相应单元格，按Delete键。被删除数据的单元格将显示“--”，表示没有数值。

10)保存数据

保存Origin文档的同时就保存了Worksheet中的数据。如欲将Worksheet中的数单独保存成文件，可选择Worksheet窗口；在File菜单中选择ExportASCII命令，出现File Save As对话框，输入相应的文件名即可。一般数据文件可以“．dat”为扩展名。

1.3.2 调整工作表格的基本操作

1)增加列：选择一个工作表格，Column菜单中选择Add New Columns命令；打开Add New Columns对话框，在其中输入要增加的列数，这样在工作表格的结尾处加上了所输个数的列(默认为Y)，所加的列按字母顺序标记(A，B，C…X，Y，Z，AA， BB，CC…．)，从尚未使用的第一个字母开始。

标准工具栏中单击Add New Column按钮，也可在工作表格空白处右击鼠标，快捷菜单中选择Add New Column命令在工作表格的结尾处增加一列。

2)插入列(行)：欲在工作表格的指定位置插入一列(行)，可将其右(下)侧的一列(行)选定，然后选择Edit：Insert命令或选择右击鼠标快捷菜单中的Insert命令，新列(行)插在选定列的左(上)侧。如果需要连续插入多列(行)，可以重复上述操作多次或选定多列(行)，运行Insert命令。

3)删除列(行)：欲从工作表格中删除一列(行)或多列(行)，可先反象选择这些列 (行)，选择Edit：Delete命令或选择右击鼠标快捷菜单中的Delete命令，则所选定的列 (行)被删除(注：其中所包含的数据同时也被删除，如仅想删除数据而不删除列／行，可选择Edit：Clear)。

4)移动列：将所选定的列(反象)移动到工作表格的最左侧，选择Column：Move to First命令，如欲将其移动到最右侧，选择Column：Move to Last命令。左右移动列也可以使用工具栏中的按钮。

5)改变列宽：在列标上双击，打开Worksheet Column Format对话框，在Column Width处输入字节的数值即可。

6)行列互换：选择Edit:Transpose命令，可以将行列互换。

7)改变列的格式：双击列标或右击列标在快捷菜单中选择Properties命令，打开Worksheet Column Format对话框。对话框可对列命名(Column Name)；加列标(Column Label);将列指定为X，Y，Z，Error，Label等;设置数据显示类型和格式；设置列宽(字节)等。

Origin工作栏由列定义，可以分别定义为X列、Y列、Z列、L列、和Error Bar列。该定义决定这些值是否可以作为XYZ或Error Bar绘图。可在Work sheet Column Format对话框的Plot Designation定义也可选择工作表格中的一列，在Column菜单选择Set As…命令设置。列的标题显示所选择的类型。

Display中可以选择列的类型，Origin提供了7种类型，分别为：numeric&text、numeric、text、time、Data、month和day of week。

选择数据类型后，可在Format选择其显示的相应选项，如对常用的数值类型来讲，可以设置为小数、科学记数或工程记数方式；也可以设置小数位数、数据的类型 (整数、双精度、浮点)。如果选择Apply to all column to the right，则对右边诸列均采用此类型。也可以输入列标记,完成输入后单击OK即可。

8)工具栏显示控制：鼠标双击工具栏边的空位，可以打开Worksheet Display Control对话框，通过该对话框可以设置Worksheet显示的字体颜色、字型和字号、背景和前景颜色、标题及单元格间隔线等的显示特性。

1.4 Worksheet数据分析

1.4.1 工作表格计算

1)排序：Origin可以对单列、多列、工作表格的一定范围或整个工作表格进行排序(包括简单和嵌套排序)。

A．列排序：选择一列数据，Analysis菜单中选择SortColumn命令。

B．选择范围排序：选择一定范围数据，Analysis菜单中选择SortRange命令。

注：上面两种排序仅对选定的范围进行排序，而不管其数据同行的相关性。

C．工作表格排序：如选择列或一定范围后，Analysis菜单中选择SortWorksheet

命令，则对选择范围排序，但基于同行数据的相关性,二种排序有不同结果。

2)设置列值：选择或打开一个工作表格，选择一列；选择Column：Set Column Values命令或按按钮，也可右击鼠标选择Set Column Values命令打开图１-5所示对话框。

A.设定工作表格范围：在From Row…to…输入设置列值的行号范围。

B.选择函数和数据集：Add Function和Add Column下拉菜单和相应的按钮帮助用户在表达式窗口建立合适的表达式。防止用户键入函数名称和数据集名称时发生错误。

C．完成“Col(ColumnName)=”窗口的表达式，函数表达式中可以包括有数值、运算符号(“+”，“-”，“*”，“／”，“^”)、函数(abs()，sin()等)、数据集(Col(A)，Col(C)等)和行号(i)等。Undo／Redo按钮可以取消或重复表达式编辑最后一步的变化。

D．单击OK可完成计算。

图1-5　Set ColumnValues对话框

例1-3 用Origin的Set Column Values命令设置工作表格数值，产生x-sin(x)-cos(x)三栏工作表，x从0到1.9，如图1-6所示。方法如下：

A. 单击Add New Column按钮，在工作表格的结尾处增加一列。

B. 选择一列；选择Column:Set Column Values命令或按按钮，也可右击鼠标选择Set Column Values命令打开相应对话框。

C. 在From Row…to…输入设置列值行号范围，i=1～20。col(A)、Col(B)、Col(C)的公式分别为 (i-1)*0.1；sin(Col(A))和 Cos(Col(A))，单击OK即可产生题目要求的工作表。

D. 分别双击各列或者点右键选择Properties,这里可以设置一些列的属性，将Column Name分别改为x、sin(x)和cos(x)。

3）抽取数据

基于用户定义的表达式的条件，从一个旧的工作表格中可以选取部分数值到新的工作表格中。操作方法：将要选择的工作表格激活;Analysis菜单中选择Extract Worksheet Data命令，打开对话框；对话框中输入数据范围，新工作表格名称和选取条件;单击Do it产生新工作表格。该表格保留原表格的所有格式，包括设置列值的数学表达式。

4) 数学表达式

使用Origin时，很多地方都使用数学表达式，包括函数绘图、抽取数据以及设置工作表格列值等等，Origin对数学表达式有以下的要求：

A.Origin有四类操作：算术操作、分配操作、逻辑关系操作和条件操作。

算术操作包括：“+”加；“-”减；“*”乘；“／”除；“^”乘方(x^Y表示X的Y次幂)：“&”和“?”异或操作(逐位)。

赋值操作“=”可以对数字变量、字串变量或数据集赋值。其中Origin可认可多种赋值操作类型，具体可参考Help文件。zzz

逻辑关系操作包括：“>”大于；“>=”大于等于；“<”小于；“<=”小于等于；“==”等于；“!=”不等于；“&&”和；“||”或。

B．优先原则：使用标准优先原则，依次为：括号外分配操作优先；括号内优先；乘除比加减优先；关系操作先（>，>=，<，<=)后(== and !=)；逻辑操作按顺序(&& ||）进行；最后，所有条件按表达式(?：)进行；(一般数学表达式中的空格忽略不记，使用括弧可以将表达式括起来，大括弧和方括弧具有其他的特殊意义)。

5) 列号i的使用：

在设置列值和提取工作表格对话框中，列可用 col()函数或Worksheet Name Column Name标记，行值指定用变量i表示。如果表达式中没有使用i，Origin默认在给定的表达式中使用相同的i，表达式对指定范围的所有行重复运算如： col(C)= col(A)-col(B)被视为col(C)[i]=col(A)[i]-col(B)[i]; col(C)[i]表示column C第i行的值。如果指定i，则默认取消。如col(C)=col(B)[i+1]-col(B)[i]表示将在column B的行增加值赋值给column C。

6) 函数：

Origin内置的函数有三类：公用函数、数学函数和统计函数，见表1-3。关于一些具体函数的使用可参考Origin的LabTalk帮助文件。

表1-3 Origin内置的函数

1.4.2 统计

选择列／行或单元格范围，选择Analysis：Statistics on Columns(ROW)命令，命令将打开一个新的工作表格显示平均、标准误差、标准偏差的平均值、最小值、最大值、数值范围、总和和点数。

1.5 数据绘图

1.5.1基本知识

1)鼠标右击以下位置可以打开快捷菜单：绘图窗口的标题条；层图标；页；层；任何标记，包括轴标记、图例等；任何在绘图窗口的标记对象；数据图；轴或轴单位标记。

2)绘图术语：

页(Page)：每个绘图窗口包含一个单一的可编辑页，页作为组成用户图形的各种图形元素(如层、轴、文本和数据图)的背景，绘图窗口的每一个页必须包含至少一个层，如果所有的层都被删除，则该绘图窗口也将被删除。注意：打印图形时，仅在页内的图形才能被打印，所以注意不要将要打印的图形元素放到页外。

层(Layer)：一个典型的图形一般包括至少3个元素：一套XYZ坐标轴(3D)；一套或多套数据图和相应的文字和图标。Origin将这三个元素组成一个可移动、可改变大小的单位，叫层(1ayer)，一页可最多放50层。要移动层或改变层的大小，可在坐标轴上单击，产生一个红色边界，鼠标拖动可在页上移动或更改层的大小。活动层(The Active Layer)：当一页包含多个层时，操作是对应于活动层的。将一个层变为活动层有以下几种方法：在所要的层的X，Y，或Z轴上或方框内任意位置单击鼠标；单击绘图窗口坐上角的层图标;单击与相应层有关的对象。

边框(Frame)：边框是在层上的四个XY轴围成的矩形区域(2D图，3D图的边框是在XYZ轴外的矩形区域)。边框独立于坐标轴，选择View：Show：Frame可以显示边框。

图(Graph)：单层图包括一组XYZ坐标轴(3D图)，一个或更多的数据图以及相应的文字和图形元素，一个图可包含许多层。

数据图(Data Plot)：数据图是一个或多个数据集在绘图窗口的形象显示，Origin可以用以下方法产生数据图：

◆一个数据图可以从两个或更多的数据集产生，例如在工作表格中的X和Y列。

◆当工作表格中不包括X列时，一个数据图可以从一个数据集和相应的行号产生。

◆一个数据图可以从一个数据集和一个增加的X值产生。X增加值由Select Columns for Plotting对话框或Format：Set Worksheet X命令设定。

◆一个数据图可以从一个包含Z值和XY映射关系的矩阵产生。

绘图窗口活动层中的数据图所包含的数据列在Data菜单的底部。标有√的数据为首选数据(Primary Dataset)，首选数据决定数学和编辑操作的对象，如果再次选择该数据可打开Plot Details对话框。

工作表格数据集(Worksheet Dataset)：工作表格数据集是一个包含一维(数字或文字)数组的对象，因此，每个工作表格的列组成一个数据集，每个数据集有一个唯一的名字(由工作表格名称和列名以及“_”组成，Worksheet Name_ColumnName)。

矩阵(Matrix)：矩阵表现为包含Z值的单一数据集，它采用特殊维数的行和列表现数据。

1.5.2数据绘图

从工作表格中的数据绘图，数据图与工作表格中的数据就保持相关。当改变工作表格中的数据时，数据图也作相应变化。一般来说，数据图当再次被选中时更新，该相关性可以使数据图相应于工作表格中的数据迅速更新。

1)从工作表格数据建立一个新的绘图窗口：

方法1：激活包含绘图所需数据的工作表格：选择要绘图的行、列或单元格范围。在Plot菜单中选择绘图的类型(右击鼠标选择Plot命令)或用鼠标按绘图工具栏中相应的按钮，Origin打开一个绘图窗口，选择的值将自动对X列绘图(如果没有选X列，则对行值绘图)；当工作表格中包含多重X列时，Origin自动进行多重相关，Origin定义最左边的X列为Xl，Xl右侧并且下一个X左侧的为Y1；第二个X为X2，X2右侧并且下一个X左侧的为Y2等等，当选中Y1绘图，自动选用Xl为X坐标。

方法2：不选择数据，选择Plot菜单中的数据图类型，打开Select Columns for Plotting对话框，在对话框中选择相应的XY数据绘图，见图1-7。

图1-7　Select Columns for Plotting对话框

打开Select Columns for Plotting对话框的其它方法：在绘图窗口中双击层图标打开Layer n对话框，单击Plot Associations按钮；按Alt键双击层图标；将所需层激活，选择Graph：Add Plot to Layer：Graph Type命令:右击层图标快捷菜单中选择Plot Associations命令。

表1-4 数据图的类型

2)向已有的图形中增加数据

A)从工作表格向页面加数据：

◆激活包含绘图所需数据的工作表格，选择要绘图的行、列或单元格范围；

◆选择要增加数据的绘图窗口，如果该窗口有多页图，选择要增加数据的页；

◆Graph菜单中选择Add Plot to Layer命令，然后选择绘图类型，选择的值将自动对X列绘图(如果没有选X列，则对行值绘图)。如果选择两列或更多的列绘图，则数据将作为组绘数据图。

B)从Layer Control对话框向页面加数据：

双击绘图窗口的左上角的层标1(右图)，打开页面控制对话框；从Available Datalist选择数据；单击=>按钮，所选数据出现在Layer Contents box；单击OK绘图。

图1-8 Layer Control对话框

Layer n对话框：

◆The Available DataList：包括所有可以用于绘图的数据集，要在层中显示数据集的数据图，可在此窗口选择目标数据集，单击：=>按钮将数据集加到Layer Contents List。

◆The Show Current Folder Only Check Box：选择此项可显示放在当前Project Explorer文件夹中的所有数据集，取消此项则只显示此项目中的数据集(可参考Help)。

◆The Layer Contents List：包括当前层中所有数据图的数据集，要将层中的数据集去除，可在此窗口中选中，单击<=：按钮。

◆上下按钮：(Layer Contents)：可以调整层上数据的顺序，该顺序决定在层上的绘图顺序，最上面的数据在最底层，然后依次向上。

◆Delete按钮：删除选中的数据集，同时也将删除与之相关的所有工作表格的列和数据图。

◆Layer Properties按钮：单击按钮打开Plot Details对话框。

◆Plot Associations按钮：单击按钮打开Select Columns for Plotting对话框。

◆Group／Ungroup按钮：单击按钮可将选中的数据集组成组或消组。

◆Edit Range按钮：单击按钮可改变选择数据集的显示范围。

◆Show Range选项：选中后在Layer Contents中显示图中数据显示的范围(如datal_b [1:50]。

◆Rescale on OK选项：选中后自动重新设置层的轴以显示所有数据，欲保持当前状态，不要选中此项。

C)(drag-and-drop method)将工作表格的数据直接拖到Graph中绘图：先在工作表格中选择数据集，然后将鼠标移到所选数据单元格的右侧，直到鼠标的指针变为图中所示，将数据拖动到绘图窗口，松开鼠标完成。

欲选择drag-and-drop method中图形的类型，可在Tools：Options打开Option对话框， Graph标签下drag-and-drop plot选择图形方式(Line，Scatter，Line+Symbol或当前状态)。

D)用Draw Data Tool产生数据图：单击工具栏上的按钮，鼠标点到绘图窗口中的位置，层上显示红色十在Data Display窗口显示所点位置的XY值。双击鼠标则产生数据点，该数据集被命名为Drawl，Draw2…。按任意其它工具按钮停止绘图功能。

3)绘制用户自定义函数：

Origin允许用户绘制任意y=f(x)类型的自定义函数。

A)在Function窗口绘制函数图：可以在File菜单选择New中的Function命令，打开Plot Detail对话框：输入数学表达式(可以使用任何Origin认可的函数)；单击OK即可将函数在新的窗口绘图(分别命名为Functionl，2，3…等等)；

用户可以单击按钮增加新函数、改变函数窗口的名称、重新调整比例、变为极坐标。也可以将函数图转成数据，具体步骤：右击函数图形快捷菜单选择Make Dataset Copy of Fn，出现对话框，输入数据名称，按OK按钮产生由函数计算的数据，并且将数据绘制到命名为FuncCopy窗口，双击图形上的点可以从Plot Details对话框中打开数据文件。

B)在图形窗口绘制函数图：激活图形窗口，选择Graph：Add Function Graph命令，打开Plot Detail对话框，在函数定义窗口输入函数形式单击OK即可。图1-9中3个函数函数分别是。

图1-9 函数作图

4)多套数据绘图

当同时将数据表格两个或两个以上列中的数据绘图时，将产生一个数据图组。组中自动设置依次增加的颜色、连线类型、符号标记等。其它选项可用Plot Details对话框更改。

例1-4 设置工作表格数值(i=1～91)，绘制图1-10所示图形。

col(A)=(i-1)*360/90 Col(B)=sin(Col(A)*2*pi/360)

Col(C)=Cos(Col(A)*2*pi/360) Col(D)=sin((Col(A)-30)*2*pi/360)

解题步骤如下：

A． 利用Add New Column按钮，使工作表格达到四列。

B． 选择一列；选择Column:Set Column Values命令或按按钮，也可右击鼠标选择Set Column Values命令打开相应对话框。在From Row…to…输入设置列值的行号范围，i=1～91。Col(A)、Col(B)、Col(C)、Col(D)的公式分别为 (i-1)*360/90、sin(Col(A)*2*pi /360)、Cos(Co1(A)*2*pi/360)和 Sin((Col(A)-30)*2*pi/360)，单击OK即可产生图1-10所示工作表。

图1-10多套数据作图

C． 选择ABCD四列，Plot菜单中选择Line命令，Plot窗口将B,C,D三组数据以组的形式绘出。颜色分别为Black，Red，Green。如果将图形类型改为Scatter，绘出的三组数据除颜色不同外，数据点的表示也分别为■●▲，如图1-10所示。

使用Layer对话框可以将数据组成组或去掉组。

A)解除数据组：双击页面标记打开Layer对话框：LayerContents中选择单击Ungroup按钮(也可以变为Group按钮)；单击OK。

B)将数据组成组：双击页面标记打开Layer对话框：选择Layer Contents中的要组成组的数据，多次选择可按Shift键单击，不连续的选择可以按Ctrl键单击；单击Group按钮(也可以变为Ungroup按钮)；选择OK。所选数据将按一个组绘图，按Layer Control对话框中DataList的顺序，每个组有统一的标号。

5)改变数据图类型、格式、组的格式

A.改变数据图类型：打开Plot Details对话框(在数据图上双击；或选择Data List选择数据名称，如预先该数据没有被激活，第一次选择激活该数据，需选择第二次；也可以在Legand相应数据表示点上双击)；在PlotType菜单上选择新图形类型。

B.改变数据点格式：如欲改变一组数据或数据组的格式，可以打开Plot Details对话框改变线和点的格式。如对单个数据点设置特殊格式，可以按Ctrl键，双击数据图上的某点打开Plot Details(单点)对话框，通过改变对话框中的选项改变对应点的颜色、符号性质或加垂线(对于柱／条状图可改变边线或填充性质)；欲删除特殊格式，单击特殊格式点(柱或条)将其选中，按Delete键删除特殊格式。

C．改变数据图组的格式：当同时将数据表格两个或两个以上列中的数据绘图时，将产生一个数据图组。组中的数据图相互关联，如均为线图或均为柱形图等等。为明确区分它们，组中的成员自动用依次增加的颜色、连线类型、符号标记等区别。双击组中的数据图上一点，打开Plot Details对话框；在对话框相应菜单中选择增加选项；单击OK，数据组将按新格式重新绘图。可能的依次增加的选项包括：颜色、短线式样、符号(对于Line／Symbol图)、 内部颜色或式样(对于Column图)。也可在Group标签下选择Independence取消组对这些选择的限制。

6)举例：A.单组X-Y数据绘图见例1-1；B．X-Y1，Y2,Y3数据绘图见例1-4；C.多组X-Y绘图见例1-2。

图1-11 数据图组的格式

1.5.3 坐标轴的调整

双击X或Y轴，打开X(Y)Axes-Lay n对话框。可在左侧的Selection中选择合适的图标，以确定所更改的坐标轴。

Horizontal／Bottom／Top：默认为X轴；Vertical／Left／Right：默认为Y轴；Z Axes/Front／Back：默认为Z轴。

1)坐标刻度(Scale)：

A．取值范围：在From和To栏内输入数值，设置坐标轴的数值范围。

图1-12 坐标刻度Scale

B．刻度类型：

表1-5 坐标刻度类型

C.坐标重新调整(Rescale)方式：

Manual(不能调整)、Normal（可以用放大工具调整）、Auto（与Normal相同，但可以自动调整）、FixedFrom（“From”值固定）、FixedTo（“To”值固定）。

D.若在Increment位置输入值，决定轴上显示的数值，如设置递增值为3，则每隔3显示一个轴的数值。若在#Major位置输入值，Origin将自动设置与之相近的主刻度标记的数量。在#Minor位置输入值，设置两个主刻度之间的次级刻度标记的数量(注：注意刻度的合理性，如increment为5，则#Minor处输入4比较合适，这样每个次级刻度代表1)。

2)标题及格式(Title & Format)：

图1-13 Title & Format

A.Show Axis & Ticks选项：选择该选项显示所选坐标轴的轴和刻度

B．Title：可输入轴标题

C．Color：选择轴和刻度颜色

D．Thickness(pts)：设置轴和刻度线的宽度

E．Major Tick：设置主刻度线长度

P．Major：控制主刻度的显示

G．Minor：控制次刻度的显示

H．Axis：改变当前轴的显示位置

■Bottom(X)，Top(X)，Left(Y)，Right(Y)，Front(Z)，or Back(Z)：默认位置

■％ from Bottom(Top，etc．)：从默认位置偏移

■At Position=：移动到指定的X或Y value处

I．Apply To：设置在某范围(本层、本窗口、所有窗口)采用上面设置好的颜色、线宽、刻度位置和刻度线长度。

3)网格线(Grid Line)：

Major Grids和Minor Grids组可以设置线颜色和类型以及宽度。Apply To选择应用范围，Additional Lines设置是否在相反和X(Y)=0处画线。

图1-14 Grid Line

4)轴断点(Break)：设置坐标轴断点。

图1-15 Tick Labels

5)主刻度标记(Tick Labels)：可设置主刻度标记的类型(Origin提供6类型： numeric ，text，time，date，month，day Of week，Column Headings 和Tick lndexed Dataset)；设置刻度标记的字体、颜色、大小；设置刻度标记的数值选项：设置比例因子(在divide框中输入数值，Origin自动将每个标记的数值除以输入的值，而显示结果)；设置显示固定的小数点后的位数；设置前(后)缀内容。

6)次刻度标记(Minor Tick)

7)设置刻度标记(Custom Tick Lable)：设置主刻度的旋转角度、与刻度线之间的

位置以及隐藏性质。

图1-16 Custom Tick Lable

1.5.4文字及图例说明

1)添加文本：

使用文本工具，向页面加文本：选择要加文字的页面，工具栏选择文字工具按钮，在页面欲加文字的位置编辑文本或改变文本格式。

2)使用直线、箭头或弯箭头工具，向页面加直线、直箭头或弯箭头：

直线——选择要加直线的页面，工具栏选择直线工具，在页面上直线起始点单击，拖动鼠标产生直线，松开鼠标。加直箭头——选择要加箭头的页面，工具栏选择箭头工具，在页面上箭头起始点单击，拖动鼠标产生箭头，松开鼠标。加弯箭头——选择要加弯箭头的页面，工具栏选择弯箭头工具，在页面上弯箭头起始点单击，拖动鼠标在页面上单击3次，最后一次的位置为弯箭头终止位置，产生弯箭头。

移动箭头或直线：选择指针工具，单击箭头或直线，出现矩形边框，说明箭头或直线已被选中；在边框内任一点拖动鼠标可移动箭头或直线。选择指针工具，双击箭头或直线打开Object Control/Arrow对话框，可以编辑箭头或直线的颜色、粗细、线型及箭头位置。

3)使用矩形工具或圆形工具加图形：

矩形工具和圆形工具用来在页面上绘制矩形或圆，可以将文字或数据框起来以增加图形的可读性和视觉重要性。划矩形：选择要加矩形的页面，工具栏选择矩形工具，在页面上任一点单击，拖动鼠标产生矩形，产生合适的矩形时松开鼠标。划圆：选择要加圆形的页面，工具栏选择圆形工具，在页面上任一点单击，拖动鼠标产生圆形，直至产生合适的圆形时松开鼠标。

移动矩(圆)形：选择指针工具，在矩(圆)形上单击，出现边框，说明矩(圆)形已被选中；在边框内任一点拖动鼠标可在页面内移动矩(圆)形，单击拖动方框的右下角，可以改变矩(圆)形大小。改变矩(圆)形：选择指针工具，在上双击，打开Shape Control对话框，选择选项可以编辑矩(圆)形边界的类型、颜色和填充形式。

4)给页面加说明

绘图窗口Graph菜单选择New Legend…命令：该活动页面出现一个说明，表示页面中绘图数据的名称和图形类型，如果页面已有说明，则此操作重绘页面说明以反映页面内容的变化。

legend被表示为2组控制符，如：＼L(1)％(1)，当前绘图的图标和名称由这2组控制符控制；＼L组表示绘图图标类型，％组代表数据名称；括号内数字表示在数据表中的位置。％组所代表的数据名称为工具栏中相应数据的名称，如果想标记真实名称，可以将％(1)等更改为数据真实名称，如“Methanol”等。

5)文字格式

可使用Text Format工具，来改变轴标、文字说明、页面说明等的格式中文本的字体、字号和上下标。

1.5.5页面设置和层设置

1)页面：选择绘图窗口，Format菜单中选择Page命令(或在绘图窗口的层外双击)，打开Plot Detail对话框的页面部分；使用对话框设置页面的显示选项。可以设置页的大小、显示模式及参数、页的颜色等。设置页面大小时，因为大多数绘图都是将所绘图形经剪贴板拷贝到Word或其它编辑工具中，拷贝图片的大小与页面设置有关，依此在绘图时就调整好图形的大小比例，使绘出的图形更加合适。

2)层：打开Plot Detail对话框的层部分，可以设置层的大小、边距、颜色、背景颜色、显示信息等。通过调整层在页面所占比例以及四边空位的大小，可使拷贝到Word中的图形四周的边距更为合理。

1.5.6绘制多层图形

图层是Origin中的一个很重要的概念，一个绘图窗口中可以有多个图层，从而可以方便的创建和管理多个曲线或图形对象。

1.5.6.1 Origin的多图层模板

Origin自带了几个多图层模板，这些模板允许用户能够在取得数据以后,只需单击"2D Graphs Extended"工具栏上相应的命令按钮,就可以在一个绘图窗口把数据绘制为多层图。

在项目\Tutorial\Tutorial_3.opj中四个绘图窗口即为四个图形模板。它们分别为双Y轴（DoubleYAxis）、水平双屏（Horizontal2Panel）、垂直双屏（Vertical2Panel）和四屏（4Panel）图形模板。

打开项目文件 \Tutorial\Tutorial_3.opj，见图1-17所示。

双Y轴图形模板(Double Y Axis)：如果数据中有两个因变量数列，它们的自变量数列数列相同，那么可以使用此模板，如例1-2。

水平双屏图形模板(Horizontal 2 Panel) ：如果数据中包含两组相关数列，但是两组之间没有公用的数列，那么使用水平双屏形模板。

垂直双屏图形模板(Vertical 2 Panel) ：与水平双屏图形模板的前提类似，只不过是两图的排列不同。

四屏图形模板(4 Panel) ：如果数据中包含四组相关数列，而且它们之间没有公用的数列，那么使用四屏图形模板。

上述四种模板再加上九屏图形模板(9 Panel)以及垂直三屏图形模板（Stack）就是Origin所提供的自带多图形模板。

图1-17 四个图形模板

1.5.6.2 在工作表中指定多个X列

产生图1-18（a）六列工作表，对准D（Y）点右键选择Set As X设为X列（如图1-18(b)所示）得到图1-18（c）工作表。说明:默认Y与左侧最近的X轴关联,也就是BC与A，EF与D关联。

(a) (b) (c)

图1-18在工作表中指定多个X列

1.5.6.3创建多层图形

Origin允许用户自己定制图形模板。如果你已经创建了一个绘图窗口，并将它存为模板，以后就可以直接基于此模板绘图，而不必每次都一步步创建并定制同样的绘图窗口。

例1-5 创建双层图，数据如图1-6所示。步骤如下:

(1) 激活“Layers”的工作表窗口。

(2)单击“sinx”列的标题栏，使其高亮，表示该列被选中。

(3) 作出单层图

(4) 在激活Layer窗口的前题下，Tools－》Layer，如下图，这个工具包含两类：Add图层（图1-19（a））和Arrange图层（图1-19（b））。

(a) (b) (c)

图1-19 创建多层图形

在图1-19（a）中， 选，双击图层2做成图1-19（c）那样，然后OK,

图1-20 x-sin(x)-cos(x)双层图

关联坐标轴：Origin可以在各图层之间的坐标轴建立关联，如果改变某一图层的坐标轴比例，那么其它图层的也相应改变。

做法：双击Layer上的2图标，在调出的Layer对话框中点Layer Properties，然后选择Link Axes Scales。

图1-21 Layer对话框

图1-22 关联坐标轴

1.5.6.4 存为模板

利用菜单 File（文件）－》Save Template As（保存模板为），以后就可以用此模版。

调用模板用上的最后一个。

1.5.7 绘制三维图形

Origin支持三种数据类型的三维绘图功能：XYY工作表数据、XYZ工作表数据、矩阵数据，但是三维表面图只能由矩阵数据创建。

在工作表中输入如下数据，并把最后一列C(Y)设置为C(Z)。选择表中所有数据，运行Plot(绘图)菜单：3D XYZ(Z):3D Scatter Plot,点击数据点，在Plot Details 对话框的line中，将Connect Symbols选中，得到图1-23所示三维图形。

图1-23 三维曲线图

点击工具栏的New Matrix图表，产生图1-24所示矩阵窗口，在矩阵窗口填入有关数据。通过矩阵菜单可对矩阵设置属性、进行转置、旋转90度、水平翻转、垂直翻转、收缩等各项操作。

图1-24 新建矩阵窗口

激活矩阵窗口,选择Plot3D中的相应命令,就可以绘制出想要的图。

表1-6　三维表面图和等高线图表

例1-6 :打开\samples\Graphing\3D Plots\3D Surface & Contour.OPJ，打开的三维表面图和等高线图例见图1-26，矩阵文件见Matrix1, notes文件给出图形的绘制方法如下：

图1-25 矩阵文件Matrix1窗口

（1） 加亮Matrix1窗口 ， 绘制 3D ColorMap Surface graph。

（2） 设置Z轴刻度 从 -999到 3600。

（3） 出现 Plot Details对话框。

（4） 在 Surface/Projections表中, 为 Bottom Contour检查Fill Color和 Contour Line 对话框。

（5） 设置 Surface和 Bottom Contour的Line Color 为黑色，

（6） 单击 Layer1 图标, 选择Size/Speed表，设置矩阵数据, X 和Y轴最大点数分别为 80 和 40 。

（7） 选择 Axis 表并设置X, Y和 Z轴分别旋转7, -15和 -64度。

（8） 选择 Planes表 ，设置 YZ 和 ZX平面的相应颜色为 LT Yellow 和 Dark Yellow，单击OK键。

（9） 更改轴标，增加箭头，对底部等高线进行标注。

图1-26 三维表面图和等高线图

激活图形窗口后,在Format/Plot里设置图形的各个参数,随着图形的不同,这个选项也不同。当激活3D图形窗口后,会出现控制图形透射的控制按钮： 。

3D绘图功能非常强大,选项也多得很,在用到的时候仔细捉摸一下,把你的图做得清楚好看。

同样，选用矩阵文件Matrix1，可绘制其它三维表面图和等高线图。\samples\Graphing\3D Plots\3D Pie Chart.OPJ给出了三维饼图的绘制方法，更多有关三维图形的绘制可参考软件的说明书或帮助文件自己学习。

与MATLAB, GRAPHER 或SURFER相比，Origin的三维作图功能显得有些粗糙，一般科学论文绘图:2D用Origin，3D用Surfer或MATLAB。普通报告绘图:2D用Origin、Grapher，3D用Excel。

1.5.8 创建版面页

版面页(Layout)用于创建图形外观,项目中的任何绘图窗口和工作表窗口的图片都在页面中显示和排序，另外也可以向版面页中加入图形目标和文本，以加强外观的表现效果。

利用File-》new-》Layout或者工具栏上的新建版面页。

添加的方法为在Layout上点右键－》ADD……或者从Layout菜单执行。

下面在Layout1中把Graph1和data1放进来了。

word/media/image96_1.png

图1-27 版面页示例

1.5.9 更多实例

\samples\Graphing\2D Plots\Polar.OPJ给出了极坐标图的绘制方法，\samples\Graphing\2D Plots\Ternary.OPJ给出了萃取三元相图的绘制方法，有关更多二维图形的绘制例子可参考软件的说明书或帮助文件自己学习。

例1-7 三角相图的绘制方法

以\samples\Graphing\2D Plots\Ternary.OPJ为例进行说明：

有四个工作表，分别是PF1、PF2、PF3和PF4。每个工作表均有XY Z三列数据若干，其中X、Y、Z分别是Medium、Fine和Coarse的质量百分数，具体数据见软件。

（1)选择工作表PF1的 A,B,C 列，从菜单Plot中选Ternary生成一个三角相图。

（2) 按下ALT键双击Layer 1 图标 (图左上角)，并选择 data sets pf2_c, pf3_c 和pf4_c并增加它们进图层内容，单击OK。

（3) 在图上右键单击打开Plot Details 对话框，进行各条线的线宽、颜色和图例的设置。

（4) 右键单击 Z选择 Properties... context menu， 在 Text Control 对话框中写"Coarse"

（5) 双击X轴标题写"Medium"。

（6) 单击Y轴标题敲 Delete键。

图1-28 三角相平衡图

例1-8 作图法求精馏塔理论级数：一个连续精馏塔，分离苯和甲苯的混合液，其相对挥发度为2.46。若料液中含苯0．45，而要求塔顶产品中含苯不低于0.95，塔底产品中含苯不高于0．05（以上均为摩尔分数）。作业时，液体进料q=1.9，回流比控制为2，试用作图法求该精馏塔的精馏段、提馏段理论级数以及全塔的理论级数（如图1-29所示）。

图1-29 精馏塔作图法求理论板数

解：求理论级数的顺序是：先建立直角坐标系，画出辅助对角线，再绘出相平衡线、操作线，然后画梯级，得到结果。

理想溶液体系可用相平衡关系相对挥发度α表示，即：

式中：y—-气相中易挥发组分的摩尔分数； x—-液相中易挥发组分的摩尔分数。

精馏的操作线有两条，一条是精馏段的，在恒摩尔流时其方程式为:

式中：yn+1——第n＋1块理论塔板上气相中易挥发组分的摩尔分数；

xn ——第n块理论塔板上液相中易挥发组分的摩尔分数；

xD ——塔顶产品中易挥发组分的摩尔分数；

R ——回流比。

另一条是提馏段的操作线，它是精馏段操作线与进料方程的交点和塔釜产品浓度的坐标点的连线。进料方程又称q线方程，即：

式中：q ——进料热状态参数；

xF ——原料中易挥发组分的摩尔分数。

应用Origin软件作梯级求精馏塔理论级数的步骤如下：

（1） 从文件菜单新建Function,F1(x)=x,范围从0到1，横坐标标签改为x,对x轴的Scale，Increment取0.1,#minor取9; 纵坐标标签改为y,对y轴的Scale，Increment取0.1,#minor取9。

（2） 点New Function,定义F2(x)=2.46*x/(1+1.46*x),作相平衡线，范围从0到1。

（3） 点New Function,定义F3(x)=2.111*x-0.5,作q线，范围从0.45到0.7。

（4） 用Line Tools连（0.05，0.05）和精馏段操作线与q线的交点得到提馏段操作线。

（5） 在操作线和相平衡线间用Line Tools作阶梯（可借助 、 进行局部放大、缩小辅助作图），得到精馏段理论板数为4块，提馏段理论板数为6块（包括塔釜），全塔总理论板数为10块，如图1-29所示。将本题存为模板，稍修改，可用于求精馏塔类似问题。

例1-9 作图法求吸收塔理论级数：用洗油吸收焦炉中的芳烃。吸收塔内的温度为27℃、压强为106.656kPa。焦炉气流量为850m3／h，其中所含芳烃的摩尔分率为 0.02，要求芳烃回收率不低于95％。进入塔顶的煤油中所含芳烃的摩尔分率为0.005。若取溶剂用量为6.06kmol/h，试求：①塔底流出液的浓度;②该塔所需的理论板数。己知操作条件下的平衡关系可用下式表示：

解①：进入吸收塔的惰性气体摩尔流量为：

又知溶剂用量L=6.06 kmol/h，故L/V=0.17013

而进塔气体芳烃的浓度为：Y1=0.02/(1-0.02)=0.0204

出塔气体中芳烃的浓度为：Y2＝0.0204 ×（1-0.95）＝0.00102

进塔洗油中芳烃浓度为：X2=0.005/(1-0.005)=0.00503

由物料衡算可得塔底流出液的浓度X1=X2+(Y1-Y2)/(L/V)=0.1189

操作线方程为Y=0.17013(X-X2)+Y2=0.17013X+0.0001642

②应用Origin软件作梯级求吸收塔理论级数的步骤如下：

a. 从文件菜单新建Function,F1(x)= 0.17013*x+0.0001642, 范围从0.00503到0.1189。横坐标标签改为x,对x轴的Scale，范围从0到0.14，Increment取0.02,#minor取1; 纵坐标标签改为y,对y轴Scale，范围从0到0.022，Increment取0.004,#minor取1。

b. 点New Function,定义F2(x)=0.125*x/(1+0.875*x),作相平衡线，范围从0到0.14。

c. 从（0.00503，0.00102）开始在相平衡线和操作线间作阶梯，知道X>0.1189为止，从图1-30知理论板数为7.88块，取8块。

图1-30 吸收塔作图法求理论板数

注意：在作图时，说一下Origin提供用来读取图形窗口上的数据和坐标的几个工具，它们为: 屏幕读取工具，数据读取工具，和数据选择工具 。利用这些工具可以精确的读取数据等。在 Origin中，可以对图形进行寻峰、放大、缩小、读取数点坐标、读取屏幕上任意点的坐标等操作。如可以单击“Tools”工具栏中的按钮“”，然后拖动选择所需区域将其放大。然后可以使用“ ”或“”读取曲线中的数据点或屏幕中的任意点的坐标，这时将显示一个“数据显示”窗口，其中包含有该点的X和Y坐标值。

1.6曲线拟合

Origin提供了多种可以进行数据拟合的函数，除线性回归、多项式回归等常用的拟合形式外，还提供了自定义函数，可以进行非线性拟合的功能，对于Y=F(A,X)类型(A为参数)的函数，可以方便地拟合出参数值。并且，由于Origin提供了图形窗口，拟合得到的结果可以直观显示，因此如使用得当，还可大大减少试验拟合的次数，及时获得最佳的拟合结果，对大多数情况，使用Origin进行Y=F(A,X)类型(A为参数)函数的参数拟合要比利用专有程序方便得多。

当在绘图窗口进行线性或非线性拟合时，要首先将要拟合的数据激活，方法是在Data菜单下的数据列表中选中要进行拟合的数据，被激活的数据前有√号。而拟合后的结果都保存在Results Log窗口中，可以方便地拷贝粘贴到其它应用程序中。

1.6.1 线性拟合

Origin的线性和多项式拟合的菜单命令都在Analysis菜单中。当选择了拟合的命令后，参数的初始化以及线性最小二乘拟合都是自动进行的。拟合结束后产生一个工作表格放拟合数据，在绘图窗口中显示拟合曲线，拟合参数和统计结果记录在Results Log窗口中。

1)线性回归：

欲对被激活的数据进行直线拟合，选择Analysis：Fit Linear命令，对X(自变量)和Y(因变量)，线性回归方程是Yi=A+BXi，参数A(截距)和B(斜率)由最小二乘法计算。拟合后，Origin产生一个新的(隐藏的)包含拟合数据的工作表格，并将拟合出的数据在绘图窗口绘出，同时将下列参数显示在Results Log窗口中。

A 截距及其标准偏差 B 斜率及其标准偏差 R 相关系数 N 数据点数

P R=0的概率 SD拟合的标准偏差

线性相关的检验系数取值范围是 0≤R≤1，当R≈1时，拟合得到的方程才能被使用。

例1-10：已知20℃下SO2在水中的平衡数据如下表，求出该状态下的平衡线方程。

表1-7　20℃下SO2在水中的平衡数据

y与x可用y=axb来表示。令Y=lgy,A=lga,B=b,X=lgx,原函数变为Y=A+BX。

数据经线性拟合，得到的结果(ResultsLog)及图形如下:A=2.15965, B=1.27669, 相关系数 R=0.9988 ，再换算为a=144.4275,b=1.27669。

图1-31线性回归ResultsLog及图形

2)多项式回归：对被激活的数据组用Y=A+B1X+B2X2+B3X3+…十BkXk进行拟合，选用Analysis：Fit Polynomial命令， Origin打开一个Polynomial Fit to Dataset对话框，在对话框中可以设置级数(1～9)，拟合曲线的点数，拟合曲线的最大最小x值，如果欲在绘图窗口显示公式，可选择Show Formula on Graph选项。单击OK按钮完成拟合。拟合结束后，Origin产生一个新的(隐藏的)包含拟合数据的工作表格，并将拟合出的数据在绘图窗口绘出，同时将参数结果显示在ResultsLog窗口中。具体见例1-1。

A， B1，B2等：参数的估计值和标准误差 R-square： R-square=(SYY-RSS)／SYY

p-value： Probability(that R-square is zero) N：数据点数 SD：拟合的标准偏差

3)多元线性回归

多元线性回归在工作表格上进行。Origin默认工作表格的第一列为因变量(Y)，所选择的列为自变量(X)，多元线性回归模型如下：Y=A+B1X1+B2X2+…+BkXk。

欲在工作表格进行多元线性回归，先选择自变量的列，然后选择Statistics(7.0版本以上)/Analysis(6.0版本)：Multiple Regression命令，该菜单命令打开一个Attention对话框确认数据的选择和自动指认正确，单击OK按钮完成回归。回归结果和ANOVA表显示在Results Log窗口。其中包括：

A，B1，B2等：参数估计值和误差 t-value：t检验

p-value：The corresponding p-values． R-square：R-square=(SYY-RSS)/SYY．

Adj.R-square:Adj.R-square=1-[(1-R-square)*(N-1)/(N-k-1)]．

Root-MSE：Root-MSE=estimated standard deviation．

例1-11： 某种水泥在凝固时放出的热量Y与水泥中2种组成有关：X1:CaO·Al2O3的质量含量， X2:CaO·SiO2的质量含量，下面表格中的数据经多元线性回归，可以得到的结果(ResultsLog)。

表1-8　组分含量关系

Y=219.79532 +613.6959X1+276.7661 X2

4)用工具进行线性拟合：Origin提供了2个工具来简化线性拟合和多项式拟合LinearFit和Polynomial Fit工具，这些工具可以比菜单命令使用更多的控制。

A.Linear Fit工具：选择Tools：LinearFit打开线性拟合工具。如果工作表格是当前活动窗口，必须选择Y列才能完成线性回归，如果使用权重拟合，error bar列也必须和Y列一起被选中：如果当前活动窗口是绘图窗口，将对处于活动的数据图进行回归，如果使用权重拟合，error bars也必须已被绘出。

B.Linear Fit工具框：

Settings标签：可以设置拟合曲线选项，包括：可设置点数(Points，拟合曲线工作表格中的数据集点数)；边缘大小(Range Margin，设置拟合曲线的X范围比原数据点X范围左右超出的百分比)；设置置信度 (confidence，为计算置信度和预测界限)；设置固定的斜率(要使用这项，必须在Option标签中选择Fix Slope选项)；选择Apparent Fit选项使用当前坐标范围内的点拟合；选择Span X Axis选项将计算出扩展到整个X轴范围的拟合曲线；选择Residual Data选项可以在相关的工作表格中产生2列，Fit(Y)列包含拟合数值， Residual(Y)列包含残差(residual)值。选择Fit All Curves可拟合当前绘图窗口中所有数据。Statistics Output选择Simple按钮在Results Log输出简单的拟合统计，包括截距、斜率值和标准偏差，相关系数R，标准偏差，原始数据点数和P(the P value for the t-test of the slope=0)。选择Advanced按钮将除上述项目外还包括t-检验值和ANOVA表。

图1-32 Linear Fit工具框

Operation标签：可以设置操作选项，选择Through Zero选项限定通过原点的直线回归，取消此设置则为一般线性回归：选择Fix Slope选项可将斜率值固定为一固定值(在Settings标签中)，取消此设置则为一般线性回归；选择Error as Weight选项则使用error bars作为权重(1／error^2)：选择Confidence Bands选项将绘出拟合曲线的可信区：选择Prediction Bands选项将与拟合曲线同时绘出上下预测区。

单击Fit按钮按设定方式执行线性回归操作。

C．Polynomial Fit工具：与线性拟合工具使用方法类似可参照使用。

图1-33 Polynomial Fit工具框

1.6.2 非线性曲线拟合：

1)从菜单命令拟合：

拟合曲线的目的为要根据已知数据找出响应函数的系数。在绘图窗口，Analysis菜单中选择相应的命令可以完成非线性拟合，拟合参数和统计结果显示在Results窗口。此类拟合包括：

Exponential Decay：First Order（一阶指数衰减拟合）：y=y0+A1exp(-x/t1)；

Exponential Decay：Second Order（二阶指数衰减拟合）：y=y0+A1exp(-x/t1) +A2exp(-x／t2)：

Exponential Decay：Third Order（二阶指数衰减拟合）：y=y0+Alexp(-x/t1) +A2exp(-x/t2)+A3exp(-x/t3)；

Exponential Growth（指数增长拟合）：y=y0+A1exp(x/t1)；

Gaussian（Gaussion 拟合）：(A/w*sqrt(PI／2))*exp(-2*(x-x0)^2／w^2)+y0；

Lorentzian（Lorentzian 拟合）：(2*A*w／PI)／(w^2+4*(x-x0)^2)；

Sigmoidal（S 拟合）:(A1-A2)／{1+exp((x-x0)／dx)}+A2；

Multiple Gaussian；Multiple Lorentzian（多峰值拟合，按照峰值分段拟和，每一段采用Gaussion或者Lorentzian方法）。

2)非线性曲线拟合（Nonlinear Curve Fit）：

非线性最小二乘拟合(NLSF)是Origin提供的功能最强大、使用也最复杂的拟合工具。使用它用户可以将自己的数据对一个(或一套)函数，基于一个(或多个)自变量进行最高可达到200个参数的拟合。这方法是Analysis-》Non-Linear Curve Fit－》Advanced Fitting Tools或者Fitting Wizad（见图1-34）。

图1-34 Fitting Wizad模式

Origin提供了近200个内置的函数可供选择，如果这些函数还无法适应实际的需要，用户还可以自己定义函数进行拟合。Origin的非线性拟合方法基于非线性最小二乘拟合中最普遍使用的Levenberg-Marquardt马夸特(LM，阻尼最小二乘法)算法。其拟合过程非常灵活，用户几乎可以对拟合过程进行完全控制，其主要体现在以下几个方面：

◆正式拟合前选择最佳的参数初始值(将所绘数据图与原始数据进行比较)

◆对参数值可以进行线性约束

◆可以监视迭代过程中的一些相关的量

◆选择权重方法

◆方便设置拟合数据范围等等

但尽管LM算法是解决此类问题的最有力算法，但当数据和拟合出的曲线在外形上明显不同时，它还需要用户介入。

A.打开非线性最小二乘拟合对话程序：

无论当前活动窗口是工作表格还是绘图窗口，选择Analysis：Non-linear Curve Fit命令都可以打开非线性最小二乘拟合对话程序。在拟合程序中用户所需的一切均可在拟合窗口完成。NLSF有两种模式——基础和高级(Basic and Advanced)可供选择两种模式均可用来拟合数据，所不同的是提供的选项的多少和使用复杂程度的高低。

基础模式比较简单，容易使用和理解，使用这种模式可以：

◆从简化的内置函数中选择一函数形式

◆选择要进行拟合的数据集

◆进行一个迭代的拟合过程

◆在图上显示结果

高级模式包括更多的选项，使用这种模式可以：

◆定义一个脚本(script，相当于一段小程序)来初始化参数

◆加以线性约束

◆定义自己的拟合函数

◆指定权重方法和终止标准

◆显示可信区(confidence)和预测区(prediction)、残差图(residue plot)、参数工作表格和方差-协方差矩阵

◆用选定的共享参数拟合多组数据集

◆ 改变参数名称

例1-12：使用基础模式拟合一个一级指数衰减函数的实例

标准工具栏中单击Open按钮打开Open对话框，在文件类型选‘Project(*．OPJ)’，

在Origin TUTORIAL文件夹中，双击FITEXMP1.OPJ文件，打开该文件并显示一个简单的数据图。现在开始NLSF的基础模式：

◆ 在绘图窗口被激活时，选择Analysis：Non-1inear Curve Fit命令打开NLSF的Select Function对话框如下(如显示的是高级模式，选择Options：Basic Mode或按Basic Mode按钮将其变为基础模式)。

◆ 选择函数：如果Select Function对话框没有显示，单击Select Function按钮令其显示，在Functions列表框中，在ExpDecl上单击选择First Order Exponential Decay函数。

◆ 开始拟合：单击Start Fitting按钮，一个Attention信息提醒用户尚未选择欲拟合的数据集，用户可以选择当前的活动数据集(active dataset)或选择其他数据集 (another dataset)，选择active dataset，Fitting Session对话框取代Select Function对话框。

图1-35 非线性曲线拟合界面

◆ 设定参数：假定要拟合的数据对指数衰减函数具有固定的垂直偏差y0=4，在y0参数的文字框中输入4，去掉该参数的Vary选项；在A1参数的文字框中输入8，在t1参数的文字框中输入1，确认A1和t1参数的Vary选项均被选中(迭代中这两个参数会变化):

◆ 开始迭代：单击1 Iter执行一次迭代，A1和t1的新值以及chi-square都显示新数值，注意我们前面设置为固定的的参数y0保持不变，对应于当前参数的理论曲线显示在Graphl窗口。单击10 Iter执行10次迭代，拟合结果明显改善。

图1-36 非线性曲线拟合1次迭代和10次迭代图形

◆结束拟合：单击Done按钮，fitter's对话框关闭，参数值显示在图上和ResultsLog窗口。

图1-37 非线性曲线拟合ResultsLog及图形

B．基础模式的对话栏：包括5个对话栏：Select Function；Define New Function；Edit Function；Select Dataset和Fitting Session。单击在相应的按钮上可打开相应的对话栏。

◆SelectFunction对话栏：默认调用曲线拟合时打开此对话栏，在该对话栏中，可以在Functions列表中选择要用的函数(如列表中没有，可按More按钮打开高级模式选择其它函数集)；如果选用了内置函数，可在View栏中显示函数的曲线外形或函数代数形式，单击StartFitting或SelectDataset按钮可打开相应对话栏；单击More按钮可打开高级模式；单击New按钮可打开Define New Function对话栏，单击Edit按钮可打开Edit Function对话栏。

◆Define New Function对话栏：Name文本框中输入新函数的名称，如果保存该函数，则此名称出现的函数列表中；Type下拉列表中可选择用户定义或外部动态链接库；参数数目Number of Parameters下拉列表中可选择参数的数目；如选中User Defined Param．Names选项，可在Parameter Names文字框中设置函数参数的名称，否则Origin默认使用P1，P2…为参数名称。在Independent Var文字框中输入自变量的名称，在Dependent Var文字框中输入因变量名称，如有多个，用逗号分隔。在Defintions文字框中可以定义函数，函数可以用三种形式定义，可在Form下拉列表中选择所用的形式，这三种形式分别为Expression，Y-Script和Equations。

Expression形式为a*x+b*x^2+exp(C*X)，不能定义多个因变量的函数；

Y-Script形式：用LabTalk脚本定义，可以使用循环、中间变量等，这是最灵活的定义函数的方法，每个因变量要使用一行以y=…，的形式定义；

Equations形式：如果有一个或多个因变量而没有循环、条件设置等，可选用此

形式。形式为

y_1=…

y_2=…

y_l，y_2是因变量名称，每一行均为此形式，可以包括中间变量。

单击File／Form按钮(高级模式)可以显示和编辑函数定义文件的内容，单击Save按钮可以保存定义的函数，单击Cancel按钮忽略在Define New Function对话框中的修改；

◆Editing Function对话框与Define New Function相同，可参考使用。

◆Select Dataset(Basic Mode)对话框：在Variables：Datasets列表栏中，每一行均包括变量名称，自变量或因变量、指定对应的数据集名称和数据集中所选范围等信息，如果没有指定，相应部分显示?：AvailableDatasets列表栏中显示当前文件中所包含的所有数据集名称；用户必须将所有变量均指定数据集，要指定因变量的数据集，在Variables：Datasets框中选定欲指定的因变量，然后在Available Datasets框中选定所指定的数据集，单击Assign按钮；要指定自变量的数据集，直接在Available Datasets框中选定所指定的数据集，单击Assign X按钮：在Fitting Step Size框中可以设置在拟合中是否要忽略一些点，如果在此框中输入2，则拟合时只使用间隔的点，输入1使用所有的点；如果选中因变量，在<=Row<=框中可以设置因变量数据集用于拟合的数据期间；如选择了自变量，<=Row<=变为按钮，单击变为<=X<=按钮，选择前者意味着与因变量相同，如果选择<=X<=则设置自变量用于拟合的数据期间，如3.1<=x<=9.7表示用于拟合的自变量区间为X介于3.1和9.7之间；

◆Fitting Session：单击Start Fitting按钮进入Fitting Session对话框(Basic Mode)，在Parameter Value框中可以设定迭代程序开始时的参数值；在Vary选项可以指定参数在迭代过程中是否改变；在至少一次迭代完成后，将在Error列表框中列出标准偏差；在Dependency列表框中,显示参数的相关性，接近1为强相关；单击Chi-Sqr按钮显示当前参数下的chi-square值，每次迭代后自动更新；单击1 Iteration按钮完成一次迭代；按n Iterations按钮可完成n次迭代，n的数值可在高级模式中更改，按ESC键中断迭代；用<和>按钮可以重新得到执行迭代以前的参数值：

C.高级模式：在基础模式中按More按钮进入高级模式；

拟合菜单条包括4个菜单Function，Action，Options和Scripts，每个菜单下包含有多条命令；下面的拟合工具条包括12个按钮，每个按钮对应一条命令，可选择Options：Toolbar命令决定是否显示工具按钮条：执行命令或单击按钮会打开相应的对话框；使用过程可参照基础模式的使用。

1．6．3 Origin自定义公式拟合技巧：

Origin7中虽然提供了强大的拟合曲线库，但在实际使用中，你可能会发觉在所提供的曲线库中没有你想要拟合的公式,这时你就可以使用用户自定义公式进行拟合。过程如下：

（1） 打开主工具栏中analysis的non-linear curve fit....,会出现一个选择公式界面。

（2） 选择编辑公式，需要你提供公式名称以供系统保存；还要提供参数的个数及主变量及因变量符号。

（3） 将公式写在编辑框内，注意千万别写错了。写完后按save进行保存。

（4） 现在开始拟合：在action中选dataset，提供主变量和因变量的一些相关参数。

（5） 在action中选simulate，在参数中填上你根据数据及其它一些条件确定的粗略的初始参数以及拟合起始点的位置及拟合点数，然后按下create curve就会在图上出现一条拟合曲线，但这往往与期望值差距较大，因此接下来需要进行参数优化。

（6） 参数优化采用试错法，根据曲线形状逐渐改变参数，注意，多参数时改变任何一个参数都会改变曲线形状，因此可以一次变一个参数，直到达到满意的形状。

（7） 在action中选fit，按下Chi-sqr和10-lit。

（8） 在action中选results，按下param worksheet生成拟合曲线及数据。此时可以关闭拟合界面。

（9） 在图左上角右键点1，选add/remove plot，将多余的曲线删除，将nlsf系列曲线留下。拟合数据可在param worksheet中看到。 这样就完成了一次自定义曲线拟合。

例1-13：在高级模式中使用用户自定义的双变量函数拟合的实例

所使用的函数形式：act=vm*substr/(km+(1+inhib/k)*substr)；

◆打开文件：单击Open按钮打开Open对话框，在Origin 的TUTORIAL文件夹双击FITEXMP3.OPJ文件，打开该文件并显示一个简单的数据图；

◆开始拟合过程：选择Analysis：Non-linear Curve Fit打开NLSF窗口；如果是基础模式，单击More按钮变成高级模式；

◆定义函数：选择Function：New命令打开Define New Function对话框；在Name框中输入Tutorial，在Form下拉选项中选择Y-Script；选择User Denfined Param选项，在Parameter Names栏中输入Ki,km,vm，在拟合中使用这些参数名；在Independent Var文字框中substr,inhib在DependentVar文字框中输入act，在函数定义中必须使用这几个名字作为自变量和因变量的名称；在Denfintion编辑框中输入定义函数的2个命令：单击Save保存函数。

mix=inhib/ki；

act=vm*SubStr=(km十(1十mix)*SubStr)；

◆指定变量对应的数据集：选择Action：Dataset命令，打开Select Dataset对话框；单击选中Act因变量，在Available Datasets列表框中选择datal_activity，单击Assign按钮将因变量Act指定为数据集datal_ activty；在Variables：Datasets列表框中选中Substr自变量，在Available Datasets列表框中选择data1_ substrate，单击Assign按钮将自变量Substr指定为数据集datal_ substrate；同样将自变量Inhib指定为数据集datal_inhibitor。

◆进入拟合过程：选择Action：Fit打开Fitting Session对话框；首先初始化参数，在参数ki的Value文字框中输入0.01、km输入1、vm输入100并将三个参数均设为拟合中可变(均选中Vary选项)；然后开始拟合数据，单击100 Iter按钮，实际迭代数少于100(由于已在10次迭代以内得到了满意的拟合结果，如想确认可按l Iter按钮，可以看出Chi^2值几乎不变)。

◆结束拟合：单击Done按钮对话框关闭，参数值显示在图上和Results Log窗口。

例1-14：在精馏塔优化设计中，可以利用吉利兰曲线计算塔板数，已知吉利兰曲线形状与函数y=a+bxc相似，其横坐标为自变量 纵坐标为因变量，在曲线上取若干点，试求出待定系数a,b,c的值。并采用双对数坐标绘出吉利兰图。

表1-9 x,y数据

拟合步骤如下：

◆在工作表Data1中输入x,y数据，在绘图窗口被激活时，选择Analysis：Non-1inear Curve Fit命令打开NLSF的Select Function对话框如下(高级模式)。

◆选择函数：如果Select Function对话框没有显示，单击Select Function按钮令其显示，在Functions列表框中，在Power上单击选择Allomtric函数。

◆指定变量对应的数据集：选择Action：Dataset命令，打开Select Dataset对话框；单击选中y因变量，在Available Datasets列表框中选择datal_b，单击Assign按钮将因变量y指定为数据集datal_ b；在Variables：Datasets列表框中选中x自变量，在Available Datasets列表框中选择data1_ a，单击Assign按钮将自变量x指定为数据集datal_ a。

◆进入拟合过程：选择Action：Fit打开Fitting Session对话框；首先初始化参数，在参数a的Value文字框中输入1、b输入1、c输入1并将三个参数均设为拟合中可变(均选中Vary选项)；然后开始拟合数据，单击100 Iter按钮，实际迭代数少于100(由于已在100次迭代以内得到了满意的拟合结果，如想确认可按l Iter按钮，可以看出Chi^2值几乎不变)。拟合结果a=0.74474， b=-0.7423，c=0.56594。

◆结束拟合：单击Done按钮对话框关闭，参数值显示在图上和Results Log窗口。

◆采用双对数坐标标绘吉利兰图（见样图1-38）

图1-38 非线性曲线拟合结果及吉利兰图

参 考 文 献

1 郝红伟，施光凯.Origin 6.0实例教程[M].北京：中国电力出版社，2000年.

2 刘道德主编.计算机在化工中的应用[M].湖南：中南工业大学出版社，1997年.

3 朱旭容，陈钢，陈鸣德.化工计算机程序精选[M].江苏：江苏科学技术出版社，1993年.

4 臧福录，应金良.石油化工工艺工程师必读[M]. 北京：中国石化出版社，1997年.

本 章 习 题

1.化工原理多效蒸发系统优化设计中，要用到不同温度下饱和水蒸气的焓值，且认为焓H与温度T可用多项式H=c0+c1T+c2T2来表示。已知0 ～100℃下焓与温度的关系如下表，求多项式的拟合系数,并在H～T图上绘出拟合曲线，用“★”号标出实验数据点。同时练习以下内容：利用样条(spline)、指数上升、高斯法拟合（Fit）或平滑（Smooth）成曲线，双击图形区任何对象（坐标轴风格、标度、轴名、曲线形状、实验点形状、颜色等）可作修改，单击选取，按“Del”键可删除对象。

表1-10　0～100℃下焓与温度的关系数据

[参考答案H=1845.964+2.724765T-1.332938T2]

2.物质的饱和蒸汽压P与温度T满足安托因方程lnp=A-B/(T+C) [p:mmHg,T:K],实验测得不同温度下纯水的饱和蒸汽压值，求安托因方程的拟合系数A、B和C的值。并将P～T作图（单对数坐标：P采用自然对数坐标），用“●”号标出实验数据点。最后用“Copy Page”命令粘贴到Word文本中。

表1-11 纯水饱和蒸汽压P与温度T数据

提示：可使用Nonlinear Curve Fitting:Exponential:Exp3P1MD y=ea+b/(x+c)函数，或Nonlinear Curve Fitting:Rational:Rational4 y=c+b/(x+a)

[注意单位转换，参考答案 A=18.4057 B=3903.662 C=-41.3374]

3.某催化剂活性Y与工作持续时间t的关系6为,将表1-10所列的实验数据通过曲线拟合求A、B和C的值。

表1-12 某催化剂活性Y与工作持续时间t的关系

4.在温度为40℃时，活性炭吸收氯气量A与压强P的关系如下表，求经验公式。

表1-13　40℃时活性炭吸收氯气量A与压强P的关系

5.下列反应的预选反应速度方程和实验数据如下，试确定参数k,α，β。

B2H6+4Me2CO2[（Me2CHO）2BH] ， Me代表甲基。

表1-14　 实验数据

6.在化工生产中获得的氯气的组分y随生产时间t下降，现收集了9组实验数据，试求回归方程中的待定参数a和b。

表1-15　 氯气的组分y随时间t变化实验数据

7. 采用用户自定义函数作图，三个函数是F1(x)=5*EXP(-x/3) ;F2(x)=F1(x)*sin(2*x); F3(x)=-F1(x)，请作图。参照样图。

图1-39 自定义函数作图

8.某化工厂在甲醛生产流程中，为了降低甲醛溶液的温度，装置了溴化锂制冷机，通过实验找出了制冷机的制冷量y与冷却水温度x1，蒸汽压力 x2之间的关系数据如下表。设y与x1和 x2之间存在线性关系，求y对x1和 x2的线性回归方程。

表1-16　 y对x1和 x2的关系数据

[参考答案y=0.86769+3.71676 x1+0.11108 x2]

9.已知一组实验数据如下：

表1-17　 t～y实验数据

已知t与y之间有经验公式y=t/(a*t+b)，试用拟合函数来确定参数a和b。

10．用Origin软件画出某电池的放电电压和极化电流随时间的变化曲线。

表1-18　 t～y实验数据

提示：时间作为x轴，输入3列数据，然后用鼠标拖动定义（涂黑）3列数据，执行“Plot/Double Y”（双Y轴）命令即可。最后用“Copy Page”命令粘贴到Word文本中。

11．对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量qV、压头H、轴功率N和效率η的数据如表1-19，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线、轴功率曲线和效率曲线均拟合成二次多项式。注意：本题要使用3个Y轴。

表1-19　流量qV、压头H和效率η的关系数据

12．流体在圆形直管内作强制湍流的对流传热关联式:Nu=BRemPrn,其中常数B、m、n的值通过回归求得。实验数据如下表,求回归常数。[参考答案 Nu=0.024Re0.79Pr0.44]

表1-20　 Nu 、Re、Pr关系数据

12.某科研中，观察水分的渗透速度，测得时间t与水的重量w的数据如下：

表1-20　 时间t与水的重量w的实验数据

已知t与w之间有经验公式w=c*td，试用非线性拟合函数来确定参数c和d。c和d的初值分别为3.5和-0.1。

13. 应用Harlalher方程（P:mmHg,T:K）及Origin的工作表计算下列物质在不同温度（300～400K，间隔５K）的饱和蒸气压，并用Origin软件将四套数据绘制在一张图上，加上图例和有关标注。

表1-21　Harlalher方程参数

14.用表1-22数据画出某二元系统在p=100kPa时的温度-组成图（T-x-y图）。

表1-22　T ～x～y数据

15. 利用下列数据画一散点图，将误差明显偏大的数据屏蔽掉，再用余下的数据按照模型“y=A1*exp(-x/t1)+A2*exp(-(x-x0)^2/w1)” 进行非线性拟合，参数为A1,t1,A2,x0,w1，初值分别约为50,24,19,30,10，要求进行曲线模拟，寻找合适的初值后再按照上述模型进行非线性拟和，并生成一个含有各种拟和结果数据的工作表，同时需要在拟和完成后将模拟曲线删除。将所有的窗口保存在一个名为“非线性拟合”的project文件内。

表1-23　 Pos ～Gassian_Amp1数据

注意：（1）屏蔽曲线中的数据点，可以打开View->Toolbars->Mask，Mask工具栏默认不显示，可以用它设置屏蔽区间或者点的颜色等。（2）也可以用Data(数据)菜单-> Remove Bad Data Points(移除差的数据点) 菜单项将误差明显偏大的数据移去。

科学绘图及数据软件Origin9.0的用法介绍