2019年湖南省常德中考数学试卷(含答案与解析)-

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生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---
绝密★启用前
湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试
数 学
第Ⅰ卷(选择题 共24分
一､选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分 1.点（1，2）关于原点的对称点坐标是


( A.(1，-2）
B.(1，-2）
C.(1，2） D.(2，-1
2.下列各数中比3大比4小的无理数是





(
A.10
B.17 C.3.1
D.103 3.下列运算正确的是











(
A.34＝7
B.12＝32
C.222
D.146213 4.某公司全体职工的月工资如下： 月工资(元 18000 12000
8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数
1(总经理 2(副总经理 3
4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2 000,中位数为2 250,平均数为3 115,极差为16 800,公司的普通员工最关注的数据是








(
A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数
D.平均数和极差
5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是


(


A． B． C.
D.
6.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元所在的范围为








(
A.10＜x＜12
B.12＜x＜15
C.10＜x＜15
D.11＜x＜14
7.如图,在等腰三角形△ABC中,AB＝AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形数学试卷 第1页（共16页） 面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是


(

A.20 B.22
C.24
D.26
8.观察下列等式：70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,…,根据其中的规律可得70717272019的结果的个位数字是



(
A.0
B.1
C.7
D.8
第Ⅰ卷(非选择题 共96分
二､填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分 9.数轴上表示3的点到原点的距离是 . 10.不等式3x1＞2x4的解为 .
11.从甲､乙､丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是S222甲＝2.83,S乙＝1.71,S丙＝3.52,你认为适合参加决赛的选手是 .
12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米＝0.000 000 001米,将7纳米用科学记数法表示为 米. 13.二元一次方程组xy62xy7的解为 .
14.如图,已知△ABC是等腰三角形,AB＝AC,BAC＝45,点D在AC边上,将△ABC绕点A逆时针旋转45得到△ACD,且点D'、D、B三点在同一条直线上,则ABD的度数是 .

15.若x2x＝1,则3x43x33x1的值为 .
16.规定：如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0，1,(0，-1,P是二次函数y＝14x2的图象上在第一象限内的任意一点, PQ垂直直线y＝-1于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的 数学试卷 第2页（共16页）



是 .(填序号
三､(本大题2个小题,每小题5分,满分10分
17.计算：6sin45|22-7|-(1-3(2019-201902.
18.解方程：x2﹣3x﹣＝20.
四､(本大题2个小题,每小题6分,满分12分
19.先化简,再选一个合适的数代入求值：(x1x32x2x1x2x-x21(x2x-1.
20.如图,一次函数y＝-x3的图象与反比例函数y＝kx(k0在第一象限的图象交于A(1，a和B两点,与x轴交于点C.
(1求反比例函数的解析式；
(2若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.
五､(本大题2个小题,每小题7分,满分14分
21.某生态体验园推出了甲､乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题 (1分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式； (2请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.


数学试卷 第3页（共16页） 22.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与AB､BC边分别交于点D、E,DE∥OA,CE是⊙O的直径.
(1求证：AB是⊙O的切线； (2若BD＝4,EC＝6,求AC的长.


六､(本大题2个小题,每小题8分,满分16分
23.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底､医保脱贫､教育救助､产业扶持､养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题： (1本次抽样调查了多少户贫困户？
(2抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3若该地共有13 000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ (4为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率. （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
数学试卷 第4页（共16页）



24.图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长26.在等腰三角形△ABC中,AB＝AC,作CMAB交AB于点M,BNAC交AC于点N.
(1在图1中,求证：△BMC≌△CNB；
(2在图2中的线段CB上取一动点P,过P作PE∥AB交CM于点E,作PF∥AC交__ ------------------------------------
在AB＝25 cm,AB与墙壁DD的夹角DAB＝37,喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC＝72,现在住户要求：当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE＝50 cm,CE＝130 cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ (参考数据：sin370.60,cos37?0.80,tan37?0.75,sin720.95,BN于点F,求证：PEPF＝BM；
(3在图3中动点P在线段CB的延长线上,类似(2过P作PE∥AB交CM的延长线于点E,作PF∥AC交NB的延长线于点F,求证：AM•PFOM•BN＝AM•PE.
此cos720.31,tan723.08,sin350.57,cos350.82,tan350.70.
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生__考__ _ _ _ _ _____--------------------____上_ _ _ _ ________________名_--------------------_姓_答_ _ _ _ _ _______--------------------__题____校学业毕--------------------无--------------------效--------

七､(本大题2个小题,每小题10分,满分20分
25.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4,与坐标轴交于B、C、D三点,且B点的坐标为(﹣1，0.
(1求二次函数的解析式；
(2在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G､H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值；
(3当矩形MNHG的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使△PNC的面积是矩形MNHG面积的916?若存在,求出该点的横坐标；若不存在,请说明理由.


数学试卷 第5页（共16页）




数学试卷 第6页（共16页）



湖南省常德市2019年初中毕业会考､高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
1．【答案】B
【解析】根据中心对称的性质，得点（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（，1-2）【考点】关于原点对称的点的坐标.故选：B

2．【答案】A
【解析】∵四个选项中是无理数的只有10和17，而174，3104
∴选项中比3大比4小的无理数只有17.故选：A
【考点】无理数的定义 3．【答案】D
【解析】A、原式＝32，所以A选项错误；B、原式＝＝23，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝14666213，所以D选项正确
【考点】二次根式的混合运算 4．【答案】A
【解析】∵数据的极差为16 800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A 【考点】统计量的选择的知识 5．【答案】C
【解析】如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C
【考点】几何体的三视图 6．【答案】B
【解析】根据题意可得：x15x12，可得：12x15，∴12x15，故选：B
x10【考点】一元一次不等式组的应用 7．【答案】D

数学试卷 第7页（共16页） 【解析】如图，，根据题意得△AFH∽△ADE，∴S22△AEFS=FH=3=916设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，△ADEDE4∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝4216＝26．故选：D 【考点】相似三角形的判定 8．【答案】A
【解析】∵ 70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（20191）4＝505，∴1793＝20，∴70717272019的结果的个位数字是：0．故选：A
【考点】尾数特征
第Ⅱ卷
9．【答案】3
【解析】在数轴上表示3的点与原点的距离是|3|＝3 【考点】实数与数轴 10．【答案】x7
【解析】3x1（2x4）， 3x12x8， x7
【考点】解一元一次不等式的基本能力
11．【答案】乙
【解析】∵S22甲＝2.83，S2乙＝1.71，S丙＝3.52，而1.712.833.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好
【考点】方差的意义 12．【答案】7109
【解析】7纳米＝0.000 000 007米＝7109米
【考点】用科学记数法表示较小的数 13．【答案】x1y5 【解析】xy6①，②-①得x＝1③，将③代入①得y＝5， ∴x12xy7②y5 【考点】二元一次方程组的基本解法
数学试卷 第8页（共16页）


14．【答案】22.5
【解析】∵将△ABD绕点A逆时针旋转45得到△ACD， ∴BAC＝CAD'＝45，AD＝AD'， ∴AD'D＝67.5，D'AB＝90， ∴ABD＝22.5
【考点】旋转的性质 15．【答案】4
【解析】∵x2x＝1，
∴3x43x33x1＝3x（2x2x）3x1＝3x23x1＝（3x2x）1＝31＝4
【考点】因式分解的应用 16．【答案】①②③
【解析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；
2④设点P（m，1m214），则Q（m，-1），∴MP＝m214m21＝14m21，PQ＝4m21，∵点P在第一象限， ∴m0， ∴MP＝14m21， ∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形，④正确；故答案为①②③
【考点】新定义，二次函数的性质 17．【答案】2
【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.原式＝6?2222+7-8+1＝2
【考点】实数的运算 18．【答案】x3+173-171＝2，x2＝2 【解析】证明：∵a＝1，b＝-3，c＝-2；
∴b2﹣4ac＝（-3）2-4创1（-2）＝9+8＝17；
2∴x＝-b?b4ac2a
＝3±172 ∴x3+173-171＝2，x2＝2
【考点】了解一元二次方程的解法
数学试卷 第9页（共16页） 19．【答案】19
【解析】(x-1x-32x2+x+1x2+x-x2-1¸(x2-x-1
轾=犏x-1x-3轾2x22犏臌x(x+1-+x+1-x+x(x+1(x-1¸犏犏， 臌x(x-1=(x-1(x-1-(x-3gxx(x+1(x-1gx(x-1x2+2x+1
x2-2x+1-x2=+3xx+1g1(x+12
=x+1x+1?1(x+12
=1(x+12 当时x＝2，原式=11(2+12=9 【考点】分式的化简求值
20．【答案】(1y=2x
(2P的坐标为（-2，0）或（8，0） 【解析】(1把点A（，1a）代入y＝-x+3，得a＝2， ∴（，A12） 把A（1，2）代入反比例函数y=kx， ∴k＝1´2＝2；
∴反比例函数的表达式为y=2x；
(2∵一次函数y＝-x+3的图象与x轴交于点C，
∴（C3，0）， 设P（x，0）， ∴PC＝|3-x|，
∴S1△APC＝2|3-x|?2＝5，
∴x＝-2或x＝8，
∴P的坐标为（-2，0）或（8，0） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 五、
数学试卷 第10页（共16页）


21．【答案】(1y甲＝20x
y乙＝10x+100
(2选择乙消费卡比较合算
【解析】(1设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20， ∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10， ∴y乙＝10x+100 (2①y甲<y乙，即20x<10x+100，解得x<10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
【考点】一次函数的应用 22．【答案】(1AB是⊙O的切线 (2AC的长为6
【解析】(1证明：连接OD、CD，
∵CE是⊙O的直径， ∴邪EDC＝90， ∵DE∥OA， ∴OA^CD， ∴OA垂直平分CD， ∴OD＝OC， ∴OD＝OE， ∴行OED＝ODE， ∵DE∥OA，
∴行ODE＝AOD，行DEO＝AOC， ∴行AOD＝AOC， ∵AC是切线， ∴邪ACB＝90，
在△AOD和△AOC中
ìïïOD=OCíï?AOD?AOC ïîOA=OA∴△AOD≌△AOC（SAS）， ∴行ADO＝ACB＝90?，

数学试卷 第11页（共16页） ∵OD是半径， ∴AB是⊙O的切线
(2 ∵BD是⊙O切线，
∴BD2＝BE•BC，
设BE＝x， ∵BD＝4，EC＝6， ∴42＝（xx+6）， 解得x＝2或x＝-8（舍去），
∴BE＝2，
∴BC＝BE+EC＝8， ∵AD、AC是⊙O的切线，
∴AD＝AC，
设AD＝AC＝y，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（4+y）2＝y2+82，
解得y＝6，
∴AC＝6，
故AC的长为6．

【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质 23．【答案】(1500户 (2120户 (35 200户
(4由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为2112=6
【解析】(1本次抽样调查的总户数为260¸52%＝500（户）
数学试卷 第12页（共16页）


(2抽查C类贫困户为500´24%＝120（户），
补全图形如下：

(3估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000?（24%16%）＝5200（户） (4画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为212=16
【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点 24．【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160 cm的位置 【解析】过点B作BG^D?D于点G，延长EC、GB交于点F，
∵AB＝25，DE＝50，
∴sin37°=GBAB，cos37°=GAAB， ∴GB淮250.60＝15，GA淮250.80＝20， ∴BF＝50-15＝35，
∵邪ABC＝72，孝DAB＝37?， ∴邪GBA＝53， ∴邪CBF＝55， ∴邪BCF＝35，
∵tan35°=BFCF， 数学试卷 第13页（共16页） ∴CF?350.7050， ∴FE＝50+130＝180， ∴GD＝FE＝180， ∴AD＝180-20＝160，
∴安装师傅应将支架固定在离地面160 cm的位置．

【考点】解直角三角形 25．【答案】(1y＝-x2+2x+3 (2C有最大值，最大值为10
(3骣琪骣琪3桫2,154或琪3+32-3-62骣3-32-3+62琪桫2,4或琪琪2,
桫4【解析】(1二次函数表达式为：y＝（ax-1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝-1，
故函数表达式为：y＝-x2+2x+3…①
(2设点M的坐标为（x，-x2+2x+3），则点N（2-x，-x2+2x+3），则MN＝﹣x2+x＝2x﹣2，GM＝﹣x2+2x+3，矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝（22x-2）+（2-x2+2x+3）＝-2x2+8x+2，
∵-2<0，故当x=b-2a=2，C有最大值，最大值为10，
此时x＝2，点N（0，3）与点D重合 (3△PNC的面积是矩形MNHG面积的916， 则S=9927△PNC16创MNGM=16创23=8， 连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，
过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH＝GH
数学试卷 第14页（共16页）



过点P作PK∥^CD于点K，

将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD的表达式为：y＝-x+3，
OC＝OD， ∴行OCD＝ODC＝45靶＝PHK，CD=32，
设点P（x，-x2+2x+3），则点H（x，-x+3）， S2711°△PNC=8=2创PKCD=2创PHsin45?32，
解得：PH=94=HG，
则PH=-x2+2x+3+x-3=94，
解得：x=32，
故点P骣琪琪315桫2,4， 直线n的表达式为：y=-x+3-934=-x+4…②，
联立①②并解得：x=3±322， 骣即点P'、P"的坐标分别为琪3+32-3-62骣3-32-3+62琪,、琪桫24琪桫2,4；骣骣故点P坐标为：骣琪琪315琪3+32-3-62琪3-32-3+62桫2,4或琪桫2,4或琪
桫2,4【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力 26．【答案】证明：(1∵AB＝AC，
∴行ABC＝ACB， ∵CM^AB，BN^AC， ∴行BMC＝CNB＝90?，
在△BMC和△CNB中，

数学试卷 第15页（共16页） ìïï?MBC?NCBíï?BMC?CNB， ïîBC=CB∴△BMC≌△CNB（AAS） (2 ∵△BMC≌△CNB，
∴BM＝NC， ∵PE∥AB，
∴△CEP∽△CMB， ∴PECPBM=CB， ∵PF∥AC，
∴△BFP∽△BNC，
∴PFBPNC=BC ∴PEBM+PFBM=CPCB+BPCB=1， ∴PE+PF＝BM
(3同(2的方法得到，PE-PF＝BM，
∵△BMC≌△CNB，
∴MC＝BN， ∵邪ANB＝90， ∴?MAC邪ABN＝90， ∵邪OMB＝90， ∴?MOB邪ABN＝90，
∴行MAC＝MOB，又行AMC＝OMB＝90?，
∴△AMC∽△OMB， ∴AMOMMC=MB， ∴AM•MB＝OM•MC，
∴AM´（PE﹣PF）＝OM•BN，
∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE
【考点】相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质
数学试卷 第16页（共16页）



2019年湖南省常德中考数学试卷(含答案与解析)-

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