2.2　研究匀速圆周运动的规律

教学建议

向心加速度的推导是一个难点,为使学生更好地掌握向心加速度的概念,建议先研究向心力的概念,再根据牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式。

1.通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手,从中引导启发学生认识到:做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用,由此引入向心力的概念。

2.对于向心力概念的认识和理解,应注意以下三点:

(1)向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的,或者说是根据力的作用效果来命名的,并不是根据力的性质命名的,所以不能把向心力看成是一种特殊性质的力。

(2)物体做匀速圆周运动时,所需的向心力就是物体受到的合力。

(3)向心力的作用效果只是改变线速度的方向。

3.让学生充分讨论向心力的大小可能与哪些因素有关,并设计实验进行探究活动。

4.讲述向心加速度公式时,不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动,在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合力改变速度大小”联系起来,使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义,再结合无论速度大小或方向改变,物体都具有加速度,使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解。

5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度,因为匀速圆周运动中的加速度不是恒定的,所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度一般是不同的。我们所说的向心加速度,是指某时刻(或某位置)的加速度,即包含该时刻(或该位置)在内的一小段时间内的平均加速度的极限值。

6.向心加速度与半径的关系:向心加速度究竟是与半径成正比还是成反比?应提醒学生注意数学中的正比例函数y=kx中的k应为常数,因此,若ω为常数,根据a=Rω2可知,向心加速度与R成正比;若v为常数,根据a=word/media/image4.gif可知,向心加速度与R成反比。若无特殊条件,不能说向心加速度a与半径R是成正比还是反比。

参考资料

车轮的谜

试把一张有颜色的纸片贴在自行车的车胎上,就可以在自行车行进的时候看到一种不寻常的现象:当纸片在车轮跟地面相接触的那一端的时候,我们可以清楚地辨别纸片的移动;但是,当它转到车轮上端的时候,却很快闪过去了,使你来不及把它看清楚。

这样看来,车轮的上部仿佛要比下部转动得快些。这种情形你也可以在随便哪辆行驶着的车子的上下轮辐上看到,你看到的是轮子的上半部轮辐几乎连成一片,而下半部的却仍旧可以一条一条辨别清楚。这又使人产生一个印象,仿佛车轮的上半部要比下半部旋转得快些。

那么,这个奇怪的现象是怎样产生的呢?这个解释很简单,只不过由于车轮的上半部的确要比下半部移动得更快一些罢了。这件事实初看的确不大好懂,但是只要这样想一下就会对这个结论完全相信:你知道滚动着的车轮上的每一点都在进行两种运动——绕轴旋转的运动和跟轴同时向前移动的运动。因此,就跟地球的情形一样,两个运动应该叠加起来,而这叠加的结果对于车轮的上半部和下半部并不相同。对于车轮的上半部,车轮的旋转运动要加到它的前进运动上,因为这两个运动都是向同一方向的。但是对于车轮的下半部,车轮的旋转却是向相反方向的,因此运动效果互相抵消了一部分。就一个静止的观测的人看来,车轮上半部移动得比下半部更快一些,原因就是如此。

移动得最慢的,不难想象应是跟地面接触那一部分的各点。严格地说,这些点在跟地面接触的一瞬间,它们是完全没有向前移动的,即与地面保持相对静止。

当然,以上所说的一切,都只是对于向前滚动的车轮来说是对的,但是对于那些只在固定不动的轮轴上旋转的轮子却不适用。例如一只飞轮,轮缘上的随便哪一点都是以相同的速度在移动的。

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