【2010】如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。

【2011】如图，二次函数word/media/image2.gif的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

(1) 求A、B的坐标

(2) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形

1　这样的点C有几个？

2　能否将抛物线word/media/image2.gif平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

【2012】如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是　_________　三角形；

（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

【2013】）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.

（1）写出这个二次函数图像的对称轴；

（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与word/media/image5.gif轴交与点C，它的对称轴与word/media/image6.gif轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.

[提示：如果一个二次函数的图像与word/media/image6.gif轴的交点为A B ，那么它的表达式可表示为 ]

【2014】已知抛物线C:经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.

(1)求抛物线C的表达式；

（2）求点M的坐标；

（3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

【2015】

【2016】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

【2017】24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

历年中考数学二次函数