小学数学命题的分析与理解

—— 胡 海 蓉

老师们，说到命题我们并不陌生，因为我们在教学中经常要用到试题做练习，单元结束后我们要命题对学生进行检测。这样操作可以说是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动，是学生巩固知识、运用知识、训练技能技巧、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段。也是教师掌握教学情况、改善教学行为的重要措施。练习与测试在学生的数学学习中占据重要地位。学生解决会不会的问题主要是通过教师设计的各种练习来进行的。优化练习设计、命好习题是减轻学生负担、提高教学效率的有效举措，也是实施素质教育、培养学生创新精神和实践能力的重要途径。对于优化练习、做好命题设计，广大教师在实践中已经摸索出了很多的经验和做法．但也存在一些认识上的误区．如命题只重视考查学生的思维结果，对学生的思维过程关注不够；命题设计违背学生的认知规律等等。学习命题在新课改实验中起着教学导向与质量监控的重要作用，是课程改革实验成败的关键环节。那么新课程理念下应如何优化命题，才能对学生的学习情况进行总结，又能检测学生通过一段时间的学习获得的进步与提高，从而成为激励学生在今后继续学习数学的内驱力呢这是课改与命题历史背景下每一位教师的责任。因此借此机会向在座的同仁们谈谈自己对于小学数学命题工作的一些理解和看法，不当之处敬请指正。

下面我就以教研室出的期末命题为例，从三个方面作简要分析：一是关于数学试卷的命题原则；二是关于数学试卷的命题方法；三是关于命题需要注意的几个问题。

一、数学试卷的命题原则。

①关注情感、体现人文关怀的原则

《课标》提出：“对学生的评价不仅要关注学生的学习结果，更重要关注他们在学习生活中的变化和发展”。因此，试卷传递给学生的应该是：试卷是一份期盼的人文关怀，消除学生紧张和恐慌的心理的答卷，使孩子们感到题目既有趣，又轻松，缩短学生与试卷之间的距离，把测试变成极富情趣的智慧之旅。设计体现人文关怀的导语，因此编制试卷应设身处地为学生着想，消除他们对测试的恐惧心理，使学生获得良好的情感体验。比如把试卷命名为“数学游乐园”，将呆板枯燥的填空题、选择题、判断题和解决问题的名称改为体现人文关怀的导语：“动脑筋填一填，比比谁最棒”“动动脑筋，考虑好了再选择”“考考你的计算能力，你可要细心了”“仔细观察，再动手做一做”“解决下面问题，相信自己会解决的很出色”等。结尾用提醒、激励的的语言写上：“请你认真检查，争取获得理想成绩。加油！！让学生们做好自我的评价，这样，既拉近了学生与试卷的距离，有助于消除学生对测试的紧张与恐惧心理，使学生感到测试并不是严肃的被查过关，而是愉快的自我检测和练习，勃发起答题的热情和勇气，同时帮助学生认识自我，建立自信，体现了测试的人文性和教师对学生的关爱，使整个测试过程变成学生一次愉快的经历。

②关注差异、满足不同需求的原则

让不同的学生在数学上得到不同的发展，这是课标中的重要理念，试卷命题要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。我们在命题时既关注后进生和中等生，又关注优等生，满足差异发展，对于不同层次、学习能力有差异的学生，让其各取所需、各尽所能，从而使不同学生的数学能力都得到展示，学习积极性得到保护，个性得到张扬。试卷在注重基础知识考察的同时，另设有梯度的试题，给有能力的同学施展才能的空间，鼓励他们向知识的更深、更广处发展，让学生明白学无止境。设计一些题型新、方法活、一题多解以及学生有创造性解答的题目，这样来激励优等生，为他们提供充分施展才华的空间。让不同层次的学生都看到自己的进步，感受到成功的喜悦，从而激发新的学习动力。例如：（1年级期末试题中的比一比）

③ 灵活开放，注重开放性原则

人们在现实生活中遇到的数学问题，所隐含的条件往往是客观随意的，所呈现的答案也是丰富多彩的，这种开放性的数学问题，可为学生提供更多的思考和探索的空间、创新的机会，对培养学生的创新能力有着不可忽视的作用。这一作用也已被大家所认可：学生能从这些题目中，发现问题和提出问题，进而探索解决问题的有效方法和策略，但开放题不宜过多，要适度，真正体现出数学的价值。

例如：六年级试题：

④ 联系实际，突出应用性原则

学生最终要走向社会，学习与考查唯有反映社会与生活的要求，把课程与学生生活之间联系起来，学生要通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，这就要求我们在命题时要扩大视野，设计出应用性的试题，但一定要遵循学生思维“最近发展区”，不要为生活而生活，为应用而应用。

二、数学试卷的命题方法。

测试命题是一项艰苦而又细致的创造性工作，命题过程是教师进一步钻研课程标准、教材，深入分析学生学习情况的过程。

1、制定详细的命题计划。

命题计划是做好测试命题的首要环节，对于命题的科学性，提高数学测试的信度和效度有很大影响。在编制试卷前，应确定检测范围，如某单元、期中阶段、期末阶段，确定范围后要理清知识点，及该知识点的目标要求，形成试卷编制的基本内容。命题的内容要准确反映单元（或章节）的教学重点与难点。命题计划一般包括：

① 明确试卷编制的原则要求。具体说明测试的目标和内容范围、测试的方法和试题的类型、编制试题和组配试卷要求等；不同的性质对命题的要求是不一样的，一般有检测性测试（毕业测试、期末教学检测、单元检测），选拔性测试（如数学竞赛）两类，其目标体系和标准，知识覆盖面，难度等要求都不一样。

② 编制双向细目表。双向细目表表明试卷中试题分布的规定，具体规定测试内容中各部分的试题数量和评分标准。编制程序有三点：

 列出教学目标清单。教学目标描述的是希望学生能展现出来的表现种类，一般采用学生表现或教学结果进行表述。做到考查目标明确，绝大多数题都能从教材中找到它的模型。

 列出教学内容要点。教学内容指明了学生在测试中展现出来的每一种表现所属的内容领域，内容要点包含的细节数的多少是由教师主观确定的，但必须足够详细，做到对每一部分内容都充分取样，能对测试结果作出合理解释。做到题量丰富，知识覆盖面广，涉及大部分教学目标。

 填写细目表。准备一个含有教学目标和教学内容两个维度的表格，具体说明测试题目和评价任务样本的特点。

2、收集并编制试题。

① 选择合适的试题形式和类型。根据测试涉及的数学知识的特点和题型的适用范围确定命题采用的题型种类。试题的一般分为：基础、计算、操作、应用等各种形式的习题。

链接到五年级试题（利用这一套试题理解题型的种类）

  基础部分：主要类型有填空、判断、选择；

  计算部分：在各年级的测查中占了较大的比例，主要类型有口算、笔算、简算、估算、解方程、列式计算等多种形式，旨在考查、提高学生的计算能力；

  应用部分：可以说是数学测试的传统项目，应尽量做到：紧紧围绕教材的重点，考查学生对基础知识、基本技能的理解与掌握；紧密联系生活实际，促进学生分析问题、解决问题能力的提高；题目灵活，开放有度，注重学生的思维训练，增进学生对数学的情感。

② 增强信息呈现的准确度、简洁性。数学试题的信息呈现方式应和学生的年龄水平、认知水平和生活经验基础相适应，要清楚地说明每一道试题的解答要求，使所有的学生都能理解如何完成试题内容。

例如：一年试题中：

李老师带着16个小朋友乘车，用哪辆车比较合适在□画√。

限15人  □     限20人  □      限18人  □

③ 精心拟定题目的指导语。指导语撰写的详细程度一般应考虑学生的年龄水平、认知水平、测试经验以及试题的综合性、解题的复杂程度等因素。包括内容：测试的目的、完成测试所允许的时间的描述和测试注意事项的提醒。比如可在试卷中提醒学生答题时要仔细审题，认真书写或“带*的题要验算！”指导学生如何回答或反应，要表明选择和提供答案的基本要求。一般地，基础题和计算题的指导语可以相对简单些，如“直接写得数、用简便方法计算，要写出必要的计算过程”等；而对于开放型试题的指导语则需详细而明确（比如指明解题所用的方法、提供答案的数量），如 “解决问题”部分，“提出一道两步计算解决问题的数学题，并解决”、“请提出一个用减法解决的问题”；而对于新出现的题型，如能在试卷中包含有正确标志的例题，则对小学生更有帮助，适合于低年级学生命题。

  指导学生如何记录答案。比如在选择题中，指导语要说明选择正确答案的形式，如画圈、划线或填写序号；在填空题中，指导语应说明答案的填写位置；在解决问题中，指导语应说明答题形式，如五年级期末试题最后一道，要求看图回答下面的问题。以填空的形式完成这道试题。

④科学合理编排试卷。要综合考虑试题的形式、要评价的学习结果、试题的难度、数学知识的特点来做出科学合理的安排。

 确定试题数量。试题数量的确定取决于测试的目的、选择试题的类型，学生的年龄以及测试所确定的信度水平。单元形成性测试、教学诊断性测试数量可少一些，期末、学段的总结性测试试题数量可以多一些。

 难度递增排序。试题一般按照难度逐渐增加的顺序安排。这样做，既可以对学生起到激励作用，也可以防止学生在难题上不成比例的花费大量的时间。

 数学试卷的排版。要注意：每道试题都应有一个合理、大方的解答区域；每一种类型的试题的编号应保持连续；一道试题不要排在不同的版面上，以免学生遗漏或造成阅读困难。设计活泼、优美的版面，低年级可以采用图文结合的形式，像连环画似的将数学问题渗透在童话的情境中，让学生在富有童趣的生活情境中完成题目，感受到测试很有趣。还可以设计写一写、画一画、猜一猜、想一想、涂一涂等多种游艺形式，版面会更加活泼，学生会在轻松、愉悦、没有压力的心态下完成测试内容。

3、审查后写出参考答案，并制定评分标准标准。

① 审查后做出参考答案：要认真试做，在座的过程中根据完成情况，对试卷的编写做出修改，写出参考答案。

② 制定评分标准：要考虑分值的分布，权重，各类试题所占比例大体为：基础部分30%左右，计算题占25%左右，操作题占15%，应用部分占30%左右。

链接到四年级答案

如：解决问题部分每大题分值多些；考虑开放题中学生答题后如何给分，如：答到什么程度给多少分；考虑计算分数的方便性与合理性。

4、注意合理的试题“四度”。试题的“四度”是指信度、效度、难度和区分度。

①信度指多次测试的结果一致性，是反映测试结果免受测量误差影响的程度，是衡量测试一致性的指标。

② 效度是反映测试实现其既定目标的成功程度，是衡量测试有效性的指标。

③ 难度是衡量测试难易程度的指标，其计算公式是：试题难度=全体学生该题的平均分÷该题满分分数。难度值越大，通过率越高，试题越容易。

④ 区分度是表示试题区分能力大小的指标。

知识点的覆盖率一般可在80%以上，难度系数可设定为之间（也就是我们平时所说的7：2：1或6：3：1），过小则太难，对学生后续学生的积极性和信心都会有不同程度的打击，过大则太易，可能使学生放松对学习深度的追求，不设置过易或过难的考题，以确保一定的区分度和信度，但难度大的试题尽量不能超出课标要求。

三、关于命题需要注意的问题。

《数学课程标准》提出：“数学评价不仅要检测学生基础知识和技能的掌握程度，也要体现学生数学思考、解决问题、情感态度的发展程度。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；帮助学生认识自我，建立信心。”学期命题时，应遵照《课标》所规定的教学目标和基本要求，除考虑到试卷容量、难易度以及试题的覆盖面、科学性与代表性外，还重点突出以下几个方面：

1、注意对主干知识的考查。

在命题中，应对基础知识全面考查，突出基础知识的重要性，操作技能的必要性，以及数学知识与生活联系的紧密性。既注意覆盖面，又注意突出重点，有利于从不同层面对数学主干知识进行考查。如三上的教学重点是万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形，那么在期末命题中，应把握这些重点。

问题：部分学生的基础知识掌握不理想，灵活运用欠佳。

措施：在以人为本的同时，决不能忽视基础的掌握。在答题中，有时学生会受思维定势的影响，实质就是基础知识掌握不牢。应在平时教学中加强基础训练。

2、注意在“知识网络交汇点”命题 。

期末命题时从学科整体意义的高度考虑问题，注重知识之间的交叉、渗透和综合，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系。

例如有这样一道试题：三年级学生给山区儿童募捐衣物情况的统计图，你收集了哪些数学信息（至少写三条）；三年级平均每班募捐衣物多少件请提出一个数学问题，并解答。”此题综合考查简单的数据分析和平均数的知识，要求学生融会贯通这些知识。

问题：对综合性较强、有较高思维含量题目的解答，失分较多。

措施：在平时的教学中要多注意新旧知识间的联系，多设计、收集一些综合题，来提高学生分析问题、解决问题、探索规律的能力。

3、注意题材选择，把握情境性。

传统命题大多采用纯文字、符号来陈述和表示数学问题，学生感到抽象、枯燥、难以接受。命题时可拓展思路，联系生活实际，将数学题目渗透具体情境中，要求学生对问题情境中各要素进行观察、理解、想象和思考。

如：“动脑筋填一填，比比谁最棒”中“这次测试规定时间用60分钟完成，从2:00开始考，应该到（ ）点结束。”又如：王爷爷家有一块长方形菜地（如图：长靠墙），长12米，宽8米，这块长方形菜地篱笆长多少米如：张老师带领三（1）班的49名同学到动物园游玩，成人15元，学生8元，买门票需要多少钱如：羽毛球每盒10个（如图，6盒零2个），平均分给8个班，每班几个还剩几个这些题目是日常生活中经常遇到的有趣问题，他们在解答时会感到数学的趣味，对数学产生亲切感。

问题：学生选择及处理信息能力不强。

措施：新课程要求学生能从情境图中搜集、处理数学信息，并提出数学问题，从中发现最有效的解决问题的方法。平时教学中应加强主题图及插图的教学，经常让学生练习，使之成为技能。注重培养学生对数学语言的理解能力。

4、注意数学知识的基础性与灵活性。

数学命题既要体现对基础知识和基本技能的考查，又要给学生留有一定的探索空间和选择空间，让学生自由地选择解题策略或操作形式，这样可使学生的思维更趋灵活，有利于培养学生的创新意识。对基础知识和基本技能的评价，不能仅局限于能否记住一些概念、公式和法则等。

如□86÷6，□里最大填（  ）时，商是两位数，此题较灵活，更多地关注学生对知识本身意义的理解，并能在理解的基础上灵活运用。再例如写出合适的分数，并涂上颜色，题中给出图形，学生可以根据自己写的分数，自行涂色，十分灵活。

问题：学生认真作业、规范表达等良好的学习习惯亟待强化。

措施：平时作业严格要求，该写单位、答的地方，突出强调，对于格式的要求要及时规范，除完成日常的课堂作业外，还要经常针对性地在算术本上进行练习，格式训练等。

5、注意数学与现实问题的联系，加强应用意识。 

加强应用意识的培养和考查是教育改革的需要，同时也是数学科自身的特点所决定的。因此命题时应贴近学生的现实生活，注意与生活的联系，从学生的角度选择内容，从画面设计、语言设计方面引导学生答题。

如填空题，学校跑道长约400 (  )；一节课40 (  )；一壶油重5(  )；大象体重约4(  )；估一估数学试卷的长约是（　　）；宽约是（　　）；你的课桌面有（    ）个角，可以看成是（）角；写出每个钟面所指的时间及从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间，学生答卷错误率高。

问题：学生对生活中的数学体验不够。

改进措施：设计日常生活中经常遇到的有趣问题，联系生活实际，将数学题目渗透具体生活情境中。

6、重视基础，关注过程方法。

命题中不仅重视基础知识和基本技能的评价，重视学生解决问题的结论，而且还重视得出结论的过程，留给学生思维的空间，培养学生自主探究、整体把握知识体系及知识之间内在的联系，使试题留下思维探索的痕迹。

如：通过让学生亲自动手制作一个月历，体验“月”、“日”之间的关系，及月历的作用；要求学生写出估算思路，口算思路，关注了学生数学学习过程的评价；解决问题中，小丽昨晚8时睡觉，今早6时起床。她睡了几个小时剪一个四边形，围一个四边形。

问题：学生动手能力弱，不了解基本表达方式。

措施：学生仅仅学习知识技能是不够的，而更应重视学习能力的培养，着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知识、发现规律的能力。不但要让学生知道怎么做，更要让学生知道为什么这样做。比如：分析法，综合法不能丢。同时还要注重解题策略的教学，常用的策略有：列表、画图、枚举、还原、假设、转化等。我们不但要教知识，更重要的要教给学生思考的方法。

7、关注差异，体现个性化与解题空间的开放性与综合性。

差异不仅是教育的基础，也是学生发展的前提。命题时应满足不同需求。如画出皮球、乒乓球拍、挂钟、书包的图象，分别在下面标上8元、10元、13元、20元。问：（1）选你喜欢的两种物品需要多少元列式计算；（2）30元钱可以买哪两种物品列式计算。这种以生活中看得见、用得着、有趣味的图画和语句描绘出生动活泼的生活情境，对学生具有很大的吸引力；请任意画一个钝角，并测量、标出它的度数；提供了三种规格的方砖，让学生任选一种解题。又如在方格内画一个周长是14厘米的长方形，此题方法多样，既满足了不同层次学生的学习差异，又留给了学生较自由的解题空间。

问题：数量关系的分析、掌握情况偏弱。

措施：有些学生对两步计算的实际问题的数量关系不会进行有条理的分析，也就是抓不住中间问题，还有就是对加、减、乘、除的意义有些学生不是很清楚，导致一步计算的问题都不能正确解答。平时教学中应适当梳理简单的数量关系，让学生从这一类数学问题中抽象出数量关系。对于探索规律的题目我们在平时的教学中要让学生真正经历探索的过程，给学生的探索提供充分的时空，而不在于结论的得出，并且教师还要进行有效的指导，只有这样学生才能提高这方面的能力。

8、数学命题既要体现对基础知识和基本技能的考查，又要给学生留有一定的探索空间和选择空间，让学生自由地选择解题策略或操作形式，这样可使学生的思维更趋灵活，有利于培养学生的创新意识。对基础知识和基本技能的评价，不能仅局限于能否记住一些概念、公式和法则等。

如□86÷6，□里最大填（   ）时，商是两位数，此题较灵活，更多地关注学生对知识本身意义的理解，并能在理解的基础上灵活运用。如写出合适的分数，并涂上颜色，题中给出图形，学生可以根据自己写的分数，自行涂色，十分灵活。

问题：学生认真作业、规范表达等良好的学习习惯亟待强化。

措施：平时作业严格要求，该写单位、答的地方，突出强调，对于格式的要求要及时规范，除完成日常的课堂作业外，还要经常有针对性地在演草本上进行练习，格式训练等。我们老师平时要注意这方便的训练。不要只在购买的练习册上训练。

在新课程理念下的试卷命题形式应是多种多样的，只要我们不断研究和探索，才能使学生的学习评价和教师的教学和谐统一，才能真正把课程改革的要求落到实处，才能使“试卷”这个指挥棒给广大一线教师指点正确的行为方向！，我们必须对传统的命题进行全面的分析，摒弃其题目形式封闭单一，内容脱离学生、生活实际等弊端，不断改进命题的形式和内容，使测试评价既关注学生知识技能的掌握，更关注他们情感态度和价值观的培养。数学试卷编制的技术性很强，教师必须根据教学内容和教学目标，针对学生实际，掌握命题要点，不断学习、不断实践、不断总结经验教训，提高命题水平，使命题契合学生的心理特点和认知规律，最大限度反映学生学习的现实状况，为教学双方进一步发展提供资料积累和技术支持。

小学数学命题的分析与理解