高考数学精品复习资料

2019.5

淮北一中高三最后一卷

数学 理科

必考部分

一、选择题（每小题5分，每题只一个选项正确）

1.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）

A. B. C. D.

2.已知集合，，集合，则集合（ ）

A. B. C. D.

3. 已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为．若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，则在下列区间上为减函数的是（ ）

A. B. C. D.

4. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ）

A. B. C.且 D.且方向相同

5.函数的图像大致是（ ）

6. 已知，，则=（ ）

A. B. C. D.

7. 已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）

A． B． C． D．

8.《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。如图所示程序框图的算法思想即来源于此。若输入的，输出的，则输入的可能为（ ）

A. 288 B. 294 C. 378 D. 399

9.5月4日淮北市纪念“五四”运动98周年主题团日活动在淮北一中隆重召开，学校从高三（1）班含甲、乙、丙的共7名同学中选派4名同学参加主题发言，要求甲、乙、丙3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的发言次序不能相邻，那么选派的4名同学的所有不同发言顺序的种数是（ ）

A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

10. 已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是( )

A. B. C. D.

11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. B.

C. D.

12. 已知，若方程有4个不同的根，则t的取值范围为( )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，答案规范）

13.四面体中，若,则四面体的外接球的体积是 .

14.在的展开式中，所有形如的项的系数之和是

15. 已知数列满足：，

则 .

16. 在中,若,点分别是的中点，则的取值范围是 .

三、解答题（请写出每题的具体解答步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数的一段图像如图所示：

（1）求函数的解析式；

（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成的数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和.

18. （本小题满分12分）淮北市再次以创文明城市大力推进城市环境、人文精神建设。居民生活垃圾分类逐渐形成意识，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

(1)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；

(2)在(1)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

(i)得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；

(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：

现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列.

附： ，

19. （本小题满分12分） 如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．

20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值.

21. （本小题满分12分） 已知函数.

（1）求函数的图像在处的切线方程；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，

证明：

选做部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请涂选题题号.

22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆,直线的极坐标方程分别是，.

（1）求与的交点的极坐标；

（2）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为，求的值.

23. （本小题满分10分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求证：.

淮北一中最后一卷参考答案 理科数学

注意事项：1.请按高考要求对待考试的各环节；

2.考试结束5分钟前做好选择填空的涂写。

3.卷面工整，准度第一！不放过每一分！

必考部分

一、选择题（每小题5分，每题只一个选项正确）

1. B

2. A．

3. D

4. D

5. B

6. B

7. D．

8. D

9.B

10. A

11.B

12. C

二、填空题（每小题5分，答案规范）

13. .

14.1792.

15. 。

16.

三、解答题（请写出每题的具体解答步骤）

17.（本小题满分12分）

解：（1）由题意得

，得

………………5分

（2）由得函数的极小值点，

又，得 …………………8分

…12分

18.

19. （1）证明：取的中点，连接，则，

又，所以，则四边形为平行四边形，所以，

又平面，

∴平面，

∴.

由即及为的中点，可得为等边三角形，

∴，

又，∴，∴，

∴平面平面，

∴平面平面.

（2）解：

，∴为直线与所成的角，

由（1）可得，∴，∴，

设，则，

取的中点，连接，过作的平行线，

可建立如图所示的空间直角坐标系，

则，∴，

所以，

设为平面的法向量，则，即，

取，则为平面的一个法向量，

∵，

则直线与平面所成角的正弦值为.

20. 解：（Ⅰ）∵，∴，，∴.①

设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.∴，∴代入椭圆方程可得.②

由①②知，，所以椭圆的方程为：.

（Ⅱ）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知

，联立，得.

∴，，由题意知，

∴，直线的方程为.

令，得，即，可得，∴，即.

因此存在常数使得结论成立.

21. 解：（1）由题意得

，

故处的切线方程为 3分

（2）记

依题意得：，恒成立，,

记，

分类讨论如下：

若，则当时，得在递增，故有

得，故在递增，有在上 与题意不符；

若，则，得在递减，故有

得，故在递减， 故在上符号题意；

若，得，易知在单调递减，故在上有唯一的零点记为，则在上有与相同得在上，

与题意不符。

综上的实数的取值范围是.

（3）由题意

，又由（2）得

，易得当时总成立

故

所以

即.

选做部分

22.解：（1）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为

得，解得，所以与交点的极坐标为

（2）由（1）可得P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，。（10分）

23. 解：（1）当a=2时，原不等式等价于

解得

故不等式的解集是

（2）证明：

当且仅当时等号成立。

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

2019年安徽省淮北一中高三最后一卷数学（理）试卷（含答案）