优质课《平方根》精品教案 (省一等奖)2

发布时间：2021-08-10

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。是一个非常实用的资源。资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。欢送您下载使用！
平方根
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性； 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。
教学重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根 教学难点：了解被开方数的非负性； 教学过程： 一、学习准备
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。 3 = ( ( = 9 (－3= ( ( = 12222221
42( = ( ( = 0 2( =( 12 0 =( ( = －4 3、左边算式底数、指数 求幂 ，右边算式幂、指数 求底数 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 即如果X=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明： 叫做开平方，平方与 互为逆运算 4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是： 一个正数 有两个平方根，它们互为相反数； 零 有一个平方根，它是零本身； 负数 没有平方根。 交流：〔1〕22216的平方根是什么？
25
〔2〕0.16的平方根是什么？ 〔3〕0的平方根是什么？ 〔4〕-9的平方根是什么？ 5、平方根的表示方法
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 正数a的正的平方根,记作“a〞 正数a的负的平方根,记作“a〞 这两个平方根合在一起记作“如果X=a，那么X=2a 〞
〞读作根号，a叫做被开方数
a，其中符号“这里的a表示什么样的数？ a是非负数 二、合作探究
1、判断下面的说法是否正确：
1〕．-5是25的平方根； 〔 〕 2〕．25的平方根是-5； 〔 〕 3〕．0的平方根是0 〔 〕 4〕．1的平方根是1 〔 〕 5〕.〔-3〕的平方根是-3 〔 〕 6〕. -3的平方根是-3 〔 〕
2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断以下各数有没有平方根，假设有，求其平方根。假设没有，说明为什么。 〔1〕 0.81 〔2〕 〔5 〔6〕 2三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？ 四、自我测试
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
〔1〕±12 , 144 〔 〕 〔2〕± 〔 〕
〔3〕102 ，104 〔 〕 〔4〕14 ，256 〔 〕 22252 〔3〕 －100 〔4〕 〔－4〕 361 〔7〕 10 〔8〕 5 4
2、选择题〔1〕的平方根是 〔 〕
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、± 〔2〕因为〔〕= 0.09 所以〔 〕 A、0.09 是的平方根. B、是的3倍. C、0.3 是0.09 的平方根. D、不是的平方根. 3、判断以下说法是否正确：
〔1〕－9的平方根是－3; ( 〔2〕49的平方根是7 ； ( 〔3〕〔－2〕的平方根是±2 ； 〔 〕 〔4〕－1 是 1的平方根; 〔 〕 〔5〕假设X = 16 那么X = 4 〔 〕 〔6〕7的平方根是±49. ( 4、求以下各数的平方根 1〕81 2〕 3〕222 492 4〕(－6
45、求以下各式中的x: (1 x²=16 (2 x²=



[教学反思] 学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的49 (3 x²=15 (4 4x²=81 121
复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。

24.1 圆 (第3课时

教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．
推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入
〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们
所对的其余各组量都分别相等．
刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知
问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如下图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．
2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且
它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如下图 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=AOBCADOBC1∠AOC 212〔2〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．
老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．
〔3〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=12∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=111∠AOD-∠COD=∠AOC 222 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．
例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可． 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD ∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、稳固练习
1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展
例2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为abc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三2R2R2RR，求证：角形中进行．
证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB ∵CD是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D BCa，即2R= DCsinAbc 同理可证：=2R，=2R sinBsinCabc ∴===2R sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD= 五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业
1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思] 学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪
一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。


优质课《平方根》精品教案 (省一等奖)2

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