部编人教版数学七年级下册《平方根》省优质课一等奖教案
发布时间：2019-03-27
《平方根》教学设计教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：
1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数，它的边长为a(a也是正数，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性. 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标： 知识与技能：
1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3．知道a表示的是非负数a的平方根。 过程与方法：
1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；
1
2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．
情感态度价值观：
进一步感受到所学数学知识之间的内在联系． 教学重难点：
重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义 教学过程：
1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不偱环小学习
数”的含义。
目标
2.会比较算术平方根的大小。
重点 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围 难点
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围 一、梳理旧知，引出新知 问题1、什么是算术平方根？
一般地，如果一个 的平方等于a，即x2=a，那么这个 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ,其中a叫 预学
做 。
0的算术平方根是 . 没有算术平方根. 2、判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36， 0.09， 25121 ， 0 ， (32 ， 16，
2
二、问题探究，学习新知 【夹值法】 探究一：2有多大呢? 是一种利用不足近似值问题：（1） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的和过剩近似值大正方形？
来估计数值大 小的方法。
（2）你知道这个大正方形的边长是多少吗？ （3）小正方形对角线的长是多少呢？
思考：你能说一说2有多大吗?你以前见过这样的数吗？如果见 过，请举例。（参考书本42页的探究过程）
互学
【归纳】无限不循环小数：小数位数无限，并且小数部分不循环的【方法引导】 小数。许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数 1.小数部分=三、综合运用，巩固所学
原数-整数部分 探究二：用有理数估计无理数的大小
例1：比较大小
（1）65与8 （2）5-12与0.5
例2:求31的整数部分和小数部分
练习：说出下列各数的整数部分和小数部分：13 ，7
3
思考：7-7的整数部分和小数部分.
2.比较大小：首先将两个数 例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向或式子化为同裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。不种形式，再通知能否裁出来，正在发愁。小明说：“别发愁，一定能用一块大的过比较相同部纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这分（被开方数块纸片裁出符合要求的纸片吗？
或分子分母）问题：（1）你能将这个实际问题转化为数学问题吗？ 的大小来比较原数（式）的（2）如何求出长方形的长和宽？
大小关系。 （3）长方形的长和宽与正方形的边长之间有什么大小关系？
（4）小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 请你帮她解答： 四、归纳小结
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