化繁为简 洗尽铅华

——记“有余数的除法”研课历程

“有余数的除法”是人教版三年级上册的教学内容，从教材的编排来看内容比较简单，主要是知道除法的意义，如何列竖式计算，理解余数的概念。计算课虽然比较简单，但也很枯燥。想让学生对这节课提起兴趣，让这节课在万花丛中一点红却很难。带着种种疑惑，我和试教老师分析教材、反复斟酌，经历了四次“备课—上课—反思”的过程。研课的过程就如同是蛹化蝶的蜕变，一次次的推翻教学设计，一次次的试教，在一个个肯定与否定中挣扎徘徊。回顾整个过程，感触良多，感悟颇深。现整理成文，与同行探讨。

【磨课重现】

在试教之前，看了试教老师的教学设计给我感觉很新颖，学生在玩中学习，在操作探索中得出结论，无一不体现学生的主体性。不同与其它的计算课：专讲算理，一再的练习，很容易变成一节枯燥的练习课。

初次试教：迷茫

课前游戏：

师：（多媒体展示教室布置图）很漂亮吧。

看，老师这里有一件布置教室的法宝：三角彩旗。它有几个颜色啊？（五种）你随便说一个数，我不用数就能马上知道是什么颜色的旗子。

生：说数字，师说颜色。

一、 竞赛激趣，温故知新：

夺红旗（括号里最大能填几）

多媒体出示题目：

4 × ( ) ﹤ 13 ( )×6 ﹤ 25 4 × ( ) ﹤21

5× ( ) ﹤ 42 37 ﹥ ( ) ×6 ( ) × 9 ﹤65

请学生评价，谁能获得小红旗，同时，请获得红旗的同学分享心得。

二、情境导入，操作探究

1、 导入情境，理解除法的意义：

师：多媒体出示情境图，引导学生提问：有15盆花，每五盆一组，可以摆成几组呢？

师：像这样求一个数里有几个另一个数，用什么方法来计算呢？（除法）教师板书除法二字。

1）学生说算式，师板书：１５÷5＝３（组）

2）师：你是怎么一下子就算出来的呢？

生：我是根据乘法口 中“三五十五”这一句得来的。

2、 循序渐进，引导观察。

15盆花，每4盆一组，可以分成几组？还多几盆呢？转换情境图

１）分一分：学生和同桌一起拿学具分一分，尝试写一写算式，汇报结果：

生：我们分到３组，还多三朵花。

师：算式怎么写？多余的三朵花为什么不继续分？怎么表示？板演：多余的数写在。。。。。。的后面。

学生尝试写出算式。教师继续提问，那每组５盆，６盆．７盆呢？又可以分成几组？请同学们摆一摆，像老师一样写一写。

２）活动二：小组合作，分一分。并记录下来。

学生汇报操作过程，教师根据学生所说展示算式。15÷3=5(组)

15÷4=3(组)……3(盆)　15÷5=3(组)　15÷6=2(组)……3(盆)

15÷7=2(组)……1(盆)

3）引导学生将算式分类，引出课题。

发现一类是有正好分完的，另一类是分后有剩余的。师：像这样用被减数减去分掉的数，剩下的就是余数。今天我们就来学习：有余数的除法（加入板书）

3、由浅入深，学习笔算

1）师：再次出示例1，问除了可以口算出结果，还可以用什么方法呢？

生：可以列竖式。

师：你们会列除法竖式吗？

生：会的。师：那就尝试一下吧

2）学生尝试列竖式。教师巡视，指出问题。2名学生板演。

3）投影仪展示学生作品，请学生说一说要点。

4）多媒体展示：理解笔算除法和各部分名称及竖式中各数的意义

5）探索有余数除法的算式写法，各部分名称，读法，以及竖式的写法。提问：刚才等号下面是０，现在还是吗？为什么？（有剩余）再次强调被除数减去分掉的数，剩下的就是余数。

3、巩固新知，感受成功。

1、填一填

13÷3= ﹍﹍ 47÷6= ﹍﹍

3

2、粗心的小丁丁

改正：

3、看图列式

÷ = ﹍﹍

÷ = ﹍﹍

四、小结整理，情景再现。

１从这节课中你们又学会了哪些本领？

在计算有余数的除法时，你想提醒小伙伴们要注意什么？

２、呼应：现在你知道老师为什么可以不用数，就马上知道第几面 彩旗是什么颜色的了吗！彩旗每五面为一组，要知道第几面是什么颜色，就用这个数除以5，如果能被整除，就是最最后这面红色的；余数是几，就从第一面数到第几面。

例如：第24面旗子，就用27 ÷5＝5（组）¡­¡­2（面），那么第24面旗子就是绿色的。

问题发现：

整节课上下来有点出乎我的意料，虽然老师用心良苦，设计了各种小游戏，小组合作，把除号形象化，练习也出的新颖别致，在整理小结环节也别出心裁，但上下来的感觉就是：老师上的很累，学生听得很累，越到后面学生也越不配合，一节课成了老师的独角戏，枯燥乏味，重难点也没有突破。主要问题如下：

1、教师的课堂语言欠简练，导致拖堂十多分钟。

2、整节课的教学有点虎头蛇尾，前半部分对于除法意义的理解、余数意义的理解讲的比较透彻，学生理解的也比较到位，后半部分用竖式来计算除法的得数，大部分同学还没有理解，不知道除法中的各部分名称到底该放在竖式中的什么地方，商应该商几。

3、小组合作的次数太多，耗时太长，学生也不愿意动手操作。

4、整堂课的气氛比较沉闷，学生不够配合，没调动起学生的积极性。

5、作业设计中的最后一题有一些难度。

问题反思：

这种种现象都让我们研课组的每一个人陷入了深深的沉思，是什么原因会出现这样的局面？在大家的反思、讨论、交流下，我们认为导致这样的原因主要是：我们就像不会走路的孩子，不会走就想跑，在一开始我们就走入了一个误区：认为公开课就应该上得有新意，怎么引起学生的注意，让学生感兴趣。怎么样才能把整节课用一个绳子把它串起来。少了对课本身的钻研，少了对知识的讲解学生怎样才能更理解的换位，少了对学生自身的钻研，少了对本课重难点的把握，少了对时间的掌控，等。。。这一切都是我们考虑不周全、偏激的表现。

经过我们的发现、反思，我们对整节课进行了磋商，我们认为在以下几个方面要做调整：

1、课前游戏换成学生感兴趣的、耳熟能详的、身边常做的、又对本节课有铺垫作用的游戏。

2、得出算式的结果马上过渡到笔算，把重点放在笔算上面。

3、小组合作操作，例1可以老师示范在多媒体上摆，例2再由学生摆。

4、在重点知识如何把算式写成竖式的形式上面要精讲，为了加深学生的印象，出一道即时练习，及时反馈。在难点试商方面，多给学生空间，多问学生的想法。

5、练习从易到难，最后一个看图填空删掉。

再次试教：迷失

为了调动学生的积极性，我们做了好多设想，根据同行们的意见，又对教案进行了修改。教学片断如下：

1、课前活动

抱团游戏

师宣布游戏规则：10个同学到讲台前面围成一圈，边唱边走，老师说3就3个人抱成一团，说5就5个人抱成一团，没去抱或抱错者淘汰

2、教学例1.

多媒体出示情境图，引导学生提问：有15盆花，每五盆一组，可以摆成几组呢？

师：像这样求一个数里有几个另一个数，用什么方法来计算呢？（除法）教师板书除法二字。

1）学生说算式，师板书：１５÷5＝３（组）

2）师：你是怎么一下子就算出来的呢？

生：我是根据乘法口 中“三五十五”这一句得来的。

师：还有别的更不容易出错的方法吗？

生：可以列竖式。

师：那就尝试一下吧。

3）学生尝试列竖式。教师巡视，指出问题。2名学生板演。

4）投影仪展示学生作品，请学生说一说要点。

5）多媒体展示：理解笔算除法和各部分名称及竖式中各数的意义

6）探索有余数除法的算式写法，各部分名称，读法，以及竖式的写法。提问：刚才等号下面是０，现在还是吗？为什么？（有剩余）再次强调被除数减去分掉的数，剩下的就是余数。

7）即时练习

有15盆花，每3盆一组，可以摆成几组呢？

生尝试用竖式计算它的结果并叫代表上台板演

问题发现：

虽然较之第一次试教条理更清晰、在竖式的列法和名称上也讲的更到位。学生的积极性也明显有了提高，但是学生的主观能动性没有充分调动，没有给学生足够的时间和空间思考问题，没给学生突破难点的机会，在试商的问题上还是显得很茫然，老师还是讲的很累，学生还是一头雾水。主要问题如下：

1、老师只游走于形式，没有把重点讲清楚，在难点的突破上没有通过观察、比较、自主探索等形式发现试商的方法。

2、没有从实际情境中抽离出来，让学生理解除法中的各部分名称在竖式中的意义。

3、没有让学生观察商和余数的单位和含义，理解分成3组和还剩3盆的含义。

经过我们的问题发现，我们对整节课进行了讨论，我们认为在以下几个方面要做调整：

1、能不能把整节课都围绕着抱团游戏来进行。

2、在竖式的讲解上，写出各部分的名称。并重点讲

3、试商的环节老师指导，让学生说一说为什么是这个数，加深他们的印象。

第三次试教：混乱

在众多老师的商讨和指点下，执教教师又对教学设计进行了修改，把原来的情境图改成了抱团游戏，在原来教学的基础上增加了试商的环节，教学片断如下：

2、 导入情境，理解除法的意义：

师：多媒体出示情境图，引导学生提问：有15个人，每五人抱一团，可以摆成几团呢？

师：像这样求一个数里有几个另一个数，用什么方法来计算呢？（除法）教师板书除法二字。

1）学生说算式，师板书：１５÷5＝３（组）

2）师：你是怎么一下子就算出来的呢？

生：我是根据乘法口 中“三五十五”这一句得来的。

3、 循序渐进，引导观察。

15个人，每4人为一团，可以分成几团？还多几人呢？转换情境图

１）分一分：学生和同桌一起拿学具分一分，尝试写一写算式，汇报结果：

生：我们分到３团，还多三人。

师：算式怎么写？多余的三人为什么不继续分？怎么表示？板演：多余的数写在。。。。。。的后面。

学生尝试写出算式。教师继续提问，那每组５人，６人．７人一团呢？又可以分成几团？请同学们摆一摆，像老师一样写一写。

２）活动二：小组合作，分一分。并记录下来。

学生汇报操作过程，教师根据学生所说展示算式。15÷3=5(组)

15÷4=3(团)……3(人)　15÷5=3(团)　15÷6=2(团)……3(人)

15÷7=2(团)……1(人)

3）引导学生将算式分类，引出课题。

发现一类是有正好分完的，另一类是分后有剩余的。师：像这样用被减数减去分掉的数，剩下的就是余数。今天我们就来学习：有余数的除法（加入板书）

4、由浅入深，学习笔算

1）师：再次出示例1，问除了可以口算出结果，还可以用什么方法呢？

生：可以列竖式。

师：你们会列除法竖式吗？

生：会的。师：那就尝试一下吧

2）学生尝试列竖式。教师巡视，指出问题。2名学生板演。

3）投影仪展示学生作品，请学生说一说要点。

4）多媒体展示：理解笔算除法和各部分名称及竖式中各数的意义

7）探索有余数除法的算式写法，各部分名称，读法，以及竖式的写法。提问：刚才等号下面是０，现在还是吗？为什么？（有剩余）再次强调被除数减去分掉的数，剩下的就是余数。

即时练习：

师：出示情境图：（操场上有23名同学，每5人一组）让学生提问并用竖式解答。

生列式：23÷5=？（学生不可以在摆，而是直接用竖式的方法写出商和余数）

师：强调为什么商是4？而不能是其它数？

生：（思索）因为商3的话不是最大的数，而商5的话又不够分了。

师：对了，你说的真棒，在我们平时试商的时候也要注意这一点要：既要最接近被除数，又要不超过被除数。

问题发现：

通过这样大刀阔斧的修改，学生的兴趣是提高了不少，可整节课只有在游戏、小组合作的时候学生才感兴趣，其它时间他们根本就不知道老师讲的是什么？连竖式的基本顺序也不知道，还从商开始写起，失去了列竖式得出商的含义，更不用说商的由来。整节课下来比较混乱，老师在新授时间太长，练习时间太少，出现拖堂现象，上课上的很累，而学生不知道一节课讲了什么内容。

问题反思：

这样的现象又一次让我们追根究底、查找原因，我们认为主要原因如下：

1、座位的安排，不能4个人为以小组面对面坐。

2、课堂用语不够紧凑、精炼。

3、重点知识竖式的讲解不到位

4、难点商的由来又忽视了。

经过大家的发现和反思，我们认为有以下几方面要进行改进：

1、课堂语言要紧凑、精炼。

2、笔算方法的讲解精而细。

3、通过没余数的笔算过渡到有余数的笔算和学生一起尝试列式，再通过观察、比较，让学生做出方法的小结。

4、把有余数和没有余数的实践与分类去掉，太费时。

第四次试教：豁然开朗

本次的试教主要是通过知识简单化，过程紧凑化，重点小结化，练习多样化来进行。

通过这样一次次的尝试、过程的增删，学生不但理解了余数的意义，同时也掌握了试商的要领。让学生感受到原来除法也可以用竖式计算、除号还可以变形......数学真是有趣又奇怪的学科。值得我欣喜的是，在第四次的试教中，学生的学习自主性和积极性提高了，敢于表达自己的想法了，学习效果也比较理想，真正做到了学生是学习的主人，老师是这整个过程的引导者、组织者与合作者。

【磨课反思】

通过这样一次研课活动，带给我的不知是收获，更多的是思考，就像我在开头讲到的:

1、一堂课应该给它穿上华丽的外衣，还是给它朴实的内在？

大家的潜意识的认为：一节公开课要上的出彩，既要和别人的与众不同，又要在它的一路种上漂亮的花草。这样游走于形式的漂亮外衣，是否合适于学生的知识的掌握、个性发展，是否能让学生有一个踏实的内在？又或者说会遇到和我们一样的困惑，本来以为能在万花丛中一点红的课堂却让学生丈二的和尚找不着头脑。反之通俗易懂的朴实课堂，缺少出彩却让学生踏实，到底要给学生怎么样的课堂？这样的问题一直困住在我的脑海里，我想得到答案。

2、应该怎样还学生一个轻松、自由的学习氛围？

在新课改的倡导下，小组合作、动手实践、自主探究、唱的红红火火，可在很多时候老师都是为了合作而合作、为了探究而探究，不能原生态的还给学生一个轻松、自由的学习氛围，在我们的数学课堂中到底怎么样才算做到了轻松、自由？我在思考，也是我以后努力的方向。

3、以学生为主和牵着学生的鼻子走。

在现在的评课中，我经常听到老师说：“你这节课讲的太多，没有给学生足够的空间让学生去发现，在牵着学生的鼻子走。”同时我还会听到另一个声音：“你这节课重难点都没有讲透，学生根本不知道你在讲什么?¡±讲的多是牵着学生的鼻子走，方法太老套，讲得少学生又听不懂，不能达到教学的目标，这个度的把握可是我们老师要一直学习的。

在本课例中，我认为有以下值得我赞赏的地方：

1、玩中学，在游戏中学习数学

《小学数学新课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程 。”在游戏中不知不觉的学习到了数学知识，不是教师强压灌输，而是他们自己水到渠成。既不容易忘，也不容易错。因此，在本节课的伊始，教师就设计了一个抱团游戏，在游戏中学生不但能发现其中的“除法”问题，而且能从中明白“淘汰”即“余数”的含义。还活跃了课堂气氛，让你接下来的课轻松愉快，一举三得何乐而不为你呢？

2、教学语言风趣幽默，教学效果事半功倍。

在不断实践中，我深深的感悟到上好一节课，老师的语言至关重要。准确生动的教学语言能始终紧扣学生的心弦，使他们的注意力高度集中，全身心地投入到学习中来。本节课在竖式的教学中，老师放弃了生硬的讲解，而是利用风趣的语言：“除号像个驼背的老爷爷，怀里抱着被除数，背上背着除数，头上顶着商。”这样形象有趣的形容即有趣又不容易忘记，很快就突破了本节课的重点。学生由“被学”变成“乐学”

3、对比教学，促进学生自主感悟。

对比指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在这节课的教学中也多次用到了比较的方法:（1）在式子15÷5=3 15÷3=5 15÷4=3...3

15÷6=2...3中，学生通过观察、对比发现余数的意义（2）在竖式计算中也是通过15÷5=3 15÷4=3...3的竖式发现有余数的除法竖式和没有余数除法竖式的联系和区别。

通过一次次运用比较的方法，不仅使学生经历了知识的构建，扎实地掌握数学知识，而且使学生在获取知识的过程中，发展逻辑能力，学会了与他人合作、交流。也正是经历了一次次地感悟，内容逐渐变得丰满，内涵逐渐变得丰富。

经历就是财富，经历就意味着成长与收获。交流的过程是提升的过程，比较的过程是内化的过程。更重要的是亲自经历和体验的过程，只有在亲自体验中才能深刻感悟。

历经几个星期的磨课，终于圆满地告一段落了。虽然辛苦，但充实快乐。课堂教学是一门遗憾的艺术。这次的历程让我难忘的是蛹化蝶的艰辛，但让我不愿停下的是对课堂教学的思考。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。我相信这一次的心路历程将引领我今后平凡的教学中每一次的不平凡的课堂！

三年级数学研课反思（一次蛹化蝶的心路历程）