江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

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江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
一、选择题
1.2的倒数是（）A.2B.C.【答案】B
【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，
∴2的倒数是，故选B.
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A.【答案】C
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.
，故A选项错误；
B.
C.
D.

D.-2
B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.D.故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.
3.如图，DE∥BC，,∠C＝24°,则∠D的度数是点D在△ABC的边AB的延长线上，若∠A＝35°（）
，故C选项正确；，故D选项错误，

A.24°B.59°C.60°D.69°

【答案】B
【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【详解】∵∠A=35°
+24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，，∴∠D=∠DBC=59°故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
4.函数
中，自变量x的取值范围是（）
A.x≠0B.x＜1C.x＞1D.x≠1【答案】D
【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，
∴x≠1，故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.
5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＜b-1B.2a＜2bC.【答案】D
【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；
B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴
，正确，故C不符合题意；
D.

D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；

不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
6.若实数m、n满足长是（）
A.12B.10C.8D.6【答案】B
【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长,则△OCE的面积是（）为16，∠BAD＝60°
，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周

A.B.2C.D.4
【答案】A
【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据AC=4，三角形面积公式得S△ACD=OD·根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
，∵∠BAD＝60°
∴△ABD是等边三角形，

又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=
∴AC=2AO=4，
AC=×2×4=4，∴S△ACD=OD·
又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴
，
，
∴，
4=，∴S△COE=S△CAD=×故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C
y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0）【解析】【分析】设直线l解析式为：，与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），∴
2
∴（2-k）=8|k|，
22
∴k-12k+4=0或（k+2）=0，
，

4或k=-2，∴k=6±
∴满足条件的直线有3条，故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.
二、填空题
9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3
【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.
10.地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是________.108【答案】3.6×
10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×n的绝对值与小数点移动的位数相同．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360000000将小数点向左移8位得到3.6，
108，所以360000000用科学记数法表示为：3.6×108.故答案为：3.6×
10的形式，其中【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）
n
n

学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...故答案为：y（x+1）（x﹣1）
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12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为n，
180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案为：8.
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.
13.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π
【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=
，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）
【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.

【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120
【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1
【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.
【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
（x＞0）与正比例函数y=kx、
（k＞1）的
，
图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.


【答案】2
【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=
，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形
性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得
∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三2+×2=2.角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，

设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵
，
解得：x1=，
又∵，
解得：x2=∴x1x2=×
，=2，
∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，

，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°
，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
2+×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×故答案为：2.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.
18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的，点A的坐标为（1，0）正半轴上，∠OAB＝60°，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+π
【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=
，计算即可得出答案.
【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，
，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°
，
∴AB=2，OB=，
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=故答案为：
π.
=
π，


【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.
三、解答题
19.解方程组：
【答案】原方程组的解为


【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】
，
由①得：x=-2y③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，
将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为
.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20.计算：【答案】5


【详解】原式=4-1+（2-）+2×，
=4-1+2-+=5.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.
21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.
，



请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；
（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，
故答案为：0.2；
（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.
22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

【答案】证明见解析.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，

∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，
答：甲选择A部电影的概率为；
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
，

【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.
【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；
（2）根据题意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.
【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），
答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40-∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.
025.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45，
x≥40×，∴-x≥-30，
然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
0
0

（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，
）
；（2）树PQ的高度约为15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°
(1），∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，【解析】【分析】根据题意题可得：∠A=45°在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；
（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.
，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【详解】（1）依题可得：∠A=45°

在Rt△PBC中，
，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°；∴∠BPQ=30°（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，
，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，
，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°
，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，
∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=
，
≈15.8（m），
答：树PQ的高度约为15.8m.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.
26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.


（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.
【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，
∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF=
=10，
，
∴BF=OF﹣OB=5．


考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形
27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.

（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆.
【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.
（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=求得顶点C（
，-），从而得PB=3-
=
，PC=
，AO=a，OD=3a，代入；再分情况讨论：①当
△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a=3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得
，解得：a1=3（舍），a2=；
（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a

的方程，解之即可得出答案.
【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），
∴A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；
（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=当x=∴C（∴PB=3-时，y=-，-=
），，PC=
，，
，AO=a，OD=3a，
①当△AOD∽△BPC时，∴
，
即解得：a=
，3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，∴
，
即，
解得：a1=3（舍），a2=.综上所述：a的值为；
（3）能；连接BD，取BD中点M，


∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴
42
化简得：a-14a+45=0，22
∴（a-5）（a-9）=0，22
∴a=5或a=9，
，
∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0，∴a=，
∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.
【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.


江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

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